第十二章电磁感应

第十二章电磁感应第1页，共74页，2023年，2月20日，星期四实验表明：穿过线圈所包围面积内的磁通量发生变化时，在回路中将产生的电流，该电流称为感应电流，这种现象称为电磁感应第2页，共74页，2023年，2月20日，星期四二、电源电动势++++---导体内存在稳恒电场是形成稳恒电流的条件电源—提供非静电力的装置外电路：静电力对正电荷作正功，使它从高电势到低电势。内电路：非静电力对正电荷作功，使它从电源内部的负极板到正极板。电动势：表征电源将其他能量转化为电能的能力电源—将其它形式的能量转化为电能的装置第3页，共74页，2023年，2月20日，星期四定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功.0

电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功.电动势是标量，但有方向FkqEk=非静电性电场的场强++--第4页，共74页，2023年，2月20日，星期四三、法拉第电磁感应定律结束∝ddtieΦ在SI制中比例系数为12.感应电流：式中的“”号是楞次定律的数学表达。讨论：1.楞次定律闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。I

i

i第5页，共74页，2023年，2月20日，星期四3.感应电荷：按引起磁通量变化的原因不同,电动势可分为:动生电动势：由于导线和磁场相对运动所产生的电动势感生电动势：由于磁场随时间变化所产生的电动势三者对时间t的变化4.磁通链数:若有N匝线圈，它们彼此串联，每匝的磁通量为1、2、3第6页，共74页，2023年，2月20日，星期四+++++++++++++++B+++++§12-2动生电动势和感生电动势一、动生电动势非静电场场强：动生电动势：++++v对于动生电动势，非静电力为洛仑兹力Ek其中为非静电性电场的场强由电动势定义：++++++++++++++++++++++++BV第7页，共74页，2023年，2月20日，星期四++++++++++++++++++++++++BV++++++++++++++++++++++++BV第8页，共74页，2023年，2月20日，星期四解：由动生电动势定义即：

[例12-4]一金属杆在匀强磁场中转动，已知：B，ω，L。求：动生电动势。++++++++++++++++++++++++++++++Oω++++++++++++vB+++++++++++Lv×Bdll<0第9页，共74页，2023年，2月20日，星期四>0R例：Iabl0dlx第10页，共74页，2023年，2月20日，星期四=0Iabl0Rdx*ab向上运动：<0等同于红色直导线ab切割磁力线>0第11页，共74页，2023年，2月20日，星期四——交变电动势※线圈在磁场中转动时的感应电动势NSabcdldaBθvωNS解:设t=0时,线圈法向与B同向则t时刻:法拉第电磁感应定律第12页，共74页，2023年，2月20日，星期四法拉第电磁感应定律按引起磁通量变化的原因不同,电动势可分为:动生电动势：感生电动势：由于在外磁场中运动的导线内电荷受洛伦兹力作用而产生。第13页，共74页，2023年，2月20日，星期四二、感生电场和感生电动势产生感应电动势的非静电力是什么？当回路1中电流发生变化时，在回路2中出现感应电动势回路2电池BATTERY010203040G回路11.实验现象第14页，共74页，2023年，2月20日，星期四感生电场像静止电荷所产生的电场一样真实，都会对带电q的粒子作用一个电场力q。导体内的带电粒子在感生电场的作用下作定向移动或聚集,从而产生感生电动势。3.感生电场法拉第电磁感应定律这里和动生电动势区别是，线圈不随时间动，但磁场却是时间的函数，因此求导只对磁场展开。

变化的磁场在其周围空间激发一种电场，它提供一种非静电力能产生。这电场叫做感生电场2.麦克斯韦

的假说：（1861年）第15页，共74页，2023年，2月20日，星期四感生电动势：sS:是以L为边界的任意面积物理表述：由于磁场的变化，穿过空间某一闭合回路所围面积的磁通量发生变化，那么此闭合回路上的感生电动势总是等于感生电场沿该闭合回路的环流。变化的磁场产生电场第16页，共74页，2023年，2月20日，星期四有旋电场比较感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线，类似于磁感应线。BtE感¶¶××××××××××××××××××××××××××××××××BRB无限长螺线管++++++++++++磁场分布的对称性第17页，共74页，2023年，2月20日，星期四第18页，共74页，2023年，2月20日，星期四感E××××××××××××××××××××××××××××××××BRB感E××××××××××××××××××××××××××××××××BRB与环路的绕向无关第19页，共74页，2023年，2月20日，星期四4.感生电场与静电场比较：

