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文档简介

东北师大附中高三数学（文、理）第二轮复习001专题1：函数的性质及应用（3）（第4课时）说明：5．考察以函数为模型的实际应用问题，这类问题主要考查学生运用数学知识从数学角度观察事物、阐释现象，分析解决问题的能力，属中档题；（单独复习）6．变函数的具体形式为抽象形式（符号函数），用以考查考生抽象思维水平，以及将抽象与具体进行互相转化的数学解题能力，这些内容常结合函数的各种题型进行考查．【例1】已知函数f(x)=logm(1)若f(x)的定义域为［α，β］，（β＞α＞0），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明；(2)当0＜m＜1时，使f(x)的值域为［logm［m(β–1)］，logm［m(α–1)］］的定义域区间为［α,β］(β＞α＞0)是否存在？请说明理由.考察目的：函数的性质，方程思想的应用【例2】定义在（0，+∞）上的函数f（x），对于任意的m、n∈（0，+∞），都有f（mn）=f（m）+f（n）成立，且当x＞1时，f（x）＜0，（1）计算f（1）的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上是单调函数；（3）比较的大小．考察目的：1。函数性质的综合应用．2．（1）符号函数是高考考察的一个重点，在近几年的高考中经常出现；（2）符号函数的背景函数常见形式如下：如f（x+y）=f（x）f（y），其背景函数为练习题：设f（x）是定义在R上的函数，且满足以下两个条件：（1）对于任意实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立；（2）当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=－2，求函数在[－3，3]上的最大值和最小值．已知函数，证明：在（－1，1）上为奇函数；；求证：．3．已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数，且a≠0)满足条件:f(x–1)=f(3–x)且方程f(x)=2x有等根.（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m，n(m＜n，使f(x)定义域和值域分别为［m,n］和［4m,4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.参考答案：例1：（1）x＜–3或x＞3.∵f(x)定义域为［α,β］,∴α＞3设β≥x1＞x2≥α，有当0＜m＜1时，f(x)为减函数，当m＞1时，f(x)为增函数.（2）若f(x)在［α,β］上的值域为［logmm(β–1),logmm(α–1)］∵0＜m＜1,f(x)为减函数.∴即即α,β为方程mx2+(2m–1)x–3(m–∴∴0＜m＜故当0＜m＜时，满足题意条件的m存在.例2．（1）令m=n=1，得f（1）=0；练习题1：令x=y=0，则f（0）=0，2．3：解：（1）∵方程ax2+bx=2x有等根，∴Δ=(b–2)2=0,得b=2.由f(x–1)=f(3–x)知此函数图象的对称轴方程为x=–=1得a=–1，故f(x)=–x2+2x.（2）f(x)=–(x–1)2+1≤1，∴4n≤1，即n≤而抛物线y=–x2+2x的对称轴为x=1∴n≤时，f(x)在［m,n］上为增函数.若满足题设条件的m

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