广东省惠来县2022-2023学年数学八年级第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列说法正确的是（）

A.一3是一9的平方根B.1的立方根是±1

C.a是小的算术平方根D.4的负的平方根是一2

2.关于x的不等式（m+1）x>m+l的解集为xVl,那么m的取值范围是（）

A.m<-1B.m>-1C.m>0D.m<0

3.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）

4.如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从

点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（）

A.6厘米B.12厘米C.13厘米D.16厘米

5.如图，把一个含30。角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果Nl=20。,

6.如图，在AABC中，BC=Scm,A3的垂直平分线交A3于点。，交边AC于点E,

△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于（）

A.6cmB.8cmC.lOc/nD.12cm

7.点M（1,2）关于y轴对称点的坐标为()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(b-2)D.(2,-1)

8.已知廿"=6,尸=3,则心"-"的值为（)

34

A.9B.-c.12D.

43

9.具备下列条件的AABC中，不是直角三角形的是（）

A.NA+N8=NCB.ZA-ZB=ZC

C.ZA:ZB:ZC=1:2:3D.ZA=ZB=3ZC

10.平顶山市教体局要从甲、乙、丙三位教师中，选出一名代表，参加“学习强国”教

育知识竞赛.经过5次比赛，每人平均成绩均为95分，方差如表：

选手甲乙丙

方差0.0180.0170.015

则这5次比赛成绩比较稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.无法确定

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以点A为圆心，任意长为半径画弧分

别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心，大于'MN的长为半径画弧，

2

两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法:①AD是NBAC的平分线；

②NADC=60。；③点D在AB的垂直平分线上；④SADAC：SAABC=1：3.其中正确的是

.（填所有正确说法的序号）

12.如图，在平面直角坐标系中，■—次函数y=x+3正的图象与x轴交于点A,与y轴交

于点B,点P在线段AB上,PC_Lx轴于点C,则△PCO周长的最小值为

13.点(2+a,3)关于y轴对称的点的坐标是(-4,2-b),则ab=.

14.如图，已知△ABC中，AB=AC,AD是NBAC的平分线，AE是NBAC的外角平

分线，ED〃AB交AC于点G,下歹！J结论：①BD=DC；②AE〃BC；③AE=AG；④AG

15.一次函数必=履+6与%=x+。的图象如图，则下列结论：①k<0：②a>()；

③当X<3时，M<8，正确的是.

16.如图，在AABC中，已知点O,E,尸分别为8C,AD,CE的中点，且

S^BC~4cm2»则阴影部分的面积.

HYI

17.如果关于x的方程卫y+丁」=2无解，则a的值为.

x-1l-x

18.如图，AABC中，ABAC=90°,AB^AC,把AABC沿。£翻折，使点A落

在8c边上的点F处，且N£FC=15°,那么NAOE的度数为

三、解答题(共66分)

19.(10分)在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工」程队投标，经测算：

甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24

天可完成.

(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？

(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工

程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省

钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

20.(6分)精准扶贫，助力苹果产业大发展.甲、乙两超市为响应党中央将消除贫困

和实现共同富裕作为重要的奋斗目标，到种植苹果的贫困山区分别用3(X)(XX)元以相同

的进价购进质量相同的苹果.甲超市的销售方案：将苹果按大小分类包装销售，其中大

苹果20000千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙

超市的销售方案：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果

售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2HXXX)元(包含人工

工资和运费).

(1)苹果进价为每千克多少元？

(2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算.

21.(6分)如图，在四边形ABC。中，AD//BC,E为CD的中点，连接AE、BE,

BELAE,延长AE交8c的延长线于点足求证：

(1)FC=AD；

(2)AB=BC+AD.

B

22.(8分)2019年母亲节前夕，某花店用4500元购进若干束花，很快售完了，接着又

4

用4800元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花的数量的§倍，且

每束花的进价比第一批的进价少3元，问第一批花每束的进价是多少元？

23.(8分)如图，在RtZ\A5C中，ZC=90°,ZA=60°,AB=l(icin,若点M从

点B出发以2cmk的速度向点A运动，点N从点A出发以lcm/s的速度向点C

运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts.

(1)用含，的式子表示线段AM.AN的长；

(2)当t为何值时，是以MN为底边的等腰三角形？

(3)当t为何值时，MN//BC?并求出此时CN的长.

24.(8分)已知函数尸(m+1)”训+”+1.

(1)当机，"为何值时，此函数是一次函数？

(2)当〃为何值时，此函数是正比例函数？

(r-4-11Ar1

25.(10分)先化简再求值：~卜-其中x=7.

\x-1x-2x+\)x-\2

26.(10分)在aABC和4DCE中，CA=CB,CD=CE,ZCAB=ZCED=a.