共同点:都是电场,对电荷都有力的作用不同点:由静止电荷激发随时间变化的磁场激发根源保守场，有电势概念非保守场（涡旋场），无电势概念环流无源场有源场通量线是无头无尾的闭合曲线线起自正电荷、止于负电荷，有头有尾电力线第20页，共74页，2023年，2月20日，星期四原则

具有某种对称性才有可能计算出来5.感生电场的计算举例：长直螺线管内部磁场变化所激发的感生电场。第21页，共74页，2023年，2月20日，星期四解：例12-6如图所示，在半径R的无限长螺线管内部磁感应强度的大小随时间而增长，且，求管内外感生电场的分布。××××××××××××××××××××××××××××××××BRBLr感E××××××××××××××××Br××R感EL第22页，共74页，2023年，2月20日，星期四例12-7、在圆柱形的均匀磁场中，若，柱内直导线的长度为L，且距圆心垂直距离为h。求此直导线ab上的感生电动势。B××××××××××××××××××××××××××××××Lhab解：方法一由电动势的定义求解E感θdllθr感生电动势方向第23页，共74页，2023年，2月20日，星期四解：方法二由法拉第定律求解，作假想回路oaboLB××××××××××××××××××××××××××××××habo由楞次定律：感生电动势方向：逆时针方向第24页，共74页，2023年，2月20日，星期四半径为R的长直螺线管中，均匀磁场随时间匀速变大直导线ab=bc=R，求导线ac上的感应电动势。××××××××××××××××××××××××××××××abocR关键点：导线ab和bc所在区域的感生电场Ei不同，分段积分。解法一：关键点：构造闭合回路OabcOS1S2S3解法二：第25页，共74页，2023年，2月20日，星期四例:vI=kt(k>0)abcdl1l2hxdx第26页，共74页，2023年，2月20日，星期四长直螺线管内部磁场变化所激发的感生电场。××××××××××××××××××××××××××××××××BRB感生电动势：第27页，共74页，2023年，2月20日，星期四例:vI=kt(k>0)abcdl1l2hxdx第28页，共74页，2023年，2月20日，星期四vI=kt(k>0)abcdl1l2hxdx第29页，共74页，2023年，2月20日，星期四加速器是一种使带电粒子增加速度（动能）的装置。加速器可用于原子核实验、放射性医学、放射性化学、放射性同位素的制造、非破坏性探伤等。加速器的种类很多，有回旋加速器、直线加速器、静电加速器、粒子加速器、倍压加速器等。第30页，共74页，2023年，2月20日，星期四带电粒子束N线圈S铁芯接振荡器环形真空室回旋加速器最终速度第31页，共74页，2023年，2月20日，星期四条件:Br随电子动量mv增加而增加当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感生电场,射入的电子被加速。磁场垂直向下增大FL电子运行的轨道——-环形真空室中半径为r的圆形。E感电子-电子束轨道如何使电子维持在恒定的圆形轨道上加速？=恒量？铁芯线圈电束子

环形真空室B磁场三、电子感应加速器第32页，共74页，2023年，2月20日，星期四FmEm电子-轨道上的磁感应强度等于轨道内磁感应强度平均值的一半第33页，共74页，2023年，2月20日，星期四§12-3自感和互感按磁通量激发的方式分类互感电动势自感电动势电磁感应按磁通量变化的原因分类动生电动势感生电动势第34页，共74页，2023年，2月20日，星期四一、自感应

