奥数 乘法原理与加法原理

【知识点1】加法原理：完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同的方法，第二类方法中有m2种不同的方法，……第k类方法中有mk种不同的方法。那么完成这件事共有m1＋m2＋…＋mk种不同的方法。例题1：旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？习题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？4+3+2=9习题2：南京去上海可以乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。如果每天有20班火车、6班飞机、8班汽车和4班轮船，那么共有多少种不同的走法？20+6+8+4=38习题3：光明小学四、五、六年级共订300份报纸，每个年级至少订99份报纸。问：共有多少种不同的订法？012021003030102111120201210300【知识点2】乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事一共有m1×m2×…×mn中不同的方法。注意：（1）这件事要分几个独立步骤来完成；（2）每个步骤各有若干种不同的方法来完成。例题2：用1，2，3，4这四个数组成四位数，如果不允许出现重复的数，一共能组成多少个不同的四位数？4×3×2=20习题4：小明去食堂买饭，有3样主食，5样菜。小明要买一份主食一份菜，共有多少种不同的买法？3×5=15习题5：某小姐有三件裙子,四件上衣,两双鞋子,问总共有几种不同的搭配方法？3×4×2=24习题6：图书馆中有五本不同的三民主义书和八本不同的数学书,一学生欲从三民主义和数学各选一本,共有多少种选法？5×8=40习题7：某篮球校队是由二位高一学生,四位高二学生,六位高三学生所组成,现在要从校队中选出三人,每年级各选一人,参加篮球讲习会,问总共有多少种选法？2×4×6=48例题3：从1到500的所有自然数中，不含有4的自然数一共有多少个？综上，加法原理和乘法原理的应用非常灵活，遇到类似的题型要注意细心地分析，看是要运用加法原理还是乘法原理。注意从以下两点去分析：分步：在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时又有很多种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就要用乘法原理解决。分类：在做一件事时，有几类不同的方法，每一类方法中又有几种可能的做法。那么做这件事所有可能的做法就需要用加法原理解决。习题8：如图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丁地有三条路，从甲地到丙地有两条路，从丙地到丁地有四条路。问：从甲地到丁地有多少条路？3×3+2×4=17习题9：用1，2，3，4这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是1的五位数有多少个？11111*111131111*3**1114×3=12*111*3×3=9111**3×4=121+3+3+12+12+9=40【经典题型】1、甲班有40位同学,乙班有45位同学,丙班有50位同学,若各班推选一人筹办文艺展览会,共有几种选派法？40×45×50=900002、用0,1,2,3,4,5,6组成四位数的密码共有几种？6×6×6×6×6×6×63、用0,1,2,3,4五个数字排成的三位数有几个其中数字相异的三位数有几个？4×5×5=1004×4×3=484、从甲城到乙城有3条不同的道路，从乙城到丙城有4条不同的道路，那么从甲城经乙城到丙城共有多少条不同的道路？3×45、有1角、2角、5角纸币各1张，可以组成多少种面值不同的人民币。1张32张33张176、三位小朋友每两人通一次电话,一共通了多少次？37、在一次聚会上,小刚遇见了他的5位朋友,他们彼此握了一次手,他们一共握了多少次手？5+4+3+2+1=158、校运动会上,四年级有5人参加乒乓球单打比赛,每人都要和另外4人比赛一场,一共要比赛多少场4+3+2+1=109、小红和她的爸爸,妈妈,弟弟去公园玩,每次选2人进行合影留念,有多少种不同的选法?3+2+1=610、某旅行社推出"五一"黄金周的旅游景点为:桂林,花果山,周庄,苏州园林,南京中山陵.小红家想选择其中的两个景点游玩,他们家一共有多少种不同的选择方案?5×4=20【难题挑战】1、有15根火柴，如果规定每次取2根或3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？01112234579121621282、如图有一甲虫从A点出发走到B点。要求走过的线段和点不能重复走。问，这只虫子一共有几种走法？1×3+2×33、十把钥匙十把锁，但是不知道哪把钥匙配哪把锁。问最少要试几次能知道哪把钥匙配哪把锁？4、有两个骰子，均有六个面均标有1~6这六个自然数。则两个骰子的数字之和出现偶数的情况一共有多少种？3×3+3×35、用天平称物体时要用砝码。现在有1克、2克、4克4+3×2+4+1=15【趣味数学】4名运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田径、乒乓球和足球4项运动中，每人只参加了一项，且4人的运动项目各不相同，除此之外，只知道一些零碎情况：

⑴张明是球类运动员，不是南方人；

⑵胡老纯是南方人，不是球类