等边三角形公开课

等边三角形公开课第1页，共30页，2023年，2月20日，星期三想想看，等边三角形有什么性质？ABC⑴三边之间AB＿AC＿BC⑵三角之间∠A＿∠B＿∠C＝＝＝＝第2页，共30页，2023年，2月20日，星期三⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.等边三角形的性质⑴等边三角形的三边都相等ABC）（60°60°第3页，共30页，2023年，2月20日，星期三思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?第4页，共30页，2023年，2月20日，星期三一般三角形等边三角形⒈三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等腰三角形第5页，共30页，2023年，2月20日，星期三第6页，共30页，2023年，2月20日，星期三想一想课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?）60°PAB第7页，共30页，2023年，2月20日，星期三

如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起。你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？BACD30°30°一、动手操作、探究新知EACB另证：在BA上截取BE=BC，连接EC则△BCE是等边三角形，所以∠BEC=60°，而∠A=30°，

所以∠ECA=30°，所以AE=EC，于是有BC=AB第8页，共30页，2023年，2月20日，星期三直角三角形的性质定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。ACB在解有关直角三角形的边的关系的问题中，常常会用到这条性质，这是一种常用的方法。第9页，共30页，2023年，2月20日，星期三想一想：如图，在Rt△ABC中，若

则∠A为几度？BC=ABACBD第10页，共30页，2023年，2月20日，星期三下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC第11页，共30页，2023年，2月20日，星期三解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝1/2×7.4＝3.7m又AD＝1/2AB∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.第12页，共30页，2023年，2月20日，星期三比一比：看谁算的快1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４ｃｍ２ｃｍ第13页，共30页，2023年，2月20日，星期三例题1.如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长┏DCBA解：∵∠ABC=∠ACB=150∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300∴CD=1/2AC=a第14页，共30页，2023年，2月20日，星期三要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB┓请你分一分第15页，共30页，2023年，2月20日，星期三ABCD如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于D。求证：BC=4CD第16页，共30页，2023年，2月20日，星期三如图，∠AOB=30°，P是角平分线上的点，PM⊥OB于M，PN//OB交OA于N，若PM=1cm，则PN=________.2cmANMPBOE第17页，共30页，2023年，2月20日，星期三一、回顾与反思1、等边三角形三边,三个角都等于度.2、等边三角开形是轴对称图形,有条对称轴.

3、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CDABCDE证明:∵△ABC和△BDE都是等边三角形∴AB=AC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60°在△ABE和△CBD中,AB=BC∠ABC=∠DBEBE=BD∴△ABE≌△CBD∴AE=CD相等60°三第18页，共30页，2023年，2月20日，星期三4、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则此三角形的三个角的度数分别是_____________________________________________30°、75°、75°或15°、15°、150°ABCDABCD第19页，共30页，2023年，2月20日，星期三1.如图，在正△

ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作正△

CDE，求证：BE=AD。ABCDE第20页，共30页，2023年，2月20日，星期三2.如图，已知△ABC、△DCE都是等边三角形，B、C、E三点在同一直线上.求证：（1）BD=AE（2）连接FG，说明△DCE是等边三角形.第21页，共30页，2023年，2月20日，星期三3.已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.求证：BP=2PQ第22页，共30页，2023年，2月20日，星期三第23页，共30页，2023年，2月20日，星期三5.等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=100°，∠ABC的平分线交AC于E，求证：AE+BE=BCABCE第24页，共30页，2023年，2月20日，星期三6.如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE。求证：AB=CDABECDABECDFG第25页，共30页，2023年，2月20日，星期三7.如图，已知D在等边△ABC的边BA的延长线上，点E在BC的延长线上，且AD=BE，求证：CD=DEABCEDF第26页，共30页，2023年，2月20日，星期三8.已知：在△ABC中，AB=AC，P是BC上的点，过P作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，过C作CF⊥AB于F.求证：PD+PE=CF甲第27页，共30页，2023年，2月20日，星期三如图乙，若P点在BC的延长线上，那么PD、PE和CF存在什么等式关系？写出你的猜想并加以证明.乙变式：第28页，共30页，2023年，2月20日，星期三小结我们这节课学习了哪些知识?谈谈你的体会.第29页，共30页，2023年，2月20日，星期三

等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?

概念

性