2022-2023学年浙江省杭州十五中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省杭州十五中教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，共30.0分.）1.二次根式b−3中字母b的取值范围是(

)A.b>3 B.b≥3 C.b<3 D.b≤32.用反证法证明：“若l1//l2，l2//A.l1与l3不平行 B.l1与l3平行

C.l1与l2平行，且l2与l3平行 D.3.下列各式中，正确的是(

)A.2+3=5 B.4.六边形的内角和等于(

)A.180° B.360° C.540° D.720°5.若关于x的一元二次方程mx2+x−m2+1=0的一个根为−1A.−1 B.1 C.−1或1 D.0或16.已知一元二次方程x2−5x+4=0有两个实数根x1，x2，则A.−1 B.1 C.−5 D.57.若数组3，3，x、4，5的平均数为4，则这组数中的(

)A.x=4 B.中位数为4 C.众数为3 D.方差为48.下列关于平行四边形的说法正确的是(

)

①平行四边形既是轴对称图形也是中心对称图形；

②平行四边形的对边相等，对角互补；

③平行四边形的对角线互相平分；

④平行四边形具有不稳定性．A.①②③④ B.①③④ C.③④ D.②③9.若关于x的一元二次方程kx2−3x−94=0A.−2 B.−1 C.0 D.110.已知，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，E为BC中点，连结DE，DE=1，则AD的值为(

)

A.332 B.33 二、填空题（共6小题，共24.0分）11.一元二次方程x2=4的解是______．12.已知x，y为实数，且y=x−5+5−x+4，则13.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=7，△OCD的周长为18，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是______．

14.某公司5月份的营业额为100万，7月份的营业额为121万，已知6、7月的增长率相同，则增长率为______．15.如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6，BD=8，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接EF，则EF的长是______．

16.已知代数式A=xy+z，B=yx+z，C=zx+y．

(1)若x，y，z为正整数，且x>y>z，则A、B、C的大小关系为______；

(2)若x=y=1，且z为方程m2三、解答题（共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

解方程：

(1)x2+2x=0；

(2)218.(本小题8.0分)

如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．

(1)如图1，画出一条线段AC，使AC=AB，C在格点上；

(2)如图2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上；

(3)如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．19.(本小题8.0分)

小彬在今年的篮球联赛中表现优异.下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的技术统计．场次对阵甲队对阵乙队得分篮板失误得分篮板失误第一场2110225172第二场2910231150第三场2414316124第四场261052282平均值a11223.5132(1)小彬在对阵甲队时的平均每场得分a的值是______分；

(2)小彬在这8场比赛的篮板统计数据中，众数是______，中位数是______；

(3)如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.2+平均每场失误×(−1)，且综合得分越高表现越好.利用这种方式，我们可以计算得出小彬在对阵乙队时的“综合得分”是37.1分.请你比较小彬在对阵哪一个队时表现更好，并说明理由．20.(本小题10.0分)

如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，DF//BE．

(1)求证：四边形DEBF为平行四边形；

(2)若AC=8，AB=6，∠CAB=30°，求平行四边形ABCD的面积．21.(本小题10.0分)

某品牌服装店正在销售某一服装，平均每天可售出20件，每件盈利60元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取降价措施，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若每件服装降价x元，则平均每天的销售数量为多少件？(用含x的式子表示)

(2)当每件服装降价多少元时，该品牌服装店每天的销售利润为2400元？22.(本小题12.0分)

已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，且x1=13x2，则称此一元二次方程为三等分根方程，如x2−4x+3=0的两个根分别为x1=1，x2=3，其中x1=13x2，则x2−4x+3=0是三等分根方程．

(1)试判断x2−8x+11=0是否为三等分根方程，并说明理由．

23.(本小题12.0分)

如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，AD=8cm，点P从点A开始以1cm/s的速度匀速向D点运动，点F从点C开始以3cm/s的速度匀速沿射线CB运动.连接PF，记AP=x．

(1)①BF=______(用含x的式子表示)；

②若PF⊥BC，求x的值．

(2)若以A，B，F，P为顶点的四边形是平行四边形，请求出x的值．

(3)当点P关于直线AF对称的点恰好落在直线AB上，请求出x的值．

答案和解析1.【答案】B

解：由题意得，b−3≥0，

解得b≥3．

故选：B．

根据二次根式有意义的条件得出关于b的不等式，求出b的取值范围即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．

2.【答案】A

解：反证法证明：“若l1//l2，l2//l3，则l1//l3”，先假设l3.【答案】D

解：2+3不能合并，故选项A错误，不符合题意；

12=23，故选项B错误，不符合题意；

2×3=6，故选项C4.【答案】D

解：六边形的内角和是(6−2)×180°=720°．

故选：D．

根据n边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，即可求得六边形的内角和．

5.【答案】B

解：把x=−1代入方程，得m−1−m2+1=0，

解得：m=0或m=1，

当m=0时，此方程不是关于x的一元二次方程，

故m=1．

故选：B．

把x=−1代入方程，解方程即可求解．

本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程，一元二次方程的定义，讨论当m=0时，此方程不是关于6.【答案】D

