1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积崇武中学黄惠锋1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积第1课时柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积一、导学提示，自主学习二、讲堂设问，任务驱动三、新知建构，交流显现四、当堂训练，针对谈论五、讲堂总结，部署作业一、导学提示，自主学习1．本节学习目标（1）认识柱体、锥体、台体侧面张开图，掌握柱体、锥体、台体的表面积求法；（2）能运用公式求解柱体、锥体、台体的表面积，并认识柱体、锥体、台体表面积之间的关系；（3）初步掌握面积在实质生活中的应用。学习重点：柱体、锥体、台体的表面积公式及应用学习难点：柱体、锥体、台体的表面积求法一、导学提示，自主学习2.本节主要题型题型一求几何体的表面积题型二与三视图有关的面积计算题型三实质应用问题3.自主学习教材P23-P251.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积第1课时矩形面积公式：圆面积公式：圆周长公式：扇形面积公式：梯形面积公式：扇环面积公式：二、讲堂设问，任务驱动三角形面积公式：一.复习回顾：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的张开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题二、讲堂设问，任务驱动二.问题引入：如何理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和表面积=侧面积+底面积二、讲堂设问，任务驱动二、讲堂设问，任务驱动经过本节课的学习你能推导出柱体、锥体、台体的表面积及其公式吗？三.任务驱动：三、新知建构，交流显现1.新知建构一.棱柱、棱锥、棱台的表面积求法二.圆柱的表面积三.圆锥的表面积四.圆台的表面积五.圆柱、圆锥、圆台表面积之间的关系六.柱体、锥体、台体的表面积小结思虑:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.面积:平面图形所占平面的大小体积:几何体所占空间的大小表面积：几何体表面面积的大小三、新知建构，交流显现一.棱柱、棱锥、棱台的表面积求法：正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。三、新知建构，交流显现正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．所以，我们能够把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的张开图是什么？如何计算它们的表面积？探究三、新知建构，交流显现棱柱的侧面张开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的张开图正棱柱的侧面张开图三、新知建构，交流显现棱锥的侧面张开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的张开图三、新知建构，交流显现侧面张开正棱锥的侧面张开图三、新知建构，交流显现棱台的侧面张开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的张开图侧面张开h'h'正棱台的侧面张开图三、新知建构，交流显现棱柱的侧面张开图是由平行四边形构成的平面图形，棱锥的侧面张开图是由三角形构成的平面图形，棱台的侧面张开图是由梯形构成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题即可转变为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和。三、新知建构，交流显现表面积=侧面积+底面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面张开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各三、新知建构，交流显现个侧面面积和底面面积之和．h'三、新知建构，交流显现O圆柱的侧面张开图是矩形三、新知建构，交流显现二.圆柱的表面积：圆锥的侧面张开图是扇形O三.圆锥的表面积：参照圆柱和圆锥的侧面张开图，试想象圆台的侧面张开图是什么．OO’圆台的侧面张开图是扇环四.圆台的表面积：OO’OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？r’＝r上底扩大r’＝0上底缩小五.圆柱、圆锥、圆台表面积之间的关系：三、新知建构，交流显现六.柱体、锥体、台体的表面积小结：三、新知建构，交流显现三、新知建构，交流显现2.典例分析：题型一求几何体的表面积题型二与三视图有关的面积计算题型三实质应用问题三、新知建构，交流显现三、新知建构，交流显现【例2】已知棱长为a，各面均为等边三角形的四周体S-ABC，求它的表面积．DBCAS思路点拨：四周体的张开图是由四个全等的正三角形构成．三、新知建构，交流显现三、新知建构，交流显现三、新知建构，交流显现三、新知建构，交流显现三、新知建构，交流显现三、新知建构，交流显现【例5】．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？解:花盆外壁的表面积：答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．涂100个花盆需油漆：(毫升)四、当堂训练，针对谈论四、当堂训练，针对谈论四、当堂训练，针对谈论变式训练4-1:已知圆锥的表面积为am2,且它的侧面张开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。四、当堂训练，针对谈论五、讲堂总结，部署作业1．讲堂总结：（1）波及知识点：柱体、锥体、台体的表面积；（2）波及数学思想方法：转变与化归思想；空间想象能力。柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和展开图圆台圆柱圆锥五、讲堂总结，部署作业五、讲堂总结，部署作业2．作业设计：教材Ｐ28：习题1.3A组第1、2题3．预习任务：自主学习Ｐ25-Ｐ27空间几何体的表面积与体积第2课时谢谢！再见！六、结束语1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积第2课时柱体、锥体与台体的体积柱体、锥体与台体的体积一、导学提示，自主学习二、讲堂设问，任务驱动三、新知建构，交流显现四、当堂训练，针对谈论五、讲堂总结，部署作业一、导学提示，自主学习1．本节学习目标（1）掌握柱体、锥体、台体的体积公式及其求法；（2）知道柱体、锥体、台体的体积公式之间的转变；（3）初步掌握体积在实质生活中的应用。学习重点：柱体、锥体、台体的体积公式及应用学习难点：柱体、锥体、台体的体积公式求法一、导学提示，自主学习2.本节主要题型题型一求几何体的体积题型二与三视图有关的体积计算题型三实质应用问题3.自主学习教材P25-P271.3.1柱体、锥体、与台体的体积各面面积之和展开图圆台圆柱圆锥空间问题“平面”化棱柱、棱锥、棱台圆柱、圆锥、圆台所用的数学思想：二、讲堂设问，任务驱动一.复习回顾：长方体体积：正方体体积：圆柱的体积：圆锥的体积：二、讲堂设问，任务驱动思虑：取一些书堆放在桌面上(以下图)，并改变它们的搁置方法，观察改变前后的体积能否发生变化？从以上事实中你获取什么启示？二.问题引入：二、讲堂设问，任务驱动二、讲堂设问，任务驱动经过本节课的学习你能推导出柱体、锥体、台体的体积及其公式吗？三.任务驱动：三、新知建构，交流显现1.新知建构一.柱体、锥体、台体的体积求法二.柱体、锥体、台体的体积之间的关系对于体积有以下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体.三、新知建构，交流显现祖暅原理夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，假如截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．问题：两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？三、新知建构，交流显现正方体、长方体，以及圆柱的体积公式能够一致为：V=Sh（S为底面面积，h为高）一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高（即上下底面的距离）hs柱体三、新知建构，交流显现一.柱体、锥体、台体的体积求法：ShSS棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向运动获取，所以，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应当拥有相等的体积．hV柱体=sh三、新知建构，交流显现研究研究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？它也是同底同高的棱柱的体积的三、新知建构，交流显现（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：锥体体积台体体积因为圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，所以能够利用两个锥体的体积差．获取圆台(棱台)的体积公式．依据台体的特点，如何求台体的体积？台体体积公式推导：棱台（圆台）的体积公式其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．三、新知建构，交流显现台体体积柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为锥体高上底扩大上底缩小三、新知建构，交流显现二.柱体、锥体、台体体积之间的关系：三、新知建构，交流显现2.典例分析：题型一求几何体的体积题型二与三视图有关的体积计算题型三实质应用问题三、新知建构，交流显现三、新知建构，交流显现三、新知建构，交流显现三、新知建构，交流显现三、新知建构，交流显现

[例4]有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大概有252个．三、新知建构，交流显现四、当堂训练，针对谈论四、当堂训练，针对谈论五、讲堂总结，部署作业1．讲堂总结：（1）波及知识点：柱体、锥体、台体的体积；（2）波及