1.自感现象——由于回路自身电流的变化，在回路中产生感应电动势的现象。该电动势叫自感电动势。ΦI如果回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质。实验指出：ΨIL=则有：L自感系数单位：亨利（H）自感系数决定于回路的几何形状、尺寸以及周围介质的磁导率。第35页，共74页，2023年，2月20日，星期四2、自感电动势：Ld=dtI()Ψ=ddtεLddtLIddtL=I若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质，则：=ddtL0=εLddtLI讨论：>ddtI0若：则：εL与I方向相反若：ddtI<0则：εL与I方向相同

表明：L

的存在总是阻碍电流的变化，

L

是电磁惯性的一种表现。第36页，共74页，2023年，2月20日，星期四3、自感电路中电流的增长和衰减εLRaa：iεLtIo第37页，共74页，2023年，2月20日，星期四b:ibaItImo0.37Imτ——LR回路的时间常数或弛豫时间第38页，共74页，2023年，2月20日，星期四长直密绕螺线管:例12—9一长直密绕螺线管，长度为l，横截面积为S，线圈的总匝数N，管中介质的磁导率为，试求其自感系数。设线圈中通有电流I第39页，共74页，2023年，2月20日，星期四自感系数：若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质.则：自感电动势：感应电动势按激发的方式分类互感电动势自感电动势第40页，共74页，2023年，2月20日，星期四例12-10有两个“无限长”的同轴圆筒状的导体所组成的同轴电缆,其间充满磁导率为的均匀磁介质,电缆中沿内外圆筒流过的电流I大小相同，而方向相反，若内外圆筒的半径分别为R1

和R2

,求电缆单位长度的自感系数。则两圆筒之间单位长度的自感为第41页，共74页，2023年，2月20日，星期四二、互感应1、互感现象——当线圈1中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻近的另个线圈2中产生感应电动势的现象。该电动势叫互感电动势。I2I1Φ12Φ21实验指出：若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。单位：亨利（H）实验和理论都可以证明：——互感系数

2、互感系数与两回路的几何形状、尺寸，它们的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。第42页，共74页，2023年，2月20日，星期四若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。2、互感电动势第43页，共74页，2023年，2月20日，星期四例12-11两个长为l,横截面积均为S的同轴螺线管,匝数分别为N1、N2,管内磁介质的磁导率为,求:(1)两线圈的互感系数;(2)两线圈的自感系数与互感系数的关系.解（1）第44页，共74页，2023年，2月20日，星期四有漏磁:耦合系数k——

与线圈的相对位置有关。完全耦合（无漏磁）——即彼此磁场完全穿过（2）由无限长螺线管的自感系数可知第45页，共74页，2023年，2月20日，星期四例:(1)abACBI2(2)I1解:设(1)中通有电流I1ydxx第46页，共74页，2023年，2月20日，星期四abACBI2(2)第47页，共74页，2023年，2月20日，星期四Iba第48页，共74页，2023年，2月20日，星期四§12-4磁场的能量一、自感储能:aεILRεL其中：——外电动势所作之功——电能——消耗在R上的焦耳热——电源克服εL所作之功——自感磁能电容器储能线圈储能第49页，共74页，2023年，2月20日，星期四Iba消耗在R上的能量：电容器储能:线圈储能:电场储能(平行板电容器）磁场储能(长直螺线管）第50页，共74页，2023年，2月20日，星期四长直螺线管====二、磁场的能量与场量的关系磁场所储存的总能量:磁场的能量密度:V:磁场分布(B≠0)的整个空间第51页，共74页，2023年，2月20日，星期四IIr<R1R1<r<R2

r>R2B=H例.同轴电缆由半径为R1的圆柱形导体和半径为R2薄圆筒组成，筒间充满磁介质,圆柱形导体上的电流均匀分布在横截面上。

求：单位长度的磁能.由第52页，共74页，2023年，2月20日，星期四IIr<R1R1<r<R2

r>R2第53页，共74页，2023年，2月20日，星期四经典物理学的三次伟大综合：牛顿力学:把宇宙间一切宏观物体的机械运动都用几个力学定律和守恒定律统一起来。能量守恒定律：揭示了力、热、电、磁、光和化学等各种自然现象的统一性，找到了本质上的不变量。麦克斯韦电磁场理论：把原来相互独立的电、磁和光学三个物理学部分结合起来，实现了经典物理学的第三次重大综合。——19世纪自然科学最辉煌的成就之一英国物理学家(1831-1879)第54页，共74页，2023年，2月20日，星期四《电磁场的动力理论》（1865年）