解：根据根与系数的关系得x1+x2=5．

故选：D．

直接根据根与系数的关系得x1+x2=5即可．

本题考查了根与系数的关系：若x7.【答案】B

解：根据平均数的定义可知，x=4×5−3−3−4−5=5，故选项A不符合题意；

这组数按照从小到大排列是：3，3，4，5，5，

这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是4，这组数据的中位数是4，故选项B符合题意；

众数是3和5，故选项C不符合题意；

方差为15×[2×(3−4)2+(4−4)2+2×(5−4)2]=0.8，故选项D不符合题意．8.【答案】C

解：①平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故原说法错误；

②平行四边形的对边相等，对角相等，故原说法错误；

③平行四边形的对角线互相平分，说法正确；

④平行四边形具有不稳定性，说法正确．

故选：C．

根据轴对称图形与中心对称图形的定义以及平行四边形的性质，即可求出答案．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．

9.【答案】D

解：∵关于x的一元二次方程kx2−3x−94=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=(−3)2−4k⋅(−94)>0k≠0，

∴k>−1且k≠0，

∴整数k的最小值为1，

故选：D10.【答案】D

解：如图，延长BD与AC相交于点F，过点B作BM⊥AC于M，

∵AD⊥BD，

∴∠ADB=∠ADF=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAB=∠DAF，

∴∠ABD=∠AFD，

∴AB=AF=3，

∴BD=DF，

∵E为BC中点，

∴DE是△BCF的中位线，

∴CF=2DE=2，

∴AC=3+2=5，

由勾股定理得：BC=52−32=4，

S△ABC=12×AB×BC=12×AC×BM，

∴12×3×4=12×5×BM，

∴BM=125，

由勾股定理得：AM=AB2−BM2=32−(125)2=95，

∴FM=3−95=65，

11.【答案】x1=2，【解析】解；x2=4，

两边直接开平方得：

x=±2，

∴x1=2，x2=−2，

故答案为：x1=2，x2=−2．

利用直接开平方法，将方程两边直接开平方即可．

此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a≥0)；12.【答案】9

解：根据题意，得x−5≥0且5−x≥0，

所以x=5．

所以y=4．

所以x+y=5+4=9．

故答案为：9．

根据二次根式的定义，得到x−5≥0且5−x≥0，解不等式得到x的值；把x=5代入y=x−5+5−x+4求得y的值；然后将x、y13.【答案】22

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB，DO=BO，CO=AO，

∵AB=7，

∴CD=7，

∵△OCD的周长为18，

∴DO+CO=11，

∴AC+BD=22，

故答案为：22．

根据平行四边形的性质可得CD=AB=7，DO=BO，CO=AO，再由△OCD的周长为18可得DO+CO=11，进而可得AC+BD=2(DO+CO)=22．

此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．

14.【答案】10%

解：设该公司6、7两个月营业额的月均增长率为x，

根据题意得，100(1+x)2=121，

解得，x1=0.1，x2=−2.1(舍去)，

所以，增长率为10%．

故答案为：10%．

根据该公司6、7两个月营业额的月均增长率为x，结合5月、7月营业额即可得出关于15.【答案】5

解：如图，取AB的中点G，连接EG、FG，

∵E、F分别是边AD、CB的中点，

∴EG//BD且EG=12BD=12×8=4，

FG//AC且FG=12AC=12×6=3，

∵AC⊥BD，

∴EG⊥FG，

∴EF=EG2+FG2=42+316.【答案】A>B>C

4048

解：(1)∵x>y，

∴x+z>y+z，

∵y>z，

∴x+y>x+z，

∴x+y>x+z>y+z，

∵x，y，z为正整数，x>y>z，

∴xy+z>yx+z>zx+y，

∴A>B>C，

故答案为：A>B>C；

(2)当x=y=1时，A=xy+z=11+z，B=yx+z=11+z，C=zx+y=z1+1=z2，

∵z为方程m2−2023m+l=0的一个实根，

∴z2−2023z+1=0，

∴z−2023+117.【答案】解：(1)x2+2x=0，

x(x+2)=0，

x=0或x+2=0，

所以x1=0，x2=−2；

(2)2x2−6x=3，

2x2−6x−3=0，

∵a=2，b=−6，c=−3【解析】(1)先利用因式分解法把方程转化为x=0或x+2=0，然后解两个一次方程即可；

(2)先把方程化为一般式，再计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．

本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．

18.【答案】解：如图：(1)线段AC即为所作，

(2)线段EF即为所作，

