Huffman编码实验报告

1二进制哈夫曼编码的原理及步骤（1）信源编码的计算设有N个码元组成的离散、无记忆符号集，其中每个符号由一个二进制码字表示，信源符号个数n、信源的概率分布P={p(si)},i=1,…..,n。且各符号xi的以li个码元编码，在变长字编码时每个符号的平均码长为；信源熵为：；唯一可译码的充要条件：；其中m为码符号个数，n为信源符号个数，Ki为各码字长度。构造哈夫曼数示例如下图所示。1.000000001.000000000.400.600.400.600.300.300.300.3050.150.090.600.090.600.030.030.040.050.030.030.040.05（2）二元霍夫曼编码规则（1）将信源符号依出现概率递减顺序排序。（2）给两个概率最小的信源符号各分配一个码位“0”和“1”，将两个信源符号合并成一个新符号，并用这两个最小的概率之和作为新符号的概率，结果得到一个只包含（n-1）个信源符号的新信源。称为信源的第一次缩减信源，用s1表示。（3）将缩减信源s1的符号仍按概率从大到小顺序排列，重复步骤(2)，得到只含（n-2）个符号的缩减信源s2。（4）重复上述步骤，直至缩减信源只剩两个符号为止，此时所剩两个符号的概率之和必为1，然后从最后一级缩减信源开始，依编码路径向前返回，就得到各信源符号所对应的码字。2功能介绍输入一段字符序列，通过本程序可得出该字符序列中各个字符出现的次数，以及每个字符出现的概率，并能计算出信源符号熵，每个字符的哈弗曼编码，和相应的平均码长，编码效率，码方差。3算法基本步骤描述得到信源序列得到信源序列输出得出信源序列输出得出信源序列个数得出信源序列的概率输出计算信源符号熵输出计算信源符号熵输出信源符号的哈弗曼编码输出信源符号的哈弗曼编码平均码长输出平均码长输出输出编码效率输出编码效率输出码方差输出码方差4C语言源代码#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#defineMAX100//定义全局变量h存放信息熵doubleh=0;for(i=0;i<a-1;i++){//min,lmin中存放两个无父结点且结点权值最小的两个结点min=lmin=MAX;//找出所有结点中权值最小、无父结点的两个结点，并合并之为一颗二叉树for(j=0;j<a+i;j++){if((INFORMATION[j].PROBABILITY<min)&&(INFORMATION[j].parent==-1)){lmin=min;lm=m;min=INFORMATION[j].PROBABILITY;m=j;}elseif((INFORMATION[j].PROBABILITY<lmin)&&(INFORMATION[j].parent==-1)){lmin=INFORMATION[j].PROBABILITY;lm=j;}}//设置找到的两个子结点m、lm的父结点信息INFORMATION[m].parent=a+i;INFORMATION[lm].parent=a+i;INFORMATION[a+i].PROBABILITY=INFORMATION[m].PROBABILITY+INFORMATION[lm].PROBABILITY; INFORMATION[a+i].parent=-1;INFORMATION[a+i].lchild=m;INFORMATION[a+i].rchild=lm;} for(i=0;i<a;i++){cd.start=a-1;c=i;p=INFORMATION[c].parent;while(p!=-1)/*父结点存在*/{if(INFORMATION[p].lchild==c)cd.Code[cd.start]=1;elsecd.Code[cd.start]=0;cd.start--;/*求编码的低一位*/c=p;p=INFORMATION[c].parent;/*设置下一循环条件*/}//保存求出的每个叶结点的哈夫曼编码和编码的起始位for(j=cd.start+1;j<m;j++){INFORMATION[i].Code[j]=cd.Code[j];}INFORMATION[i].start=cd.start; }}voidmain(){//定义存放信源符号的数组 charinformationsource[MAX]; inti,j,m; doubleaverageofhuffmancode=0.0,Eita,cV=0.0; printf("pleaseinputthesourceofinformation:"); for(i=0;;i++){ scanf("%c",&informationsource[i]); if(informationsource[i]=='\n') break; } informationsource[i]='\0'; printf("信源序列为:");//显示已输入的一串信源符号 puts(informationsource);//返回不同信源符号的数目 m=Pofeachsource(informationsource,i);//求信源的符号熵 H(m); printf("信源的符号熵:H(X)=%.3f(比特/符号)\n",h); Huffman(m);//输出已保存好的所有存在编码的哈夫曼编码for(i=0;i<m;i++){printf("%c'sHuffmancodeis:",INFORMATION[i].SOURCECODE);for(j=INFORMATION[i].start+1;j<m;j++)printf("%d",INFORMATION[i].Code[j]); INFORMATION[i].lengthofhuffmancode=m-INFORMATION[i].start-1;printf("\n");}//求哈夫曼编码的平均码长和编码效率 for(i=0;i<m;i++) averageofhuffmancode+=INFORMATION[i].PROBABILITY*INFORMATION[i].lengthofhuffmancode; printf("哈夫曼编码的平均码长为:%lf(码元/信源符号)\n",averageofhuffmancode); Eita=h/averageofhuffmancode; printf("哈夫曼编码的编码效率为:%lf\n",Eita);//求哈弗曼编码的码方差 for(i=0;i<m;i++) cV+=INFORMATION[i].PROBABILITY*INFORMATION[i].lengthofhuffmancode*INFORMATION[i].lengthofhuffmancode; cV-=averageofhuffmancode*averageofhuffmancode; printf("哈弗曼编码的码方差为：%lf\n",cV);}5运行结果截图:6实验分析（1）在哈弗曼编码的过程中，对缩减信源符号按概率有大到小的顺序重新排列，应使合并后的新符号尽可能排在靠前的位置，这样可使合并后的新符号重复编码次数减少，使短码得到充分利用。（2）哈弗曼编码效率相当高，对编码器的要求也简单得多。（3）哈弗曼它保证了信源概率大的符号对应于短码，概率小的符号对应于长码，每次缩减信源的最后两个码字总是最后一位码元不同，前面的各位码元都相同，每次缩减信源的最长两个码字有相同的码长。（4）哈弗曼的编法并不一定是唯一的。7实验总结此次设计用C语言实现哈夫曼对信源无失真编码。由于课本知识点的不太理解，一点都不知道编码的过程，后来通过阅读<<信息论与编码>>课本、网上查阅资料，最后才对本次设计有了一定的理解，详细理解了哈夫曼的具体编码过程。经过理解，发现这种编码其实挺简单的，最重要的是怎样用程序把他实现，这对我们的编程能力也是一次考验。设计要求中要求计算信源熵，这又考察了现代通信原理的知识。所以这次设计所设计的知识面广，有利于我们对相关知识进一步加深、巩固。更加深刻的感觉到哈夫曼编码能够大大提高通信的效率通过这次设计，让我明白，在平时的学习中，对于每一个知识点都不能一知半解，否则在具体的实际运用中就会现“原形”。比如这次哈夫曼编码，如果我们只读一下它的编码过程的步骤，不实际举一个例子来验证，我们就很有可能在很多地方犯错。所以需要我们在阅读课本的时候还要仔细思考课本有关编码的示例，这对于我们掌握课本知识