四维视角下的初中数学教材理解与教学 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选四维视角下的初中数学教材理解与教学摘要：数学教材是数学课程的最重要载体，是实现数学课程标准的出发点。从不同的视角对数学教材进行阅读、分析、理解、研究、编排、增补，有利于发挥数学教材的最大价值，有利于教师对数学课程形成整体的观念，也有利于教师对具体的教材内容所蕴涵的数学核心素养的认识和定位，这对提升教师的精准教学能力十分有利，对培养学生的数学核心素养是最好的加持。关键词：四维视角，数学教材，理解，教学。 引言：广义的教材是指完成教学所需要的所有材料，是教师完成教学任务必备工具，诸如课本、教参、教辅、教具等等，本文中的初中数学教材特指初中数学课本。初中数学教材是初中数学课程的最重要载体。现今使用的各种版本的初中数学教材都是依据新课程改革标准编写的，在近二十年的使用过程中上不断完善、不断优化，紧紧围绕新时代的教育目标不断更新，在2022年最新版的课程标准指导下，初中数学教材的育人价值、课程引领、结构体系更加高端。故知，初中数学教材一定且必须是初中数学教学的着眼点和出发点。唯如此，初中数学教学才有可能不偏不倚，循序渐进，完成螺旋式上升的总体要求。然而，现实情形是许多初中数学教师虽然依照教材亦步亦趋的进行数学教学，但总是缺少了那么一点数学的味，给人的感觉仿佛是在照本宣科，教学效果不理想，学生的数学关键能力和数学核心素养得不到提升和发展，远远达不到数学课标的要求。究其原因在于，有些教师对教材理解不透而无法窥见编者的设计意图，或有些教师认为教材太简单没有研究的必要等等，这些都会使数学教材的价值大打折扣，也会使利用数学教材对学生进行数学核心素养的的培养成为奢望。针对于此，笔者结合新课标学习、教材培训和一线教学实际，就如何理解数学教材与教学谈谈自己的看法。一、宏观上，将教材置于新课标的大背景下理解中华人民共和国教育部已于2022年4月颁布了义务教育数学课程标准(2022年版)，并于2022年秋季学期正式启用。通过对2022版数学课标的研读，教师可以清楚的了解到初中阶段数学教材在宏观上体现了我们国家的意志、蕴含我们民族文化传统、饱含新时代创新精神、国家情怀和民族特色。从课程本身来讲，数学教材为学生的数学学习活12022年安徽省中小学教育教学论文评选动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。新课标再次明确了初中数学核心素养的“三会”，指出它的主要表现和内涵，并清晰给出初中数学教材的主要学习主题，如新版课标的表1（节选）和表2所示。[1]表1将数学核心素养的表现种类和具体内涵十分详尽的作了界定，这些核心素养仿佛就是宝贝，它们将藏身于数学教材中，可能会单独隐藏，也可能结伴藏匿，还会藏在不同的位置等等。故此，教师就要认真阅读、分析、理解、研究教材，搜寻、发现核心素养的藏身之处，只有教师把握了核心素养与教材的融入关系，才能为学生的探藏寻宝给出合情合理规范的指引。否则，“与其昏昏，使人昭昭”不仅是贻笑大方，更是误人子弟了！22022年安徽省中小学教育教学论文评选 从表2中可以清楚了解到初中数学的四个领域的学习内容，也可以明了每个领域中的学习主题。课标的要求以及数学核心素养也就蕴含其中。上述数学课标的顶层设计固然非常完善，但还是要通过教师运用数学教材开展教学活动得以实现。所以，教师要对结合新课标的大背景对教材进行系统、深入的研究，把握初中学段数学教学的内容总体框架和编排次序，做到心中有数，我们的教学也应如此循序渐进，不断上升。二、大观上，将每章内容置于全学段的结构中理解初中数学教材每一章的主题往往是承前启后、上下关联，但又能独立成小体系。我们要思考：每章主题与前个学段的教学内容是否有关联？如何衔接？为什么要学习本章内容？它在第四学段结构中作用和地位究竟怎么？对未来高中学习会带来何等影响？……这些结构上的问题都是教师在理解教材时需要研究深思的。下面以沪科版数学七年级上册教材的第1章“有理数”为例谈谈自己的一些认识，如图1。32022年安徽省中小学教育教学论文评选图1沪科版七上数学第一章首页截图俗话说，好的开头就是成功了一半。这是教材的章首图，也是第四学段的第一张图，它开启了学生学习初中数学的第一扇窗，它将是学生对初中数学的第一印象，极有可能会影响到学生的数学学习兴趣和未来所达到的层次。故此，教师对本图及本章教材的理解及教学就显得十分重要，必须做好开篇教学。从图中易见本章的学习内容有七节，另外还有两个背景材料和对应的问题。除了这些，教师是不是还要研究一下本章学的有理数与小学所学的哪些内容有联系？有没有似曾相识的“老伙伴”？为什么要学习本章？本章将还要学什么内容？会有哪些“新朋友”登场？怎么学？它对后续学习有何影响？等等。 当教师认真研究上述问题后，就达到了站在全学段的结构中理解教材了，对教学无疑能起到推波助澜的良好作用。三、小观上，将教材每节的内容置于有形的套路中理解章建跃教授认为，数学是有套路的。当我们深入研究教材每节内容的编排后，确实能从中感受到这一点。下面以“勾股定理”第1节为例，从三种不同版本数学教材的编排中寻觅其中的虽然看似无形实则有形的套路。42022年安徽省中小学教育教学论文评选图2苏科版勾股定理第1节教材截图图3北师大版勾股定理第1节教材截图52022年安徽省中小学教育教学论文评选图4沪科版勾股定理第1节教材截图图2苏科版教材的前两段是给出一个背景材料，然后是利用网格从面积入手探究勾股定理，接下来是给出勾股定理的内容及我国古代对它的研究，再次是随堂练习，最后是课后作业。图3北师大版教材与苏科版的编排顺序差不多，只是开始的背景材料不同。 图4沪科版教材开门见山的就是“探究”，然后得到勾股定理的内容，接下来是几何证明，再次是例题、随堂练习，最后是课后作业。这与人教版的编排有异曲同工之处。 下图分别给出各版本教材的编排套路（红色标记部分）。62022年安徽省中小学教育教学论文评选图5苏科版勾股定理第1节教材编排套路图6北师大版勾股定理第1节教材编排套路72022年安徽省中小学教育教学论文评选 图7沪科版勾股定理第1节教材编排套路

