大学物理练习七答案参考

大学物理练习七答案参考一、选择题：在空间有一非均匀电场，其电力线分布如图所示。在电场中作半径为R的闭合球面S,已知通过球面上某一面元AS的电场强度通量为A①，e则通过该球面其余部分的电场强度通量为[A]度通量为A①，e则通过该球面其余部分的电场强度通量为[A](A)—A①e(B)4兀R2—AS5AOeAS(D)0e(C)处2A①AS通过该球面其余部分的电场强度通量=0—A①e有两个点电荷电量都是+q,相距为2a。今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积TOC\o"1-5"\h\zS1和S2,其位置如图所示。设通过S1和S2的电场强度通量分别为巴和①，通过整个球面的电场强度通量为①，贝y [d](A)①(A)①D=q/£1 2s 0(B)①1 2s 0(C)①—①(C)①—①,①—q/£1 2s 01 2s 0解：通过S]的电场强度通量分别为①，有穿11进又有穿出;但通过S2的电场强度通量分别为①2，只有穿出.故①＜①，据高斯定理通过212整个球面的电场强度通量为①只与面内电荷有关。s3．图示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系曲线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的？[D]

(A)半径为R的均匀带电球面。半径为R的均匀带电球体。半径为R、电荷体密度p=Ar(A为常数)的非均匀带电球体。半径为R、电荷体密度p=A/r(A为常数)的非均匀带电球体。工qE= -4兀sr20工q=fp4兀r2dr=i0f04兀r2工q=fp4兀r2dr=i004•在磁感应强度为b的均匀磁场中作一半径为r的半球面S,S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为«，则通过半球面S的磁通量为[D](A)兀r2B.(B)2兀r2B. (C)一兀r2Bsina• (D)一兀r2Bcosa第6题图第第6题图第7题图5•四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I。这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a的正方形的四个角顶。每条导线中的电流流向亦如图所示，则在图中正方形中心O中心O点的磁感应强度的大小为[C](A)B=聖I. (B)B= I. (C)B=0. (D)B=比I.兀a 2兀a 兀a二、填空题：一“无限长”均匀带电的空心圆柱体，内半径为a,外半径为b,电荷体密度为p。若作一半径为r(avrvb)、长度为L的同轴圆柱形高斯柱面，贝0其中包含的电量q="L(r2—a2)。半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分布为p=Ar，式中为r离球心的距离，(r<R)、A为一常数，则球体上的总电量Q= 。RQ=f4兀r2dr・Ar=AkR4解：0有一个球形的橡皮膜气球,电荷q均匀地分布在表面上,在此气球被吹大的过程中,被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r)其电场强度的大小将由q变为o4兀wr204•一长直螺线管是由直径d=0・2mm的漆包线密绕而成。当它通以I=0.5A的电流时,其内部的磁感应强度I=0.5A的电流时,其内部的磁感应强度B=。(忽略绝缘层厚度)B二卩nI二卩1力二兀X10-3(T)o o/d5•电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一均匀导线构成的等边三角形，再由b点流出，经长导线2返回电源(如贝在三角形中、心O点产生的磁感应强度图)。已知直导线上电流强度为I,三角形的边长贝在三角形中、心O点产生的磁感应强度B—B+B+BTOC\o"1-5"\h\zla abca b2Bla4兀aoL/Bla4兀aoao— ——=■<3/2 13r—Oe—r—Oe—-1-tg30。2B=%-（cosl50。-cosl80。）b2 4兀rBbBb2=黑（2占-3）B=打(3J3-3)4兀1方向垂直纸面向内6.如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2两个矩形回路。两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流UIh、UIh、小hdx—oIn2解：先看上半部分+Q,计解：先看上半部分+Q,计 九Rd0dE— 4keR20要分解为三、计算题：1．一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电量+Q,沿其下半部分均匀分布有电量-Q,如图所示。试求圆

心O处的电场强度。dq—九dl—九Rd0dE=dEsinox

dE=dEcosoy再由于下半部分均匀分布有电量-Q的E与上半部分均匀分布有电量+Q的再由于下半部分均匀分布有电量-Q的E与上半部分均匀分布有电量+Q的E正好抵消。所以E=2E=- =-幺0 y 2kSR 兀28R200x2．半径为R的均匀环形导线在b、c两点处分别与两根互相垂直的载流导线相连接，已知环与二导线共面，如图所示。若直导线中的电流强度为7,求：环心O处磁感强度的大小和方向。解:・O处的磁感应强度由直线段ab产生的磁场、cd产生的磁场和环形导线产生的磁场的叠加。即：卩I=04kR在环形导线中R 1 7 廿T bic= I =3/R 3 bic b2cb2cB=也-Ibic 4兀R 2

叩b2c•亠B4兀R 2 bicB与B方向相反，・•・B=B+B=0bic b2c 3abacb-iLrinB=2B=o2 2kR 方向垂直于纸面向外。3.均匀带电刚性细杆AB,电荷线密度为九，绕垂直于直线的轴O以o角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)。求：(1) O点的磁感应强度B ； (2)磁矩p； (3)若a》b,求B及p。o m om长度元，所带电量为dq=xdr，由于转动而形成等效圆电流dI=睾=讐■=等dr，此圆电流在0处产生的磁感应强度：7卩dI卩九odr

dB—o=o 2r 4兀r则0点的磁感应强度为：B=JdB—也Ja+b少—出In巴

0 4兀ar 4k a方向垂直于纸面向里。(2)圆电流dI的磁矩：dp=Kr2dI=_九or2drm 2

」dP$2」dP$2曲2dr二6Pm maX