特殊的平行四边形 冯涛

特殊的平行四边形河南省安阳市曙光学校冯涛课标要求导航四边形平行四边形矩形菱形正方形课标要求导航矩形的性质：1、四个角都是直角

2、对角线相等矩形的判定：1、一个角是直角的平行四边形

2、三个角是直角的四边形

3、对角线相等的平行四边形（对角线相等且互相平分的四边形）课标要求导航四边形平行四边形矩形菱形正方形课标要求导航菱形的性质：1、四条边都相等

2、对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角菱形的判定：1、一组邻边相等的平行四边形

2、四条边相等的四边形

3、对角线互相垂直的平行四边形（对角线互相垂直平分的四边形）课标要求导航四边形平行四边形矩形菱形正方形正方形形的判定：1、一组邻边相等的矩形

2、一个角是直角的菱形

3、对角线相等且互相垂直平分的四边形（对角线相等且互相垂直的平行四边形）（对角线相等的菱形）（对角线互相垂直的矩形）课标要求导航正方形的性质：正方形既是矩形，又是菱形1、(四川中考)下列说法中，错误的是（

）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C．四个角都相等的四边形是矩形

D．邻边相等的四边形是正方形经典中招题之基础篇D2.(衡阳中考)甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做如下检测：

A．甲量得窗框两组对边分别相等

B．乙量得窗框的对角线长相等

C．丙量得窗框的一组邻边相等

D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（）D经典中招题之基础篇3.(江西中考)如图，正方形ABCD中，AB=1，P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长是_____经典中招题之基础篇ABCDP43.(江西中考)如图，正方形ABCD中，AB=1，P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长是_____经典中招题之基础篇ABCDP411114.(郴州中考)在一个四边形ABCD中，依次连结各边中点的四边形是矩形，则对角线AC与BD需要满足条件（）A.垂直B.相等C.垂直且相等D.不再需要条件A经典中招题之基础篇4.(郴州中考)在一个四边形ABCD中，依次连结各边中点的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件（）A.垂直B.相等C.垂直且相等D.不再需要条件B经典中招题之基础篇4.(郴州中考)在一个四边形ABCD中，依次连结各边中点的四边形是正方形，则对角线AC与BD需要满足条件（）A.垂直B.相等C.垂直且相等D.不再需要条件C经典中招题之基础篇4.(郴州中考)在一个四边形ABCD中，依次连结各边中点的四边形是平行四边形，则对角线AC与BD需要满足条件（）A.垂直B.相等C.垂直且相等D.不再需要条件D经典中招题之基础篇1、（四川中考)已知：如图所示，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF.求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AEDF是怎样的四边形，证明你的结论.经典中招题之探索篇AEFBCD12经典中招题之探索篇当∠A=90°时，若D为BC边上的动点(D点不与B、C两点重合)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，试判断四边形AEDF是怎样的四边形，证明你的结论.变式一DAEFBC12经典中招题之探索篇解：四边形AEDF是矩形．理由：∵

DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠1=∠2=90°．∵∠A=90°，∴四边形AEDF是矩形．变式一DAEFBC12(玉溪中考)如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合)，DE//AC交AB于E点，DF//AB交AC于F点．（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并加以证明；（2）在（1）的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形．变式二ＡＢＣＤＥＦ经典中招题之探索篇解：（1）当AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形．理由：∵DE//AC，DF//AB，∴四边形AEDF是平行四边形，且∠

2=∠3．∵AD平分∠BAC,∴∠

1=∠2，∴

∠

1=∠3，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF是菱形．变式二经典中招题之探索篇ＡＢＣＤＥＦ123（2）在（1）的条件下，△ABC是直角三角形，且

∠BAC

=90°时，四边形AEDF为正方形．

理由：由（1）知四边形AEDF是菱形．∵∠BAC

=90°,∴菱形AEDF是正方形．

变式二经典中招题之探索篇ＡＢＣＤＥＦ经典中招题之创新篇1、(大连中招)在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示）．设计如图①所示