2022年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年内蒙古自治区呼伦贝尔市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.

B.

C.

D.

3.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

4.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

5.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

6.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

7.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

8.

9.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

10.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

11.

12.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

13.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

14.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

15.

16.

17.

18.A.A.4πB.3πC.2πD.π

19.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

20.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

36.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.求微分方程的通解．

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.证明：

51.

52.

53.

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

62.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

3.D

4.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

5.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

6.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

7.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

8.D

9.B本题考查了等价无穷小量的知识点

10.C

11.C

12.A

13.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

14.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

15.C

16.A解析：

17.D

18.A

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

20.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

21.1/6

22.

解析：

23.1

24.

25.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

26.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

27.

28.

解析：

29.22解析：

30.

31.2

32.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

33.3yx3y-13yx3y-1

解析：

34.

35.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

36.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

37.

38.1/π

39.(-33)(-3,3)解析：

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

列表：

说明

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

则

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0。当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。

62.

63.

64.将方程两端关于x求导，得

65.

66.

67.解：

68.

69.

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函数为(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+s