三视图还原技巧

.实用文档.核心内容：三视图的长度特征一一“长对齐，宽相等，高平齐〃，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。复原三步骤：〔1〕先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；〔2〕依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条〔剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升〕，由高平齐确定其长短；〔3〕将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到复原的几何体。方法展示〔1〕将如下图的三视图复原成几何体。复原步骤：①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图;②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；如图

.实用文档.③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到复原的几何体S-ABCD如下图：经典题型：例题1：假设某几何体的三视图，如下图，那么此几何体的体积等于〔〕cm?。俯视图解答：〔24〕俯视图解答：〔24〕例题2：一个多面体的三视图如下图，那么该多面体的外表积为〔〕HC（]■）视图例1左）视图

.实用文档.答案：21+33计算过程：X6+yXx/Tx72Xy-x2W br=21+/*步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图;第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M、N处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点G,G,B,D',E',F地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将G'与点E、F分别连接，隐去所有的辅助线便可得到复原的几何体，如下图。例题3：如下图，网格纸上小正方形的边长为4,粗实线画出的是某多面体的三

.实用文档.视图，那么该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是〔〕答案：〔6〕复原图形方法一：假设由主视图引发，具体步骤如下：〔1〕依据主视图，在长方体后侧面初绘ABCM如图:〔2〕依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不可能有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条MD，由俯视图和侧视图中长度，确定点D的位置如图：〔3〕将点D与A、B、C分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到复原的几何体D-ABC如下图：解：置于棱长为4个单位的正方体中研究，该几何体为四面体 D-ABC,且AB=BC=4,AC=4-v;2,DB=DC=2、；5，可得DA=6.故最长的棱长为6.方法2假设由左视图引发，具体步骤如下：〔1〕依据左视图，在长方体右侧面初绘BCD如图：

.实用文档.〔2〕依据正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点C、D处不可能有垂直向前拉升的线条，而在8处，必有垂直向左拉升的线条BA,由俯视图和左视图的长度，确定点A的位置，如图：〔3〕将点八与点8、C、D分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到复原的几何体D—ABC如图：方法3：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个正方体做载体复原：〔1〕根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用红线表示。如图，也就是说正视图的四个顶点必定是由原图中红线上的点投影而成；〔2〕左视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图;.实用文档.〔3〕俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图;〔4〕三种颜色的公共点〔一定要三种颜色公共交点〕即为几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图。然后计算出最长的棱。课后习题：1