第二讲 地下水建模方法和步骤

第二讲地下水建模方法和步骤第1页，共49页，2023年，2月20日，星期三地下水建模方法和步骤1.求解地下水运动方程的数值方法2.地下水数值模型建模步骤3.建模所需要的基本资料第2页，共49页，2023年，2月20日，星期三绝大部分数学模型是无法用解析法求解的，数值化就是将数学模型转化为可解的数值模型。1.数值方法1.1有限差分法1.2有限单元法1.3分有限差分法1.4半解析半数值法1.5边界元法第3页，共49页，2023年，2月20日，星期三(1)有限差分法原理(2)两种方法建立有限差分方程(3)求解有限差分方程(4)收敛性和稳定性概念(5)算例1.1有限差分法第4页，共49页，2023年，2月20日，星期三(1)有限差分法的基本原理将连续的问题离散后求解：方法一．以地下水流基本微分方程及其定解条件为基础，在渗流区剖分基础上，用差商代替微商，将地下水流微分方程的求解转化为差分方程（代数方程）求解。方法二．在渗流区剖分的基础上，直接由达西定律和水均衡原理，建立各个均衡区的水均衡方程，即差分方程。矩形网格多边形网格第5页，共49页，2023年，2月20日，星期三网格划分的基本类型（1）先划格线，格点位于网格中心均衡网格节点网格（2）先规定格点位置，再垂直平分两相邻结点的连线作格线，形成的网格即为水均衡区第6页，共49页，2023年，2月20日，星期三MODFLOW网格系统第7页，共49页，2023年，2月20日，星期三导数的有限差商近似导数的定义

当非常小的时候，有

上式右端项即为f(x)在x0处的差商。这样定义的差商很容易理解，但不知道用差商代替微商所产生的误差。下面利用泰勒公式导出差商及其误差。方法一：差商代替微商(2)有限差分方程建立第8页，共49页，2023年，2月20日，星期三已知泰勒公式①由A得：

AB②由B得：

称为f(x)在x0处的一阶前向差商，为截断误差。称为f(x)在x0处的一阶后向差商，为截断误差。方法一第9页，共49页，2023年，2月20日，星期三

③由A-B可以得：

④由A+B可以得：AB称为f(x)在x0处的一阶中心差商，为截断误差。称为f(x)在x0处的二阶中心差商，为截断误差。方法一第10页，共49页，2023年，2月20日，星期三对于偏导数（偏微商），类似可以得到相应的差商：方法一(2)有限差分方程建立(续)第11页，共49页，2023年，2月20日，星期三一维控制方程差分格式显式差分格式隐式差分格式方法一控制方程网格剖分nx个第12页，共49页，2023年，2月20日，星期三取右图所示得微小六面体。设与x,y,z,方向对应得主渗透系数分别为Kx,Ky,Kz；建立均衡期t时段内，微小均衡六面体的水量守恒方程。方法二：达西定律和水均衡原理(2)有限差分方程建立(续)第13页，共49页，2023年，2月20日，星期三基于达西定律，x，y，z方向流入—流出分别为:t时段内，侧向流入与源汇项导致六面体水量变化量为：ABC(2)有限差分方程建立(续)方法二：达西定律和水均衡原理DA+B+C+D源汇项第14页，共49页，2023年，2月20日，星期三六面体内地下水储存量的变化为由水均衡原理得三维地下水流动方程的有限差分格式(2)有限差分方程建立(续)方法二：达西定律和水均衡原理第15页，共49页，2023年，2月20日，星期三有限差分法:三维（MODFLOW）差商代替微商第16页，共49页，2023年，2月20日，星期三(3)差分方程求解一维显式差分格式网格个数为ni直接求解第17页，共49页，2023年，2月20日，星期三(3)差分方程求解一维隐式差分格式网格个数为ni迭代求解方程组PCGSIPSORWHSSAMGGMGMODFLOW第18页，共49页，2023年，2月20日，星期三(4)差分方程的收敛性和稳定性截断误差：用差商代替微商时，地下水流动方程产生的误差为截断误差。收敛性：当空间步长和时间步长趋于0时，有限差分方程的精确解趋于地下水流动问题微分方程定解问题的精确解。则称该差分格式是收敛的。稳定性：如果在求解差分方程过程中，某时间步引入某个误差，而在以后的各时段计算中，该误差不再扩大，则称该差分格式是稳定的。一维显示格式的收敛条件和稳定条件是：第19页，共49页，2023年，2月20日，星期三(6)算例：显式有限差格式设两条河流平行、完全切割含水层，含水层等厚、均质各向同性。应用实例：河间地块承压水流模型第20页，共49页，2023年，2月20日，星期三步骤：（1）基础资料的分析（2）概念模型（3）数学模型（4）数值方法及计算机程序（5）参数（6）结果分析第21页，共49页，2023年，2月20日，星期三建立数学模型（1）模型概化由所述水文地质条件，可以概化为一维承压水流问题。（2）建立坐标系（如图），将地下水流动系统空间结构放在坐标系内，从而量化各变量的取值范围。本例，取x-轴原点位于左端河，右侧为正向，设两河流间距为L.（3）数学模型第22页，共49页，2023年，2月20日，星期三差分方程及其解法—显式格式①将（0—L）分成N等份，1)网格剖分：②取时间步长，记（n=0、1、2、3、4……）记，(i=0,1,2,3，4……N)2）建立差分方程：在网格系统中任意取一点设是问题的解，则在处有记为（i，n）第23页，共49页，2023年，2月20日，星期三用差商代替微商：

