福建省程溪中学2014届高三高考模拟文科数学试卷含答案

学必求其心得，业必贵于专精2014文科数学高考模拟试题注意事项：1．答题前，考生务必然自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的地址上。2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参照公式：球的表面积公式柱体的体积公式SR2V=Sh其中S表示柱体的底球的体积公式43面积,h表示柱体的高V=3πR台体的体积公式其中R表示球的半径VhS1S1S2S2锥体的体积公式131Sh其中S1,S2分别表示V=3台体的上、下底面积，其中S表示锥体的底h表示台体的高面积，h表示锥体的若是事件A，B互斥,高那么P(A+B）=P(A)+P(B)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题.每题5分,共60分，在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的.开始1。A{x|x1}，B{x|x22x0}，则AB输入x（A）(0,1)（B)(,（C）(是否2)2,0)（D）(,x2)0(0,1)。设i为虚数单位，则复数2i的虚部为x21if(x)4xf(x)2(A)1（B）i（C)—1（D)-i3.依照给出的算法框图,计算f(输出f(x)1)f(2)（A）0（B）1(C)2（D）4结束第3题图学必求其心得，业必贵于专精4。以下命题中的真命题是(）A．关于实数a、b、c,若ab,则ac2bc2B．x2＞1是x＞1的充分而不用要条件C．,R，使得sin()sinsin成立D．,R，tan()tantan成立1tantan已知某几何体的三视图(单位：cm)以下列图,此几何体的体积是（)

则（第5题）A．1cm3B．3cm3C．5cm3D．7cm36。若变量x，y满足拘束条件x0,y3的取值范围是y0,则z4x3y12,x1（A)(3，7)（B)[2,5］43(C)[2,7］(D)[3，7]347。已知函数f(x)sin2x向左平移个单位后，获取函数yg(x)，以下6关于yg(x)的说法正确的选项是6轴对称（A）图象关于点(3中心对称（B)图象关于x,0)(C)在区间[5,]单调递加（D)在[6,]单调递减12638。函数yxsinx,x[,]的大体图象是9。若正实数xy满足115则xy的最大值是（）xyxy,学必求其心得，业必贵于专精A．3B．4C．5D．610.函数f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0,)单调递加，则f(2x)0的解集为(A）{x|x2或x2}（B）{x|2x2}（C){x|x0或x4}（D）{x|0x4}11.已知双曲线C:x2y21(a0,b0)的焦距为25,抛物线y1x21与双曲22ab16线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为A．C．

x2y21822xy21

B．D．

x2y2128x2y21412.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间［0，2］上是增函数,则(A）f(10)f(3)f(40)（B）f(40)f(3)f(10)（C）f(3)f(40)f(10)(D）f(10)f(40)f(3)第Ⅱ卷（非选择题共100分)已知圆C的圆心是直线xy10与y轴的交点,且圆C与直线xy30相切，则圆的标准方程为．14.已知函数log3x,x0，则f(f(1．f(x)))15.在区间［-2，3］上任取一个数a，则函数f(x)1x3ax2(a2)x有极3值的概率为。16。函数yf(x)的定义域为(,1)(1,),其图象上任一点P(x,y)满足x2y21，则以下说法中学必求其心得，业必贵于专精①函数yf(x)必然是偶函数；②函数yf(x)可能是奇函数；③函数yf(x)在(1,)单调递加；④若yf(x)是偶函数，其值域为(0,正确的序号为_______________（.把所有正确的序号都填上）三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明

