河北省石家庄市2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题（含解析）

高考复习试卷资料第1页（共3页）2020-2021学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数的实部与虚部之和为A． B． C． D．2．（5分）已知函数，是的导函数，则（2）A．24 B．26 C．32 D．283．（5分）函数在，上的平均变化率为A． B． C．1 D．4．（5分）展开式中的第3项为A． B． C．216 D．5．（5分）某学校高三年级总共有800名学生，学校对高三年级的学生进行一次体能测试．这次体能测试满分为100分，已知测试结果服从正态分布．若在，内取值的概率为0.2，则估计该学校高三年级体能测试成绩在80分以上的人数为A．160 B．200 C．240 D．3206．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8中不放回地依次取2个数，事件为“第一次取到的数是偶数”，事件为“第二次取到的数是偶数”，则A． B． C． D．7．（5分）已知复数，，且在复平面内对应的点在第一，三象限的角平分线上，则A． B． C． D．8．（5分）某学校安排甲、乙，丙、丁、戊五位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲不参加数学竞赛，则不同的安排方法有A．86种 B．100种 C．112种 D．134种二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）已知复数，则A． B． C．在复平面内对应的点在第四象限 D．10．（5分）已知，，则下列结论正确的有A．若，则 B．若，则 C． D．若，则11．（5分）下面四个结论中正确的有A．展开式中各项的二项式系数之和为16 B．用4个0和3个1可以组成35个不同的七位数 C．的展开式中不存在有理项 D．方程有36组正整数解12．（5分）已知函数，若函数恰有4个零点，则的取值可以是A． B．3 C．4 D．三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把参考答案填在答题卡中的横线上.13．（5分）若随机变量的分布列为．0120.3则．14．（5分）写出一个恰有1个极值点，且其图象经过坐标原点的函数．15．（5分）某电影院的一个放映室前3排的位置如图所示，甲和乙各自买了1张同一个场次的电影票，已知他们买的票的座位都在前3排，则他们观影时座位相邻（相邻包括左右相邻和前后相邻）的概率为．16．（5分）若，则的最小值是．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动项目，受到越来越多人的喜爱．现随机在“马拉松跑友群”中选取100人，记录他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数，并将数据整理如下：跑步公里数性别，，，，，，男461025105女2581762（1）分别估计“马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为，，，，，的概率；（2）已知一天的跑步公里数不少于20公里的跑友被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成给出的列联表，并据此判断能否有的把握认为“评定级别”与“性别”有关．初级高级总计男女总计附：，．0.0500.0100.0013.8416.63510.82818．（12分）已知函数的导函数是，且（1）．（1）求的题目解析式；（2）求经过点且与曲线相切的直线方程．19．（12分）已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．20．（12分）某小型企业在开春后前半年的利润情况如表所示：第1个月第2个月第3个月第4个月第5个月第6个月利润（单位：万元）457142655设第个月的利润为万元．（1）根据表中数据，求关于的回归方程（系数精确到；（2）由（1）中的回归方程预测该企业第7个月的利润是多少万元？（结果精确到整数部分，如98.1万元万元）（3）已知关于的线性相关系数为0.8834．从相关系数的角度看，与的拟合关系式更适合用还是，说明你的理由．参考数据：，，取．附：样本，，2，，的相关系数，线性回归方程中的系数，．21．（12分）在一个不透明的盒中，装有大小、质地相同的两个小球，其中1个是黑色，1个是白色，甲、乙进行取球游戏，两人随机地从盒中各取一球，两球都取出之后再一起放回盒中，这称为一次取球，约定每次取到白球者得1分，取到黑球者得0分，一人比另一人多3分或取满9次时游戏结束，并且只有当一人比另一人多3分时，得分高者才能获得游戏奖品．已知前3次取球后，甲得2分，乙得1分．（1）求甲获得游戏奖品的概率；（2）设表示游戏结束时所进行的取球次数，求的分布列及数学期望．22．（12分）已知函数．（1）求在，上的单调区间；（2）设函数，若，，，，求的取值范围．

2020-2021学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷参考参考答案与试题题目解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数的实部与虚部之和为A． B． C． D．【考点】复数的运算【题目考点分析】由复数的四则运算法则得，再求出实部与虚部之和．【解答】解：，故的实部与虚部之和为．故选：．【点评】本题考查了复数的四则运算法则及复数的定义，属于基础题．2．（5分）已知函数，是的导函数，则（2）A．24 B．26 C．32 D．28【考点】导数的运算【题目考点分析】先求出的导函数，再计算（2）即可．【解答】解：，，（2）．故选：．【点评】本题考查导数运算性质，考查运算能力，属于基础题，3．（5分）函数在，上的平均变化率为A． B． C．1 D．