2012年高考文科数学试卷解析教师版

稳中有降：巧，回归常态，运算量适中；试题紧扣，对高中主干知识的明晰且突出，经典数学问题的重构与改编所的数学思想与方法体现出了命题者的匠心独用。全卷无偏、难、怪、繁的试题，体现数学应用意识的一些题目选材自然、具有生值得一提的是，命题者注重文理科差异，命题具有针对性。(21道试题中有9道是同源题目，其他均采用了不同的试题，体现了文理科学生的数学学习能力差异)一份有利于高校选拔人才的试卷，更对高中数学课堂教学起到了风向标的引领作用。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只命题pq”的逆命题是（A）若q则 （B）若p则（C）若q则 （D）若p则qpqq，则p”故选x

x2

（B）(,

（C（-，1（）3A，Byxx2y21的两个交点，则|AB32 2

(13x)5x3（A）- （B）-90（C）90sin17cos

（A）

3（B）1（C）1（D） sin17 sin(3017)sin17

sinsin30cos17cos30sin17sin17cos30sin30cos17sin3023030aab5x5

，向量ax,1),b12

，则55

3已知alog23log3

，blog29log

clog32a,b,c是ab

ab

ab

3ab33alog23log3

log232log232log23blog9

2log31log33log3clog2log22 ab

33 33f(xRf(xf(xx2处取得极小值，yxf(x)的图象可能是f(xx2x2f(x0xf(x)0x2f(x)0则2x0xf(x0x0xf(x)222面，则a的取值范围是2

a且长为a

（A）(0, （B）(0,3)（C）(1,2)（D）(1,121222AB2BF 2

2，BFBE2（10）f(xx24x3g(x3x2集M{xR|f(g(x))0},N{xR|g(x)2},则 N （B（0，1）（C（-1，24S41S41

f(xxa)(x4)为偶函数，则实数a Py3axa2

左支的交点F1是左

33yb

x32

得

PFx32ac则e 2 2

2

y

34各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 16（（Ⅰ）（Ⅱ））a1a38,a2a412,（Ⅰ）求数列{an}的通项 （Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1,ak,Sk2成等比数列，求正整数k的值。（Ⅰ）（Ⅰ）

2a12d

解得

2,d

4d 所以ana1n1)d22(n1

(a1an)n(22n)nn(1

因aa

kk，所以k

k

从而(2k)22(k2)(k

，即k25k6解得k6k1（舍去，因此k617（13）f(xax3bxcx2处取得极值为c（2）（Ⅰ）

（Ⅰ）

f(x3ax2

f

在点x2

f(2)

12ab

12ab

a故有f(2)c16即 2bcc16，化简得4ab8解得

f(x)x312xc，f(x)3x2f(x

x12x22x(2f(x0f(x在(2x(2

f(x

f(x在(2

x(2

f(x

f(x在(2

f

x1

f(216cf

x2

f(2)c16由题设条件知16c28得c12f(39c21,f(39c3f(2c164f(x)上[3,3f(2（1）f(xf(20=0，f(2c16a，b（1）根据f(x=x3-3ax2+2bxx=11a，b0，求出极值点，判断极值点左右两侧导数的正负，当左正右负时有极大值，当左负（2）18（（Ⅰ）（Ⅱ）13

2

（Ⅱ）19（（Ⅰ）（Ⅱ）（A0,0

）在x 66cos4xsin2x的距离为（I）f(x的解析式；（II）g(x2

f(x6

(7,(7,4【答案：（Ⅰ） （Ⅱ）[1, （Ⅰ）

，解得f(xx2A6

，从而sin(216所以22kk

，又由

得6f(xf(x2sin(2x66cos4xsin2x 6cos4xcos2x2(2cos2x1)(3cos2x（Ⅱ）g(x)

2sin(2x2

2(2cos2x3cos2x (cos2x1因cos2x[0,1，且cos2x

(7,(7,44（20（（Ⅰ）（Ⅱ）ABCA1B1C1AB4ACBC3DAB（Ⅰ）求异面直线CC1（Ⅱ）1（Ⅰ（Ⅱ）3（Ⅰ）CDABCC1ABC，故BC25CC1 ，所以异面直线CC1和ABBC25（Ⅱ：由CDAB,CDBB1,故CD面A1 ，从而CD CDDB1故A1DB1A1CDB1

RtAADRtBAAAA1A1B1AA2ADAB 1

1AA213从而 23,B1DAA213

AD2DB2AB A1DB1中，由余弦定理得cosA1DB1 11 （21（（Ⅰ）（Ⅱ）已知椭圆的中心为原点Ox轴A，左、右焦点分别为

，线段

B1B2AB1B24（Ⅱ）

PQPB2QB2PB2Q 【答案（Ⅰ）

169 （Ⅰ）+0，

是直角三角形且|AB1||AB2

，故B1

而|OA||

|，即b2

，结合c2a2

得4b2a2

。故a2 c24b2所以离心率ec2

中，OABB SABB1|BB||OA||OB||OA|cb1 1 1SABB4得b24a25b220因此所求1 为

，由题意，直线PQ的倾斜角不为0，故可设直PQxmy2，代入椭圆方程(m25y2