),证明过程或演算步骤．（本小题满分12分）已知向量a(cos,sin)，b(1+cos,sin)。(Ⅰ）若

3，

(0,)，且

a

b，求

;（Ⅱ）若=,求ab的取值范围。18。（本小题满分12分）某旅行社为检查市民喜欢“人文景观”景点可否与年龄有关，随机抽取了55名市民，获取数据以下表:喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555（Ⅰ）判断可否有99.5%的掌握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观"景点的市民中随机抽取6人作进一步检查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁"的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．学必求其心得，业必贵于专精下面的临界值表供参照：P(K2k)0。150。100。050.020。0.000。50105001k2.072.703。5.026.637。10。2684145879828(参照公式：K2n(adbc)2，其中nabcd）(ab)(cd)(ac)(bd)(本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S414,且a1,a3,a7成等比.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{1}的前n项和,若Tnan1对所有nN*恒成立，求实数的anan1最小值。20。(本小题满分12分）如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且BCDBCE，平面ABCD⊥平2面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.求证：（Ⅰ）学必求其心得，业必贵于专精EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE;（III）求：几何体EG-ABCD的体积。21.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)xlnx，g(x)(x2ax3)ex（a为实数）．(Ⅰ）当a=5时，求函数yg(x)在x1处的切线方程;(Ⅱ）求f(x)在区间［t,t+2］（t〉0）上的最小值；(Ⅲ）若存在两不等实根x1，x2[1，ex],使方程g(x)2ef(x)成立，求实数ae的取值范围．22。（本小题满分14分)如图;.已知椭圆C：x2y21(ab0)的离心率为22ab3，以椭圆的左极点T为圆心作圆T:（x2)2y2r2(r0),设圆T与椭2圆C交于点M、N.(Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求TMTN的最小值，并求此时圆T的方程；（Ⅲ）设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点.求证:OROS学必求其心得，业必贵于专精为定值。2014文科数学高考模拟试题参照答案一、选择题：每题5分,满分60分。1—6：DAACDD;7—12：CABCCD二、填空题:每题4分，满分16分。13.X^2+（Y-1）^2=8；14。1/4；15.2/5；16.②三、解答题：本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17。（本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵ab∴abcoscoscossinsin0-—-———-——-—--——-1分∵3∴cos3cos3cossin3sin0整理得cos()123——-——--——-—--———---—--3分∴2过4z32k32k,k33-—-——--—-———---——-—-——4分∵(0,)∴3—-———-———-—--—6分（Ⅱ）abcoscos2sin2cos2cos21—------—-————-----—--—8分令tcos,t1,1ab2t2t12(t1)2948———-—--—--——--—--—-—--9分学必求其心得，业必贵于专精∴当t1时,abmax2,当t1时，abmin948——————-----—-—---——--—11分∴ab的取值范围为[9,2].8-————-—---——---——-—-——12分18解：（1）由公式K255(2020105)211.9787.87930252530所以有99.5%的掌握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关5分（2）设所抽样本中有m个“大于40岁”市民，则m6，得m4人2030所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民,分别记作B1,B2,B3,B4,C1,C2，从中任选2人的基本事件有(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,B4),(B2,C1),(B2,C2),(B3,B4),(B3,C1),(B3,C2),(B4,C1),(B4,C2),(C1,C2),共15个分其中恰有1名“大于40岁"和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(B4,C2),共8个所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为P15812分4a16d1419.（1）设公差为d，由已知得：(a12d)2a1(a16d)，联立解得d1或d0(舍去）6分a12，故ann1（2）1(n1112)8分anan11)(n2)(n1)(nTn11111111n10分2334n1n22n22(n2)bn1,n，2(n2)24)8Tn(n2)2(n2(n2)nn学必求其心得，业必贵于专精2(n41212)812n20ABCDBCEGABCD∩BCEG=BCCEBC,CEBCEG,ECABCD3CDBCDAECCD4)BCDG,GGNCEBEMDM,;MG=MNMNBCDA,MNAD1BC2MGAD,MG=ADADMGAGDM6DM

BDE

，

AG

BDE

AGBDE8(III

:VEGABCD

VDBCEG

VGABD

1SBCEG3

DC

1SABD3

BG

1012122111217123232321.21.:()a5g(x)(x25x3)ex,g(1)e1g(x)(x23x2)ex,g(1)4e2ye4e(x1),y4ex3e4)f(x)lnx1,学必求其心得，业必贵于专精x(0,1)1(1,)eeef(x)0f(x)单调递减极小值(最单调递加小值)6分①当t1e时，在区间(t,t2)上f(x)为增函数,所以f(x)minf(t)tlnt7分②当0t1时，在区间(t,1)上f(x)为减函数，在区间(1,e)上f(x)为增函eee数,所以f(x)minf(1)18分ee(Ⅲ)由g(x)2exf(x),可得：2xlnxx2ax3，9分3ax2lnxx,令h(x)323(x3)(x1)。x2lnxx,h(x)1xx2x2x(1,1)1(1,e)eh(x)0h(x)单调递减极小值(最单调递加小值）学必求其心得，业必贵于专精10h(1)13e2h(1)4h(e)3e2.eeeh(e)h(1)42e20.11eea4ae2312ec33c2b2b=122.(Ia2,a2,ca2a2,Cx2y2134IIMNxM(x1,y1),N(x1,y1)y10.MCy121x124T(2,0),则TM（x12,y1),TN(x12,y1)TMTN(x12,y1)(x12,y1)(x12)2y12,（x12)2(1x125821)(x1)5445