第四讲假设检验问题

第四讲假设检验问题2001年10月光华管理学院王明进陈奇志1第1页，共47页，2023年，2月20日，星期三第三讲复习“光华管理学院MBA毕业生的平均起薪的95%的置信区间是8.30.4万人民币。”你如何理解这句话？如果让你设法得到上面的估计，你会怎么去做？你会使用大样本还是小样本？为什么？如果让这个区间的长度不超过0.6万元，你该怎么去做？第2页，共47页，2023年，2月20日，星期三第三讲复习（续）有人讲“光华管理学院MBA的平均起薪不会超过6万元”，你如何对他进行反驳？（除了动用拳头之外）。你会选择哪个作为原假设？为什么？

H0：H1：>H0：H1：<设想一下你的拒绝域是什么样子的？第3页，共47页，2023年，2月20日，星期三整理我们的思路--关于总体面对一个问题时，必须明确：

1）总体是什么？

2）可以用正态模型来描述总体吗？还是可以使用其他已知的概率模型？

3）可以利用已有的资料或经验判断出总体的部分参数吗？（比如方差）统计推断的目的是了解总体。如果我们已经（通过判断）对总体有了一个初步的认识（比如2）、3）），选取样本时就可以较小的样本，否则，必须通过大的样本来获得需要的信息。第4页，共47页，2023年，2月20日，星期三整理我们的思路--关于抽样分布抽样分布刻画了每个样本出现的可能性，是我们进行统计推断的基础。对t分布你需要知道什么？如果一个统计量G服从下面的分布，那么你可以做些什么？下侧分位数上侧分位数第5页，共47页，2023年，2月20日，星期三第四讲

假设检验问题2001年10月第6页，共47页，2023年，2月20日，星期三

第7页，共47页，2023年，2月20日，星期三是否对Hilltop咖啡投诉？联邦贸易委员会（FTC）意欲对大瓶Hilltop牌咖啡进行检查，以确定是否符合其标签上注明的“容量至少是3磅”的说法，并由此决定是否因为包装重量的不足而对其提出投诉。假设检验问题H0:3H1:<3.给定显著水平=0.05，给出一个检验方法。请你说出该显著水平在这一问题中有什么实际意义？第8页，共47页，2023年，2月20日，星期三拒绝域的形状第9页，共47页，2023年，2月20日，星期三大样本下的解决方案（1）如果2已知，则

第10页，共47页，2023年，2月20日，星期三大样本下的解决方案（2）>33-c0=3第11页，共47页，2023年，2月20日，星期三大样本下的解决方案（3）如果2未知，则第12页，共47页，2023年，2月20日，星期三假定由36听罐头所组成的一个样本的样本均值磅，样本标准差s=0.18，你能拒绝原假设吗？第13页，共47页，2023年，2月20日，星期三小样本下的解决方案如果2未知，则问题：此时我们对每瓶Hilltop咖啡的容量作了什么假设？是否合理？

第14页，共47页，2023年，2月20日，星期三一组虚拟的数据我们设FTC抽取了20瓶Hilltop咖啡作为随机样本，得到其质量分别为（磅）：

2.823.013.112.712.932.683.023.012.932.56 2.783.013.092.942.822.813.053.012.852.79其样本均值为2.8965,样本标准为0.148440135,你可以拒绝原假设吗？

第15页，共47页，2023年，2月20日，星期三拒绝域为：你的结论是什么？第16页，共47页，2023年，2月20日，星期三整理假设检验的思路1）确定适应的原假设和备择假设；2）选择检验统计量；3）指定显著水平；4）根据显著水平和统计量的抽样分布来确定统计量的临界值，从而确定拒绝域；5）根据样本计算统计量的值并与临界值比较看是否落入拒绝域；6）得出结论。第17页，共47页，2023年，2月20日，星期三TrueValueofPopulationParameterIncreasesWhen

