【高中数学】直线与直线平行课件 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.1直线与直线平行教学目标1、理解与掌握基本事实42、理解等角定理3、通过实例，解决直线与直线平行的相关问题复习回顾位置关系共面情况

有无公共点

相交在同一平面内

有且只有一个公共点平行在同一平面内没有公共点异面不同在任何一个平面内没有公共点引

入问题1

两条没有公共点的直线是什么位置关系？

什么是平行直线？abOab情景引入一

我们知道,在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?动手操作：如图，把一张矩形纸片对折几次，然后打开，得到的折痕a,b,c,d,e,…它们互相平行吗？abceda∥b∥c∥d∥e∥…直观感知1

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中DC//AB，A1B1//AB，则DC与A1B1平行吗？探究新知基本事实4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据将空间两条直线的平行问题转化为平面两条直线的平行问题推广：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.abc符号语言图形语言文字语言降“维”思想探究新知练习1垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A．平行

B．相交C．异面D．A、B、C均有可能DB′ACBA′C′DD′注意：平面几何中成立的结论，在立体几何不一定成立四条线段首尾相接，并且最后一条的尾端和最初一条的首端重合，就组成一个四边形，如果四个顶点不共面，那么这样的四边形叫做空间四边形.如图，如果将四边形ABCD沿着对角线BD折起形成的形状是什么？折叠ABCDABCD空间四边形：例题讲解例1

如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：连接BD.小试牛刀一变式

如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．（1）求证：EF//HG.（2）若AC=BD，则四边形EFGH是什么图形？（3）若F,G分别是CB,CD上的点,且

，那么四边形EFGH是什么图形?．（3）四边形EFGH为梯形.探究新知【归纳】证明空间两直线平行的方法：(1)定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点(反证法)(2)基本事实4：空间问题转化为平面问题(1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明．

…即时训练1-1:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AA1,CC1的中点,求证:BFD1E是平行四边形.证明:如图所示，取BB1的中点G，连接GC1，GE.∵F为CC1的中点，所以BG∥FC1，且BG＝FC1.∴四边形BFC1G是平行四边形∴BF∥GC1，BF＝GC1，又∵EG∥A1B1，EG＝A1B1，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1，∴EG∥C1D1，EG＝C1D1.∴四边形EGC1D1是平行四边形∴ED1∥GC1，ED1＝GC1，∴BF∥ED1,BF=ED1∴四边形BFD1E是平行四边形G.导与练100页探究新知

在平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.空间中这一结论是否仍然成立呢？（动手操作）当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置：发现:若空间中的两个角的两条边分别对应平行,则这两个角相等或互补.如图8.5-5，分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD，AE和A'D'，A'E'，使得AD=A'D'，AE=A'E'.连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'，∴四边形ADD'A'是平行四边形，同理可证

．∴四边形DD'E'E是平行四边形，∴DE=D'E'，∴△ADE

≌

△A'D'E'，∴∠BAC=∠B'A'C'．显然，当A'C'的方向与上述情形相反时，∠BAC与∠B'A'C'互补．思考探究一两个角的两边方向相同或相反时，相等两个角的两边一边方向相同另一边方向相反时，互补等角定理：空间中的两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补.2.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA与O1A1的方向相同,则下列结论中正确的是(

)A.OB∥O1B1且方向相同B.OB∥O1B1C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行D解析:如图(1),∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,但OB与O1B1不平行,故排除A,B;如图(2),∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,此时OB∥O1B1,故排除C.故选D.[例2]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱CC1,BB1,DD1的中点,试证明:∠BGC=∠FD1E.利用空间等角定理证明两角相等的步骤(1)证明两个角的两边分别对应平行.(2)判定两个角的两边的方向都相同或者都相反.导与练101页巩固练习练习一证法二：课堂练习解：4.如图，在四面体A-BCD′中，E,F,G分别为AB,AC,AD上的点.若EF//BC,FG//CD，则△EFG和△BCD有什么关系？为什么？∵EF//BC，FG//CD.又∠EFG和∠BCD的两边分别平行并且方向相同