【考点】变化的快慢与变化率【题目考点分析】根据题意，由平均变化率公式计算可得参考答案．【解答】解：根据题意，在，上的平均变化率，故选：．【点评】本题考查平均变化率的计算，注意平均变化率的计算公式，属于基础题，4．（5分）展开式中的第3项为A． B． C．216 D．【考点】二项式定理【题目考点分析】由题意利用二项展开式的通项公式，得出结论．【解答】解：展开式中的第3项为，故选：．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．5．（5分）某学校高三年级总共有800名学生，学校对高三年级的学生进行一次体能测试．这次体能测试满分为100分，已知测试结果服从正态分布．若在，内取值的概率为0.2，则估计该学校高三年级体能测试成绩在80分以上的人数为A．160 B．200 C．240 D．320【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【题目考点分析】利用正态分布的参数的含义和正态分布曲线的对称性，计算该学校高三年级体能测试成绩在80分以上的概率即可．【解答】解：因为测试结果服从正态分布，所以，则，即该学校高三年级体能测试成绩在80分以上的人数估计为．故选：．【点评】本题考查了正态分布曲线的应用，解题的关键是掌握正态分布曲线的对称性，属于基础题．6．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8中不放回地依次取2个数，事件为“第一次取到的数是偶数”，事件为“第二次取到的数是偶数”，则A． B． C． D．【考点】条件概率与独立事件【题目考点分析】根据已知条件，结合条件概率公式，即可求解．【解答】解：．故选：．【点评】本题主要考查条件概率公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．7．（5分）已知复数，，且在复平面内对应的点在第一，三象限的角平分线上，则A． B． C． D．【考点】复数的代数表示法及其几何意义【题目考点分析】化简，结合在复平面内对应的点在第一，三象限的角平分线上，可得，再求出的值．【解答】解：，在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，，，．故选：．【点评】本题考查了复数的四则运算及三角恒等变换，属于基础题．8．（5分）某学校安排甲、乙，丙、丁、戊五位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲不参加数学竞赛，则不同的安排方法有A．86种 B．100种 C．112种 D．134种【考点】排列、组合及简单计数问题【题目考点分析】根据题意，按参加数学竞赛的人数分3种情况讨论，求出每种情况的安排方法，利用加法原理计算可得参考答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：若只有1人参加数学竞赛，有种安排方法；若恰有2人参加数学竞赛，有种安排方法；若有3人参加数学竞赛，有种安排方法．所以共有种安排方法．故选：．【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）已知复数，则A． B． C．在复平面内对应的点在第四象限 D．【考点】复数的运算；复数的模；复数的代数表示法及其几何意义【题目考点分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出与，再由复数代数形式的乘除运算求解，结合四个选项得参考答案．【解答】解：，在复平面内对应的点在第四象限，，．结合选项可知正确，故选：．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的代数表示法及其几何意义和复数模的求法，是基础题．10．（5分）已知，，则下列结论正确的有A．若，则 B．若，则 C． D．若，则【考点】离散型随机变量的期望与方差【题目考点分析】根据已知条件结合选项分别判断即可．【解答】解：，，若，则，，故选项错误，选项正确，，，故选项正确，，，化简整理可得，解得，故选项正确．故选：．【点评】本题主要考查二项分布数学期望与方差的求解，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．11．（5分）下面四个结论中正确的有A．展开式中各项的二项式系数之和为16 B．用4个0和3个1可以组成35个不同的七位数 C．的展开式中不存在有理项 D．方程有36组正整数解【考点】二项式定理【题目考点分析】利用二项式定理进行计算可判断；利用组合进行计算可判断．【解答】解：展开式中各项的二项式系数之和为，故正确．用4个0和3个1可以组成个不同的七位数，故错误．因为，所以展开式中的第5项为常数项，故错误．方程正整数解的组数等价于问题：10瓶相同的矿泉水分给3个人，每人至少分得1瓶，共有多少种不同的分法？所以此问题可以用隔板法解决，将10瓶相同的矿泉水排成一排，中间有9个空，选取两个空插入两块隔板，则不同分法数为，故正确．故选：．【点评】本题考查组合应用、二项式定理，考查数学运算能力及抽象能力，属于中档题．12．（5分）已知函数，若函数恰有4个零点，则的取值可以是A． B．3 C．4 D．【考点】函数的零点与方程根的关系【题目考点分析】条件转换成或，结合的单调性和图象，求得的取值范围即可．【解答】解：因为的零点为，所以由，得或，即或．因为，所以在上单调递增，在上单调递减，则的极大值为，极小值为，因为，所以，结合的图象可得，解得．故选：．【点评】本题考查函数的零点个数与方程根的关系，注意运用换元法和数形结合思想方法，考查运算能力，属于中档题．三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把参考答案填在答题卡中的横线上.13．（5分）若随机变量的分布列为．0120.3则0.25．【考点】离散型随机变量及其分布列【题目考点分析】根据已知条件，利用离散型随机变量的分布列的概率和为1，即可求解．【解答】解：，．故参考答案为：0.25．