(1)如图1,将AD、EB延长，延长线相交于点0.

①求证:BE=AD;

②用含a的式子表示NAOB的度数(直接写出结果)；

(2)如图2,当a=45°时，连接BD、AE,作CM^AE于M点，延长MC与BD交于点

N.求证:N是BD的中点.

注:第⑵问的解答过程无需注明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解析】各式利用平方根，立方根定义判断即可.

【详解】A.-3是9的平方根，不符合题意；

B.1的立方根是1,不符合题意；

C.当。>0时，。是片的算术平方根，不符合题意；

D.4的负的平方根是一2,符合题意.

故选D.

【点睛】

本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键.

2、A

【解析】本题是关于x的不等式，不等式两边同时除以（m+1）即可求出不等式的解集,

不等号发生改变，说明，"+1<（）,即可求出m的取值范围.

【详解】1•不等式W+l）x>m+l的解集为x<l,

Am+l<0,

:.m<-Y,

故选：A.

【点睛】

考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.

3、D

【分析】根据三角形高的定义，过点B向AC边作垂线，点B和垂足D之间的线段是

△ABC的高，逐项判断即可.

【详解由三角形的高线定义可知:过点B作BD,AC,垂足为D,则线段BD为△ABC

的高；

二选项A、B、C图形中垂足不正确，都不符合题意，只有选项D符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查三角形的高线，正确理解三角形的高线是解题关键.

4、C

【分析】根据题意，可以将圆柱体沿BC切开，然后展开，易得到矩形ABCD,根据两

点之间线段最短，再根据勾股定理即可求得答案.

【详解】解：•••圆柱体的周长为24cm

二展开AD的长为周长的一半：AD=12(cm)

•••两点之间线段最短，AC即为所求

,根据勾股定理AC=JAZ>2+C£>2=%22+52=13(cm)

故选C.

【点睛】

本题主要考查了几何体的展开图以及勾股定理，能够空间想象出展开图是矩形，结合勾

股定理准确的运算是解决本题的关键.

5、B

【分析】根据三角形的外角性质得出N2=NA+N1,代入求出即可.

【详解】解：如图：

N2=NA+Nl=300+20°=50°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出N2=NA+N1是解此题

的关键.

6、C

【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论.

【详解】•••OE是边A8的垂直平分线，

：.AE=BE.

:.ABCE的周^z=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=1.

又,..8C=8,

.'.AC=10(cm).

故选C.

【点睛】

此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握计算公式.

7、A

【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.

【详解】点"(1,2)关于y轴对称点的坐标为(-1,2)

【点睛】

本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关

键.

8、C

【解析】试题解析：试题解析：x"=3,

：.x2n'-"=(x"')2+x"=364-3=12.

故选C.

9、D

【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的定义逐项判断即可.

【详解】A、由NA+NB+NC=180°和NA+N6=NC可得：ZC=90°,是直角三

角形，此选项不符合题意；

B、由ZA-Z8=NC得NA=N8+NC,又ZA+N8+NC=180",则NA=90。，

是直角三角形，此选项不符合题意；

3

C、由题意，ZC=—=—X180=90,是直角三角形，此选项不符合题意；

1+2+3

180。

D、由ZA+N8+NC=180°得3NC+3NC+NC=180°,解得：ZC=——，贝U

7

540°

ZA=ZB=—^90%不是直角三角形，此选项符合题意，

7

故选：D.

【点睛】

本题考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义，会判定三角形是直角三角形是解答

的关键.

10、C

【分析】根据方差的意义求解即可.

【详解】解：•.•这3位教师的平均成绩相等，而s/Vs/Vs用2,

.•.这3人中丙的成绩最稳定，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了方差的含义及应用，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越

大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小,

稳定性越好.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、4

【分析】①连接NP,MP,根据SSS定理可得故可得出结论；

②先根据三角形内角和定理求出NC4B的度数，再由4。是NBAC的平分线得出

Zl=Z2=30°,根据直角三角形的性质可知NADC=60。；

③根据N1=N5可知40=80,故可得出结论；

④先根据直角三角形的性质得出N2=30。，CD=^AD,再由三角形的面积公式即可得

出结论.

'AN=AM

【详解KD连接NP,MP.在AANP与△AMP中，,.•<NP=MP,：.AANP冬AAMP,

AP=AP

则NC4Z)=NRW,故AO是NBAC的平分线，故此选项正确；

②\•在△A5C中，NC=90。，N5=30。，AZCAB=60°.