Difference

BetweenHypothesizedParameter&TrueValue

DecreasesSignificanceLevelaIncreasesWhen

aDecreasesPopulationStandardDeviationsIncreasesWhen

s

Increases

SampleSizenIncreases

WhennDecreases影响

b的因素abbsbn第18页，共47页，2023年，2月20日，星期三LevelofSignificance,

aandtheRejectionRegionH0:m

3H1:m<30

00H0:m

3H1:m>3H0:m

=3H1:m

3aa

a/2

CriticalValue(s)RejectionRegions第19页，共47页，2023年，2月20日，星期三P-值的应用比它小的概率是多少？P-值3-c0比它小的概率是0.05p=Pr(t<-3.118)=0.0028第20页，共47页，2023年，2月20日，星期三总体均值的双边检验第21页，共47页，2023年，2月20日，星期三置信区间和双边检验总体均值的95%置信区间是什么？它和双边检验的拒绝域有什么关系？启示：通过置信区间进行双边检验。第22页，共47页，2023年，2月20日，星期三总体均值的双边检验（续）小样本时，请你自己写出拒绝域。第23页，共47页，2023年，2月20日，星期三总体比率的检验一个例子：PineGreek高尔夫球场的性别比率问题。400个运动者中100个女性，能否认为女性比率比过去的20%增加了？H0:p0.20,H1:p>0.20;拒绝域的形状：利用大样本下样本比率的抽样分布得到拒绝域为：

第24页，共47页，2023年，2月20日，星期三当=0.05时，拒绝域为你的结论？第25页，共47页，2023年，2月20日，星期三总体比率的双边检验第26页，共47页，2023年，2月20日，星期三谁的起薪更高一些？《财富》杂志1995年6月26日刊载了会计师和财务计划人员的起始年薪。他们分别抽取了12名会计师和14名财务计划人员作为样本，得到他们的起始年薪如教材292页所述。问题：能否说这两种职业的平均起薪有明显差异？第27页，共47页，2023年，2月20日，星期三第28页，共47页，2023年，2月20日，星期三使用的模型属于小样本情形，认为会计师的起薪服从正态分布N(1,2),认为财务计划人员的起薪服从N(2,2).(注：方差相等）检验H0:1=2.拒绝域的形状：

第29页，共47页，2023年，2月20日，星期三双样本均值之差的抽样分布第30页，共47页，2023年，2月20日，星期三确定拒绝域在H0成立的条件下，第31页，共47页，2023年，2月20日，星期三使用EXCEL解决我们的问题直接计算：合并方差=8.914027778;运用Excel进行检验

第32页，共47页，2023年，2月20日，星期三第33页，共47页，2023年，2月20日，星期三延伸的问题如何求出会计师和财务计划人员平均起薪之差的95%的置信区间？如何检验单边的假设？

H0:12,H1:1<2第34页，共47页，2023年，2月20日，星期三如果调查的人数更多一些...如果分别调查了50和60个会计师和财务计划人员，那么对模型的假设可以做哪些调整？此时样本均值之差的抽样分布是你能够就此写出大样本下双边和单边检验的拒绝域吗？第35页，共47页，2023年，2月20日，星期三匹配样本的情况一个例子：296页28题匹配样本和独立样本；针对匹配样本的解决方案：化成一个样本解决。为什么要这样做？第36页，共47页，2023年，2月20日，星期三第37页，共47页，2023年，2月20日，星期三第38页，共47页，2023年，2月20日，星期三第39页，共47页，2023年，2月20日，星期三95%置信区间为：(4.96,9.21)你的结论是什么？如果要检验“1997年的价格/收入比高于1998年的价格/收入比”，你会怎么做？第40页，共47页，2023年，2月20日，星期三第41页，共47页，2023年，2月20日，星期三男女的态度有区别吗？对于“丈夫在外工作，妻子没有收入的婚姻，离婚后妻子应该拥有结婚期间积累财产的一半”进行的一项民意测验发现，在被随机调查的300名男子和300名女子当中分别有255名和279名同意。你能否认为对此问题男女的态度有差异？检验假设H0:p1=p2拒绝域的形状：第42页，共47页，2023年，2月20日，星期三两个样本比率之差的抽样分布第43页，共47页，2023年，2月20日，星期三拒绝域的选择给定显著水平，选择拒绝域是：单边检验问题的拒绝域是什么？

第44页，共47页，2023年，2月20日，星期三回答我们的问题你的结论是什么？第45页，共4