将上述两式舍去余项，代入方程并记为显然该式具有截断误差得到显式格式（续1）第24页，共49页，2023年，2月20日，星期三引入无量纲变量：将该式子代入得到：

（i=1，2，3，.....N-1），（n=1，2，3，.....）

显式格式（续2）第25页，共49页，2023年，2月20日，星期三3）显示差分方程的求解计算各结点初始时刻水头值利用差分方程计算各结点t1时刻水头值利用边界条件计算边界结点水头值重复2、3步，直到计算出拟计算的各个时刻的水头值显式格式（续3）第26页，共49页，2023年，2月20日，星期三算例（续4）在上述模型中，设L=1000米取空间步长为200米，时间步长为0.25天，分别计算各节点各时刻的水头值。第27页，共49页，2023年，2月20日，星期三Time/dayx=0mx=200mx=400mx=600mx=800mx=1000m02010101010100.252012.5101010100.502013.7510.6251010100.752014.53111.25010.15610101.002015.07811.79710.39110.039101.252015.48812.26610.65410.11710算例（续5）第28页，共49页，2023年，2月20日，星期三Time/dayx=0mx=200mx=400mx=600mx=800mx=1000m02010101010100.252020101010100.502010201010100.75203002010101.0020-10101.252010算例（续6）如果⊿t=1,则第29页，共49页，2023年，2月20日，星期三(6)算例：隐式格式在上述模型中，设L=1000米取空间步长为200米，时间步长为0.25天，用隐式差分格式计算各节点个时刻的水头值。第30页，共49页，2023年，2月20日，星期三在这个例子中，解：隐式格式一般方程为于是有根据初始条件得根据边界条件得第31页，共49页，2023年，2月20日，星期三由初始条件和边界条件由此解得t1时刻的水头值为在上述方程中取n=0,可以得到计算t1时刻水头值的方程所以上述方程变成同理，可计算t2时刻的水头值第32页，共49页，2023年，2月20日，星期三2.地下水数值模型建模步骤第33页，共49页，2023年，2月20日，星期三模拟步骤建立概念模型建立数学模型数值方法及软件（编程）参数拟合模拟：模型校正与检验参数敏感性分析预测模拟软件第34页，共49页，2023年，2月20日，星期三一、概念模型（模型概化）

