2011年全国高考理科数学试题及答案-新课标

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的共轭复数是 A． B． C． D．2．下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是 A． B． C． D．3．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 A．120 B．720 C．1440 D．50404．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A． B． C． D．5．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则= A． B． C． D．6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为7．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 A． B． C．2 D．38．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A．-40 B．-20 C．20 D．409．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 A． B．4 C． D．610．已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是 A． B． C． D．11．设函数的最小正周期为，且，则

A．在单调递减 B．在单调递减

C．在单调递增 D．在单调递增12．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于

A．2 B．4 C．6 D．8请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为的边AB，AC上的点，且不与的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程的两个根．（I）证明：C，B，D，E四点共圆；（II）若，且求C，B，D，E所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，其中．（I）当a=1时，求不等式的解集．（II）若不等式的解集为｛x|，求a的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷参考答案一、选择题（1）C（2）B（3）B（4）A（5）B（6）D（7）B（8）D（9）C（10）A（11）A（12）D二、填空题（13）-6（14）（15）（16）三、解答题（17）解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。由条件可知c>0，故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ

）故所以数列的前n项和为(18)解：（Ⅰ）因为，由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则，，，。设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），则即因此可取n=设平面PBC的法向量为m，则可取m=（0，-1，）故二面角A-PB-C的余弦值为（19）解（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间的频率分别为0.04，，054，0.42，因此P(X=-2)=0.04，P(X=2)=0.54，P(X=4)=0.42，即X的分布列为－2240.040.540.42X的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68(20）解：(Ⅰ)设M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1). 所以=（-x，-1-y），=(0，-3-y)，=(x，-2). 再由题意可知（+）•

=0，即（-x，-4-2y）•

(x，-2)=0. 所以曲线C的方程式为y=x-2. (Ⅱ)设P(x，y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x，所以的斜率为x因此直线的方程为，即。则O点到的距离.又，所以 当=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2.（21）解： （Ⅰ） 由于直线的斜率为，且过点，故即 解得，。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 。考虑函数，则 。 (i)设，由知，当时，。而，故 当时，，可得；当x（1，+）时，h（x）<0，可得h（x）>0从而当x>0，且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）设0<k<1.由于当x（1，）时，（k-1）（x2+1）+2x>0，故(x）>0，而 h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0，与题设矛盾。（iii）设k1.此时（x）>0，而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得h（x）<0，与题设矛盾。 综合得，k的取值范围为（-，0]解：（2）由（1）知．

故要证：只需证

为去分母，故分x>1与0<x<1两种情况讨论：当x>1时，需证即即需证．（1）设，则

由x>1得，所以在（1，+）上为减函数．又因g（1）=0

所以当x>1时g（x）<0即（1）式成立．同理0<x<1时，需证（2）

而由0<x<1得，所以在（0，1）上为增函数．又因g（1）=0

所以当0<x<1时g（x）<0即（2）式成立．综上所证，知要证不等式成立．点评：抓住基本思路，去分母化简问题，不可死算．（22）解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中， AD×AB=mn=AE×AC， 即.又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB 所以C，B，D，E四点共圆。 （Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=900，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为5（23）解：（I）设P(x，y)，则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即