第四章 第二讲 平抛运动

第四章第二讲平抛运动第1页，共55页，2023年，2月20日，星期三第四章第二讲

平抛运动高考成功方案第1步高考成功方案第2步高考成功方案第3步每课一得每课一测第2页，共55页，2023年，2月20日，星期三第3页，共55页，2023年，2月20日，星期三回扣一平抛运动的特点和性质1．做平抛运动的物体，抛出时的初速度方向是________的，在运动过程中只受________，其运动的轨迹是一条________。答案：水平重力抛物线第4页，共55页，2023年，2月20日，星期三2．下列关于平抛运动的说法中正确的是 (

)A．平抛运动是非匀变速运动B．平抛运动是匀速运动C．平抛运动是匀变速曲线运动D．平抛运动是加速度方向不变大小变化的曲线运动第5页，共55页，2023年，2月20日，星期三解析：做平抛运动的物体只受重力作用，由牛顿第二定律可知平抛运动的加速度为g，方向竖直向下，故平抛运动是匀变速曲线运动，故选C。答案：C第6页，共55页，2023年，2月20日，星期三回扣二平抛运动的规律3．物体以初速度v0水平抛出，经过一段时间t，水平位移为x＝________，竖直方向的位移为y＝________，合位移大小为s＝________，物体的加速度大小是________，方向为________。第7页，共55页，2023年，2月20日，星期三4．从高度为h处以水平速度v0抛出一个物体，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h与v0的取值应为下列四组中的哪一组 (

)A．h＝30m，v0＝10m/sB．h＝30m，v0＝30m/sC．h＝50m，v0＝30m/sD．h＝50m，v0＝10m/s第8页，共55页，2023年，2月20日，星期三答案：D第9页，共55页，2023年，2月20日，星期三回扣三斜抛运动5．在水平地面上将物体以初速度v0沿与水平方向成θ角斜向上抛出，不考虑空气阻力，则物体在空中的飞行时间t＝________，射程x＝________；射高H＝________。第10页，共55页，2023年，2月20日，星期三第11页，共55页，2023年，2月20日，星期三6．做斜抛运动的物体，到达最高点时 (

)A．速度为零，加速度向下B．速度为零，加速度为零C．具有水平方向的速度和竖直向下的加速度D．具有水平方向的速度和加速度第12页，共55页，2023年，2月20日，星期三解析：斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动。因物体只受重力，且方向竖直向下，所以水平方向的分速度不变，竖直方向上的加速度也不变，所以只有C选项正确。答案：C第13页，共55页，2023年，2月20日，星期三第14页，共55页，2023年，2月20日，星期三[知识必会]1．速度的变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0。(2)任意相等时间间隔Δt内的速度变化量均竖直向下，且Δv

＝Δvy＝gΔt。(3)任意两时刻的速度与速度变化量Δv构成三角形，Δv沿竖

直方向。如图4－2－1所示。第15页，共55页，2023年，2月20日，星期三图4－2－1第16页，共55页，2023年，2月20日，星期三2．位移变化规律(1)任意相等时间间隔内，水平位移不变，即Δx＝v0Δt。(2)连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，

即Δy＝gΔt2。(3)从抛出开始计时，连续相等时间内的竖直位移之比为：1∶3∶5∶…∶(2n－1)(n＝1,2,3，…)第17页，共55页，2023年，2月20日，星期三3．两个重要推论推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位图4－2－2移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。第18页，共55页，2023年，2月20日，星期三推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图4－2－3中A点和B点所示。图4－2－3第19页，共55页，2023年，2月20日，星期三[名师点睛](1)在平抛运动中，位移矢量和速度矢量永远不会共线；(2)速度和位移与水平方向的夹角关系tanθ＝2tanα，但不

能误认为θ＝2α。第20页，共55页，2023年，2月20日，星期三[典例必研][例1]

如图4－2－4所示，一个斜面固定在水平面上，从斜面顶端以不同初速度v0水平抛出一小球，得到小球在图4－2－4空中运动时间t与初速度v0的关系如下表所示，g取10m/s2试求：v0/m·s－1…2…910…t/s…0.400…1.0001.000…第21页，共55页，2023年，2月20日，星期三(1)v0＝2m/s时平抛水平位移s；(2)斜面的高度h；(3)斜面的倾角θ。[审题指导]