根据详细的地形地貌、地质、水文地质、构造地质、水文地球化学、岩石矿物、水文、气象、工农业利用情况等模拟的区域:含水层类型:潜水（无压）、承压、混合、多层维数:一维、二维、三维水流状态：稳定流/非稳定流、饱和流/非饱和流介质状况:均质和非均质/各向同性和各向异性孔隙/裂隙/双重介质流体的密度差边界条件和初始条件

必要时需进行一系列的室内试验与野外试验,以获取有关参数,如渗透系数、弥散系数、分配系数、反应速率常数等。

第35页，共49页，2023年，2月20日，星期三收集研究区已有水文地质资料概念模型边界概化内部结构概化完成模型概化图地表水体水头边界流量边界断层接触边界隔水边界水头边界流量边界岩体岩层接触边界天然分水岭据含水层组类型、结构、岩性含水介质地下水运动状态水文地质参数确定层组的均质、非均质，各向同行、异性，稳定、非稳定，潜水、承压水空间分布导水、储水系数、主渗透方向目的层与相邻层关系均质、非均质，各向同、异性层、紊流，二、三维时间概化渗透、储水系数，给水度及单位涌水量，含水层分布规律，地下水流场，水化学场、温度场的空间概化平面图剖面图研究范围、主要居民点、标志性地形、地貌、地表河流、湖泊、开采井、地下水天然露头、含水层的各类钻孔地表地理要素、含水层结构、地质结构、地下水水位、各类源汇项及其性质第36页，共49页，2023年，2月20日，星期三二、数学模型

三维地下水流动问题控制方程第二类边界条件第一类边界条件初始条件第37页，共49页，2023年，2月20日，星期三绝大部分数学模型是无法用解析法求解的，数值化就是将数学模型转化为可解的数值模型。三、数值方法及软件（或编程）有限差分法有限单元法积分有限差分法半解析半数值法边界元法第38页，共49页，2023年，2月20日，星期三有限差分法:MOFLOW系列GMS中MODFLOWVisualMODFLOWProcessingMODFLOW有限单元法:FEFLOW积分有限差分法:TOUGH2，TOUGHREACT软件第39页，共49页，2023年，2月20日，星期三四、模型参数含水层参数：渗透系数，弹性释水系数（重力给水度），孔隙度等源汇项：大气降水入渗系数（分区、数值）蒸发排泄系数地表水体（河流、湖泊、水库等）水位、底面高程、底面岩性特征（厚度、渗透系数等）渠系灌溉入渗系数人工开采（点状、面状）边界条件初始条件第40页，共49页，2023年，2月20日，星期三参数的不确定性钻孔太少，地层资料少，钻孔多，含水层结构会发生变化第41页，共49页，2023年，2月20日，星期三五、模拟：模型校正（参数识别）将模拟结果与实测结果比较,进行参数调整,使模拟结果在给定的误差范围内与实测结果吻合。调参过程是一个复杂而辛苦的工作,所调整的参数必须符合模拟区的具体情况。人机交互与自动调参相结合。尽管自动调参程序(如PEST),也不能代替人的工作。第42页，共49页，2023年，2月20日，星期三五、模拟：模型检验

模型验证是在模型校正的基础上,进一步调整参数,使模拟结果与第二次实测结果吻合,以进一步提高模型的置信度。第43页，共49页，2023年，2月20日，星期三六、灵敏度分析

校正后的模型受参数值的时空分布、边界条件、水流状态等不确定度的影响。灵敏度分析就是为了确定不确定度对校正模型的影响程度。第44页，共49页，2023年，2月20日，星期三七、预测

用校正的参数值进行预测,预测时需估算未来的水流状态。第45页，共49页，2023年，2月20日，星期三后续检查与模型的重建（完善）

后续检查在模拟研究结束数年后进行。收集新的野外数据以确定预测结果是否正确。如果模拟结果精确,则该模型对该模拟区来说是有效的。由于场址的唯一性,故模型只对该模拟区有效。后续检查应在预测结束足够长的时间后进行,以便有足够的时间发生明显的变化。

第46页，共49页，2023年，2月20日，星期三模型的再设