：建立了一组联系电荷、电流和电场、磁场的基本方程，并明确论述了光现象和电磁现象的同一性。《论法拉第的力线》（1855年）

:以精确的数学语言表述法拉第的力线概念，用自己的方法统一了已知的电学和磁学定律。《论物理的力线》（1861年）

：创造性地提出了“感生电场”和“位移电流”假说，并预言了电磁波的存在。第55页，共74页，2023年，2月20日，星期四一、电流与电流密度1、电流：大量带电粒子（载流子）的定向运动电流强度：不同形状导体的电流分布§12-5电磁场的理论基础2、电流密度方向：该处正电荷运动的方向。定义：大小：等于垂直于该处正电荷运动方向的单位面积上的电流强度。第56页，共74页，2023年，2月20日，星期四类比：通过某一截面的电流强度即为此截面上电流密度的通量。第57页，共74页，2023年，2月20日，星期四麦克斯韦电磁场理论：英国物理学家(1831-1879)创造性地提出了“感生电场”和“位移电流”假说，建立了一组联系电荷、电流和电场、磁场的基本方程，把原来相互独立的电、磁和光学三个物理学部分结合起来，实现了经典物理学的第三次重大综合。——19世纪自然科学最辉煌的成就之一第58页，共74页，2023年，2月20日，星期四二、电磁理论的回顾静电荷磁荷或电流电场磁场无旋有旋有旋？——法拉第电磁感应定律——电学高斯定律——磁学高斯定律安培环路定律第59页，共74页，2023年，2月20日，星期四三、矛盾的出现——电流的连续性问题包含有电阻、电感线圈的电路中电流是连续的。通过三个面S1、S2、S3的电流均为I。RLIILS1S2S31.恒定电流：={I对面0对面2.非恒定电流：一个包含有电容的电路，在电容充放电时，回路中的传导电流不连续II++++++ILS1S2+q-q问题：在电流非稳恒状态下安培环路定律是否正确？第60页，共74页，2023年，2月20日，星期四四、矛盾的化解——位移电流假说1.被忽视了的事实cI充电:++++cI放电:++++在回路的充放电的过程中:极板上:二极板间:—电场变化(1)平行板电容器第61页，共74页，2023年，2月20日，星期四(2)++++qDqcI充电:qq++++DcI放电:qq第62页，共74页，2023年，2月20日，星期四2.位移电流假说(1)定义（2）假说：变化的电场（位移电流）在它周围也产生磁场，这磁场和等值的传导电流所产生的磁场完全相等。（3）意义：a)使非稳恒条件下电流成为连续ILS1S2+q-q第63页，共74页，2023年，2月20日，星期四—全电流定律ILS1S2+q-qb)揭示了变化电磁场的对称性,为新理论的建立奠定了基础静电荷磁荷或电流电场磁场无旋有旋有旋有旋第64页，共74页，2023年，2月20日，星期四传导电流与位移电流的比较IcId带电粒子宏观定向移动形成变化的电场引起，与电荷宏观运动无关只能在导体中流动依赖于只要空间有变化的电场就有Id通过电阻时产生热效应一般不引起热效应都以相同的规律激发磁场第65页，共74页，2023年，2月20日，星期四解：根据对称性，取以轴线为圆心，半径为r

的圆为回路例12-15一板面半径为R=0.1m的圆形平板电容器，以匀速充电使电容器两极板间电场的变化率dE/dt=1013V/ms.求:电容器两板间的位移电流,并计算电容器内离两板中心连线r(r<R)处的磁感应强度。第66页，共74页，2023年，2月20日，星期四五、麦克斯韦电磁场理论（1865年）1.理论的核心思想:在“变化”的情况下,电场和磁场密切不可分割,两者互为因果,形成统一的客体——电磁场。并预言电磁波的存在,且推算出电