(3)四边形ABHG即为所作．

【解析】(1)AB为长方形对角线，作出相等线段即可；

(2)只要保证四边形AFBE是平行四边形即可；

(3)同(2)．

本题考查作图--应用与设计，平行四边形的判定，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

19.【答案】25

10

11

解：(1)a=(21+29+24+26)÷4=25，

∴小彬在对阵甲队时的平均每场得分a的值是25，

故答案为：25；

(2)在这8场比赛的篮板统计数据中，10出现的次数最多，

∴众数是10，

从小到大排列为：8，10，10，10，12，14，15，17，

∴在中间的两个数为10，12，

∴中位数为10+122=11，

故答案为：10，11；

(3)小彬在对称甲队时的“综合得分”为：25×1+11×1.2+2×(−1)=36.2，

∵36.2<37.1

∴小彬在对阵乙队时表现更好．

(1)根据平均数的计算方法求解即可；

(2)根据众数，中位数的概念求解即可；

(3)根据“综合得分”的计算方法求出小彬在对称甲队时的得分，然后比较求解即可．

20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD//AB，CD=AB，

∴∠DCF=∠BAE，

∵DF//BE，

∴∠CFD=∠AEB，

在△CFD和△AEB中，

∠CFD=∠AEB∠DCF=∠BAECD=AB，

∴△CFD≌△AEB(AAS)，

∴DF=BE，

∴四边形DEBF是平行四边形．

(2)解：作CG⊥AB交AB的延长线于点G，则∠G=90°，

∵∠CAB=30°，AC=8，AB=6，

∴CG=12AC=12×8=4，

∴S平行四边形ABCD【解析】(1)由平行四边形的性质得CD//AB，CD=AB，则∠DCF=∠BAE，由DF//BE，得∠CFD=∠AEB，即可证明△CFD≌△AEB，得DF=BE，则四边形DEBF是平行四边形；

(2)作CG⊥AB交AB的延长线于点G，因为∠CAB=30°，所以CG=12AC=4，则S平行四边形ABCD=6×4=24．

此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、平行四边形的面积公式等知识，证明21.【答案】解：(1)若每件服装降价x元，则平均每天的销售数量为(20+2x)件；

(2)设每件服装降价x元时，该品牌服装店每天的销售利润为2400元，

根据题意得：(60−x)(20+2x)=2400，

整理得：x2−50x+600=0，

解得：x1=20，x2=30，

∵要求每件盈利不少于35元，

∴x2=30应舍去，

【解析】(1)由题意即可得出结论；

(2)设每件服装降价x元时，该品牌服装店每天的销售利润为2400元，由每件的销售利润×每天的销售数量=销售利润，列出一元二次方程，解方程即可．

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

22.【答案】解：(1)不是．

理由如下：

x2−8x+11=0，

x2−8x=−11，

x2−8x+16=−11+16，

∴(x−4)2=5，

∴x1=4+5，x2=4−5，

∵4+5≠3(4−5)，

∴一元二次方程x2−8x+11=0不是三等分根方程；

(2)若x2+bx+c=0(b,c均为整数)是三等分根方程，其中一个根x1=−1，

∴x2=−3或x2=−13，

根据根与系数的关系得−1+x2=−b，−x2=c，

当x2=−3时，−1−3=−b，−1×(−3)=c，

解得b=4，c=−3，

当x2=−13时，−1−13=−b，−1×(−13)=c，

解得b=43，c=13，

即b=4，c=−3或b=43，c=【解析】(1)先解方程，然后根据“三等分根方程”的定义进行判断；

(2)根据“三等分根方程”的定义得到方程的另一个根x2=−3或−13，则根据根与系数的关系得−1+x2=−b，−x2=c，当x2=−3时，−1−3=−b，−1×(−3)=c；当x2=−13时，−1−13=−b，−1×(−13)=c，然后分别解方程即可；

(3)先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2m+1=n，再设方程的两根分别为t，3t，利用根与系数的关系得t+3t=−23.【答案】8−3x或3x−8

解：(1)①设运动的时间为t s，则AP=x=t cm，CF=3t cm，

∴CF=3AP=3x，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=8cm，

当点F在边CB上，则BF=8−3x；

当点F在边CB的延长线上，则BF=3x−8，

故答案为：8−3x或3x−8．

②如图1，取BC的中点Q，连接AQ，则BQ=CQ=12BC=4cm，

∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，

∴∠ACB=∠ABC=45°，

∴AB=AC，

∴AQ⊥BC，

∵AD//BC，

∴∠PAQ=∠AQB=90°，

∵PF⊥BC，

∴∠PAQ=∠AQC=∠PFQ=90°，

∴四边形APFQ是矩形，

∴AP=FQ，

∴x=4−3x，解得x=1，

∴x的值是1．

(2)当平行四边形ABFP以AB为一边，如图2，则点F在边CB上，且AP=BF，

∴x=8−3x，解得x=2；

当平行四边形A