•••AO是N5AC的平分

线，AZ1=Z2=-ZCAB=30°,；.N3=90。-N2=60。，/.ZAZ)C=60°,故此选项正

2

确；

③,.•/l=N8=30。，...AaBO,.,.点。在45的中垂线上，故此选项正确；

④：在RtAACD

11311

中，N2=30°,：.CD=-AD,：.BC=BD+CD=AD+-AD=-AD,SADAC=-AC・CD=一

22224

1133

AC*AD,/.S^ABC=—AC*BC=—AC*—AD=—AC*AD,:.S^DAC：SAABC=1：3,故此选

2224

项正确.

故答案为①@③④.

本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

12、30+3

【解析】先根据一次函数列出APCO周长的式子，再根据垂线公理找到使周长最小时

点P的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可.

【详解】由题意，可设点P的坐标为3,。+3夜）（。<0）

:.0C=—a,PC=a+3>/2

APCO周长为0C+PC+OP=—a+a+30+0尸=3及+OP

则求APCO周长的最小值即为求OP的最小值

如图，过点O作QD_LAB

由垂线公理得，OP的最小值为OD,即此时点P与点D重合

由直线y=x+3夜的解析式得，4（-3夜,0）,3（0,30）,则Q4=O8=3及

.•.ABAO是等腰直角三角形，N84O=45°

ADAO是等腰直角三角形，OD=AD,>JOD2+AD2=OA=30

解得。。=3

则APCO周长的最小值为30+0P=372+0。=372+3

故答案为：372+3.

【点睛】

本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线公理等知识点，

依据题意列出“CO周长的式子，从而找到使其最小的点P位置是解题关键.

13、一・

2

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b

的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】解：•・•点（2+a,3）关于y轴对称的点的坐标是（-4,2-b）,

.\2+a=4,2-b=3,

解得a=2,b=-L

所以，ab=2-'=-,

2

故答案为7

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标

相同，横坐标互为相反数.

14、

【分析】根据等腰三角形的性质与判定、平行线的性质分别对每一项进行分析判断即可.

【详解】解：①,•'△ABC中，AB=AC,AD是NBAC的平分线，

/.BD=DC,

故本选项正确，

②:△ABC中，AB=AC,AD是NBAC的平分线，

.•.AD±BC,

，AE〃BC,

故本选项正确，

③；AE〃BC,

/.ZE=ZEDC,

VED/7AB,

，NB=NEDC,ZAGE=ZBAC,

.,.ZB=ZE,

VZB不一定等于NBAC,

...NE不一定等于NAGE,

AAE不一定等于AG,

故本选项错误，

@VED/7AB,

.,.ZBAD=ZADE,

VZCAD=ZBAD,

，NCAD=NADE,

，AG=DG,

VAE/7BC,

...NEAG=NC,

VZB=ZE,ZB=ZC,

，NE=NC,

/.ZEAG=ZE,

.♦.AG=EG,

1

.,.AG=-DE,

2

故答案为：®®®

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质与判定，用到的知识点是等腰三角形的性质与判定、平行

线的性质，关键是熟练地运用有关性质与定理进行推理判断.

15、①

【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出《和。的取值范围，再根据图象的交点

横坐标结合函数图象即可得到③的结论.

【详解】解：①,尸丘+白的图象可知y随x的增大而减小，所以A<0,故此选项正确；

②y2=x+a的图象与y轴相交于负半轴，则aVO,故此选项错误；

③由于两函数图象交点横坐标为3,则当xV3时，“>>2,故此选项错误.

故答案为：①.

【点睛】

本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系.对于一次函数产匕+儿k

决定函数的增减性，6决定函数与y轴的交点.两个函数比较大小，谁的图象在上面谁

的值就大.

16、1cm2■

【分析】根据AD为AABC中线可知SAABD=SAACD,又E为AD中点，故

SABEC=JSAABC,根据BF为△!}£（：中线,

S/SABE=S卵ED=^MEC=^SDCE=W^AABC

可知SNBEF=2S^BEC=15AABC。

【详解】由题中E、D为中点可知

^&ABE=SABED=S/^EC=SADCE=_SAABC'^ABEC=-SAABC

又BF为ABEC的中线，

=XMBC

二S臣EF=/5ABeE225=5X5X4=10712.

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用即可解题.

17、1或1.

【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到

的解使原方程的分母等于2.

【详解】去分母得：ax-l=l(x-1)

ax-lx=-1,

(a-l)x=-1,

当a-1=2时,.*.a=l,

此时方程无解，满足题意，

当a-"2时，.'.X—------,

a-2

将x=------代入x-1=2,

a-2

解得：a=l,

综上所述：a=l或a=l.

故答案为：1或L

【点睛】

本题考查分式方程的解法,解题的关键是熟练运用分式方程的解法,本题属于基础题型.