从表面上看，三个版本的教材编排是有不同。但是细思下来，它们是否都在“教学情境—新知探索—结论明晰—随堂练习—课后作业”这条主线的套路上稍作变化呢？这确实让我们对各版本编者的英雄所见略同而由衷敬佩。其实，数学教材中这样的套路俯拾皆是，诸如所有数学概念的内容编排、图形性质判定的前后编排等等，教材都会有程式化的规律可循，通俗的讲就是套路。当学生也能洞悉其中的奥秘，那数学学习一定会事半功倍。四、微观上，将教材每段的内容置于再开发中理解对数学教材的研究是教师对教材的再开发。我们可以从“培养什么人”、“怎样培养人”和“为谁培养人”的根本问题去理解教材，更可以从教材知识体系、教材编排逻辑、思维方式的融合等角度去理解教材。 教师对教材理解既要尊重教材的权威性，也要体现教师开发使用教材的创造性。下面以沪科版“正切”的引入为例，谈谈创造性开发使用教材。82022年安徽省中小学教育教学论文评选 图8沪科版第23章锐角三角函数第1节锐角的三角函数教材截图

本节教材研究的是角与边的关系。通过对教材的研究，我们可以在开篇就问：为什么要研究“角”与“边比”的关系呢？为什么“角”与“边比”就联系起来呢？结合背景材料，给出问题：生活中，如何判断坡的陡峭程度？数学上，如何描述坡的陡峭程度？对于教材中“交流”环节，我们还可以追问：水平宽度一样时，如何比较哪个坡更陡？要不要考虑垂直高度一样的情形？水平宽度和垂直高度都不一样时，如何比较哪个坡更陡？结合教材图23-4我们还可以追问：如果不能顺利测量顶部处的垂直高度，那这个比值不就是无法求了吗，咋办呢？倾斜角变化时，垂直高度与水平宽度的比值也随之变化，倾斜角确定时，垂直高度与水平宽度的比值也随之确定，两者之间是否存在某种固定的关系？ 上述问题串是对教材的深挖和创造性使用，有利于激发学生的思维发展，并在类似的活动中积累数学经验，提升数学能力。通过研究理解教材，我们还可结合本校学情实际，对教材进行适当的增补，以实现教材价值增值。这就是“用教材”，而不仅仅是“教教材”。例如，“加减法”解二元一次方程组的教材如下：92022年安徽省中小学教育教学论文评选 图9沪科版第3章一次方程与方程组第3节102-103页教材截图

在学习“代入法”解二元一次方程组后，教材抛出“思考”：“解问题1中的方程组，除代入消元法外，是否还有别的消元法？”然后根据等式的性质给出解法，这样的处理似乎突兀，仿佛有不要不要的感觉。此时，会不会有学生问“为什么有了代入消元法，还要学习加减消元法？”虽然我们可以说加减消元法也是很不错的方法，这样的理由说服力不强。如果能在学生已有的学习经验中找到生长点，那才是对教材的开发增值。 我们可在“思考”的环节后就给出一个问题：“小明去超市买了3瓶苹果汁和2瓶橙汁，花去23元，小刚在该超市买了同样的5瓶苹果汁和2瓶橙汁，花了33元，你能猜到苹果汁、橙汁各多少元一瓶吗？你是怎么想的？”

学生可以用已有的经验来解决这个问题，关键是让他们讲出来自己的思考过程。他们会说，小刚买的橙汁和小明的一样多，都是2瓶，而小刚买的苹果汁比小明的多5-3=2（瓶），而小刚比小明多花了33-23=10（元），所以2瓶苹果汁就是10元，从而知道苹果汁是每瓶10÷2=5（元），还能依据条件算出橙汁就是（23-5×3）÷2=4（元）。此时，再让他们用二元一次方程组来求解。设每瓶苹果汁为x元，每瓶橙汁为y元，可得二元一次方程组10，对于这个方程组的解法，再引入加减消元2022年安徽省中小学教育教学论文评选法，不就是水到渠成了吗？因为学生们刚才就是用减法算出结果的，现在迁移一下自然是可以接受的，那还会有“为什么要学加减消元法”的疑问吗？从本节课的学习中，学生能够知道加减消元法，也能够知道为什么要学加减消元法，还能够知道该种方法来源于自己熟知的过往。这就是一个从“知其然”到“知其所以然”再到“何由知其所以然”的思维过程，做到了通透，兴趣焉能不来？这样的增补内容会更大的发挥教材的价值，值得借鉴。总之，对数学教材的理解要全方位、多