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型概率分布列的性质的应用，解题时要认真审题，属于基础题．14．（5分）写出一个恰有1个极值点，且其图象经过坐标原点的函数（参考答案不唯一）．【考点】利用导数研究函数的极值【题目考点分析】写出满足且只有1个极值点的函数题目解析式即可．【解答】解：令（参考答案不唯一），则，且恰有1个极值点，故参考答案为：（参考答案不唯一）．【点评】本题考查了函数的极值点问题，考查对应思想，是基础题．15．（5分）某电影院的一个放映室前3排的位置如图所示，甲和乙各自买了1张同一个场次的电影票，已知他们买的票的座位都在前3排，则他们观影时座位相邻（相邻包括左右相邻和前后相邻）的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式【题目考点分析】可先确定基本事件总数为；再确定他们相邻的基本事件个数，最后利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率．【解答】解：若他们的座位左右相邻，则有种可能；若他们的座位前后相邻，则有种可能．所以他们观影时座位相邻的概率．故参考答案为：．【点评】本题考查排列、组合，古典概型概率计算公式；考查学生的推理论证和运算求解的能力，属于基础题．16．（5分）若，则的最小值是2．【考点】函数的最值及其几何意义【题目考点分析】根据题意，得，，则问题转化为曲线上的点与直线上的点之间的距离平方的最小值，利用切线以及平行线间的距离公式计算即可．【解答】解：由，得，，则问题转化为曲线上的点与直线上的点之间的距离平方的最小值，利用切线以及平行线间的距离公式计算即可，令，设曲线上一点，，在点处的切线斜率为，依题意，得，解得，或（舍去），所以，函数图象在点处的切线方程为，又，所以切线方程为，直线方程为，由平行线间的距离公式，得，所以的最小值为2．故参考答案为：2．【点评】本题考查最值，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）马拉松赛事是当下一项非常火爆的运动项目，受到越来越多人的喜爱．现随机在“马拉松跑友群”中选取100人，记录他们在某一天马拉松训练中的跑步公里数，并将数据整理如下：跑步公里数性别，，，，，，男461025105女2581762（1）分别估计“马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为，，，，，的概率；（2）已知一天的跑步公里数不少于20公里的跑友被“跑友群”评定为“高级”，否则为“初级”，根据题意完成给出的列联表，并据此判断能否有的把握认为“评定级别”与“性别”有关．初级高级总计男女总计附：，．0.0500.0100.0013.8416.63510.828【考点】独立性检验【题目考点分析】（1）分别用跑步公里数为，，，，，的频率估计概率；（2）完成列联表，计算的值，并与3.841比较得出结论．【解答】解：（1）由频数分布表可知，估计“马拉松跑友群”中的人在一天的马拉松训练中的跑步公里数为，的概率为，跑步公里数为，的概率为，跑步公里数为，的概率为；（2）列联表如下：初级高级总计男204060女152540总计3565100因为，所以没有的把握认为“评定级别”与“性别”有关．【点评】本题考查用频率估计概率和独立性检验，属于基础题．18．（12分）已知函数的导函数是，且（1）．（1）求的题目解析式；（2）求经过点且与曲线相切的直线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【题目考点分析】（1）求出原函数的导函数，可得关于（1）与（1）的方程组，联立求得与，则函数题目解析式可求；（2）设出切点坐标，得到函数在切点处的切线方程，把点代入方程，求得切点的横坐标，即可求得经过点且与曲线相切的直线方程．【解答】解：（1）由（1），得（1）（1），，解得，；（2）设该切线的切点坐标为，，该切线方程为．将代入方程，整理得，解得当时，切线方程为；当时，切线方程为．综上，经过点且与曲线相切的直线方程为或．【点评】本题考查函数题目解析式的求法，利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查运算求解能力，是基础题．19．（12分）已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．【考点】二项式定理【题目考点分析】（1）由题意可得，，故有，从而得出结论．（2）分别令、，即可求得的值．（3）由题意利用二项展开式的通项公式求得和的值，可得结论．【解答】解：（1）因为，所以，所以（2）令，得．令，得，又，所以，，．（3）由题可知，，，，所以．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，注意根据题意，题目考点分析所给代数式的特点，通过给二项式的赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出参考答案，属于中档题．20．（12分）某小型企业在开春后前半年的利润情况如表所示：第1个月第2个月第3个月第4个月第5个月第6个月利润（单位：万元）457142655设第个月的利润为万元．（1）根据表中数据，求关于的回归方程（系数精确到；（2）由（1）中的回归方程预测该企业第7个月的利润是多少万元？（结果精确到整数部分，如98.1万元万元）（3）已知关于的线性相关系数为0.8834．从相关系数的角度看，与的拟合关系式更适合用还是，说明你的理由．参考数据：，，取．附：样本，，2，，的相关系数，线性回归方程中的系数，．【考点】线性回归方程【题目考点分析】（1）关于的回归方程，设，求出回归直线方程的系数，求出，然后得到关于的回归方程．（2）当时代入回归直线方程，求解预报值即可．（3）由（1）知，关于的线性相关系数，即可判断结果．【解答】解：（1）关于的回归方程，设，，则，所以，故关于的回归方程为．（2）当时，，故可预测第7个月的利润约为114万元．（3）由（1）知，关于的