初速度达到9m/s后运动时间不变，说明小球落在水平面上。第22页，共55页，2023年，2月20日，星期三[答案]

(1)0.80m

(2)5m

(3)45°第23页，共55页，2023年，2月20日，星期三[冲关必试]1．一斜面倾角为θ，A、B两个小球均以水平初速度v0水平抛出(如图4－2－5所示)，A球垂直撞在斜面上，B球落到斜面上的位移最短，不计空气阻图4－2－5力，则A、B两个小球下落时间tA与tB之间的关系为 (

)A．tA＝tB

B．tA＝2tBC．tB＝2tA D．无法确定第24页，共55页，2023年，2月20日，星期三答案：C第25页，共55页，2023年，2月20日，星期三2．(2012·聊城模拟)如图4－2－6所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。图4－2－6物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(

)A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ第26页，共55页，2023年，2月20日，星期三答案：D第27页，共55页，2023年，2月20日，星期三3．一固定斜面ABC，倾角为θ，高AC＝h，如图4－2－7所示，在顶点A以某一初速度水平抛出一小球，恰好落在斜面底端B点，空气阻力不计，试求自抛图4－2－7出经多长时间小球离斜面最远？第28页，共55页，2023年，2月20日，星期三第29页，共55页，2023年，2月20日，星期三第30页，共55页，2023年，2月20日，星期三第31页，共55页，2023年，2月20日，星期三第32页，共55页，2023年，2月20日，星期三3．类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。第33页，共55页，2023年，2月20日，星期三4．类平抛运动问题的求解思路第34页，共55页，2023年，2月20日，星期三[典例必研][例2]

如图4－2－8所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：图4－2－8(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平入射时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v。第35页，共55页，2023年，2月20日，星期三[思路点拨]

物块在光滑斜面上的运动是类平抛运动，沿初速度v0方向是匀速直线运动，沿斜面向下的分运动是初速度为零的匀加速直线运动。[解析]

(1)沿水平方向有b＝v0t沿斜面向下的方向有mgsinθ＝ma第36页，共55页，2023年，2月20日，星期三第37页，共55页，2023年，2月20日，星期三第38页，共55页，2023年，2月20日，星期三[冲关必试]4．(2012·黄冈模拟)如图4－2－9所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等。图4－2－9有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径。若同时释放，a、b、c小球到达水平面的时间分别为t1、t2、t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图4－2－9所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′。下列关于时间的关系正确的是 (

)第39页，共55页，2023年，2月20日，星期三A．t1>t3>t2B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′C．t1′>t3′>t2′D．t1<t1′、t2<t2′、t3<t3′第40页，共55页，2023年，2月20日，星期三第41页，共55页，2023年，2月20日，星期三当平抛三小球时：小球b做平抛运动，竖直方向运动情况同第一次情况，小球a、c在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一次情况，所以t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′。故选A、B、C。答案：ABC第42页，共55页，2023年，2月20日，星期三5．在光滑的水平面内，一质量m＝1kg的质点以速度v0＝10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F＝15N作用，直线OA与x轴成α图4－2－10＝37°，如图4－2－10所示曲线为质点的轨迹图(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；(2)质点经过P点时的速度大小。第43页，共55页，2023年，2月20日，星期三第44页，共55页，2023年，2月20日，星期三第45页，共55页，2023年，2月20日，星期三第46页，共55页，2023年，2月20日，星期三[每课一得]求解平抛运动中的临界问题的关键有三点：（1）确定运动性质——平抛运动。（2）确定临界状态。确定临界状态一般使用极限分析法，

即把平抛物体的初速度v0增大或减小，使临界状态呈现

出来。第47页，共55页，2023年，2月20日，星期三（3）确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图，画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露出来。第48页，共55页，2023年，2月20日，星期三[示例]

如图4－2－11所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外马路宽x＝10m，图4－2－11为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