18、60°

【解析】根据等腰三角形的性质，求得NC,然后利用三角形内角和求得NFEC,再根

据邻补角的定义求得NAEF,根据折叠的性质可得NAED=NFED=，ZAEF,在AADE

2

中利用三角形内角和定理即可求解.

【详解】解：AABC中，ABAC=90°,AB^AC,

，NB=NC=45°

又；/EFC=15。

：.ZFEC=180o-ZEFC-ZC=180°-15o-45°=120°,

二ZAEF=180°-ZFEC=60"

XVZAED=ZFED=-ZAEF=30",ZA=90°,

2

.,.NADE=1800-NAED-NA=180°-30°-90°=60°.

故答案为：60°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形等边对等角，三角形内角和的应用，折叠的性质，找出图形中相

等的角和相等的线段是关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）乙队单独完成需2天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最

省钱.

【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显.一定是根据工作总量来列等量关系.等

量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1.

（2）根据题意，分别求出三种情况的费用，然后把在工期内的情况进行比较即可.

【详解】解：（1）设乙队单独完成需x天.

根据题意，得：4X20+（L+4）X24=1.

解这个方程得：x=2.

经检验，x=2是原方程的解.

...乙队单独完成需2天.

<2）设甲、乙合作完成需y天，则有（4+3）xy=l,

6090

解得，y=36；

①甲单独完成需付工程款为：60x3.5=210（万元）.

②乙单独完成超过计划天数不符题意，

③甲、乙合作完成需付工程款为：36x（3.5+2）=198（万元）.

答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问

题的关键.

20、(1)10(2)165000；将苹果按大小分类包装销售更合算.

【分析】(1)先设苹果进价为每千克x元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获

利210000元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；

(2)根据(1)求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元,

求出乙超市获利，再与甲超市获利210000元相比较即可.

【详解】(1)设苹果进价为每千克x元，根据题意得：

20000X2x+(1+10%)x(300000-20000)-300000=210000,

X

解得：x=10,

经检验x=10是原方程的解，

答：苹果进价为每千克10元.

(2)由(1)得，每个超市苹果总量为：迎2”=30000(千克)，

x

大、小苹果售价分别为20元和11元，

则乙超市获利30000X(20+11-10)=165000(元)，

2

,甲超市获利210000元，

V210000>165000,

...将苹果按大小分类包装销售，更合算.

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据两超市将

苹果全部售完，其中甲超市获利210000元列出方程，解方程时要注意检验.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【分析】(D先根据平行线的性质可得==再根据线段中点

的定义可得CE=DE,然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；

(2)先根据三角形全等的性质可得=再根据线段垂直平分线的判定与性质可

得AB=FB,然后根据线段的和差、等量代换即可得证.

【详解】(1)■■AD//BC,

NF=ZDAE,ZECF=ND,

•.・点E是CD的中点，

:.CE=DE,

ZF=NDAE

在和△DE4中，＜NECF=ND,

CE=DE

:.^EF=^DEA(AAS},

：.FC=AD；

(2)由(1)已证：比:EFNQEA,

:.FE=AE,

又.BELAE,

.1BE是线段AF的垂直平分线，

:.AB=FB=BC+FC,

由(1)可知，FC^AD,

：.AB^BC+AD.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性

质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键.

22、第一批花每束的进价为15元

【分析】根据题意设第一批花每束的进价为x元，则第二批花每束进价为X-3元，以

此建立分式方程并求解分式方程即可得出答案.

【详解】解：设第一批花每束的进价为x元，则第二批花每束进价为X-3元,

480044500

依题意有:--=—x--

x-33x

解得：x=15.

答：第一批花每束的进价为15元.

【点睛】

本题考查分式方程的实际应用，理解题意利用直接设未知数的方法并根据题意列出分式

方程求解是解题的关键.

23、(1)AM=10-2t,AN=t；(2)/=—；(3)当时，MN//BC,CN=-

322

【解析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；

（2）根据等腰三角形的性质得到AM=AN,列方程即可得到结论.

【详解】（1）VZC=90°,NA=60°,

，NB=30°,

VAB=10cm,

.,.AM=AB-BM=10-2t,AN=t；

（2）•••△AMN是以MN为底的等腰三角形，

，AM=AN,即10-2t=t,

...当t=弓时，4AMN是以MN为底边的等腰三角形；

（3）当MNJ_AC时，MN/7BC,

VZC=90°,ZA=60°,

AZB=30°,

VMN/7BC,

.*.ZNMA=30o,

1

.*.AN=-AM,

2

t=—（10-2t），解得t=—，

22

,54

.,.当t=-时，MN〃BC,

2

55

CN=5--xl=-.

22

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是

解答此题的关键.

24、（1）当m=l,n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=l,n=-l时，这

个函数是正比例函数.

【分析】（1）直接利用