第五章第五节数列的综合问题

第五章第五节数列的综合问题第1页，共55页，2023年，2月20日，星期三

[备考方向要明了]考

什

么能运用数列的等差关系式或等比关系解决实际问题.第2页，共55页，2023年，2月20日，星期三怎

么

考1.数列的综合应用常以递推关系为背景，考查等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式．2.常与其他知识的交汇命题，考查学生的转化化归能力如与函数、不等式、解析几何等交汇考查．3.各种题型都有可能出现.第3页，共55页，2023年，2月20日，星期三第4页，共55页，2023年，2月20日，星期三一、数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下：第5页，共55页，2023年，2月20日，星期三二、数列应用题常见模型1．等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．2．等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．3．递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an＋1的递推关系，还是前n项和Sn与Sn＋1之间的递推关系．第6页，共55页，2023年，2月20日，星期三第7页，共55页，2023年，2月20日，星期三1．某学校高一、高二、高三共计2460名学生，三个年级的学生人数刚好成等差数列，则该校高二年级的人数是 (

)A．800

B．820C．840 D．860第8页，共55页，2023年，2月20日，星期三答案：B第9页，共55页，2023年，2月20日，星期三2．(教材习题改编)有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒(假设病毒不繁殖)，问细菌将病毒全部杀死至少需要(

)A．6秒钟 B．7秒钟C．8秒钟 D．9秒钟第10页，共55页，2023年，2月20日，星期三答案：B第11页，共55页，2023年，2月20日，星期三3．若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的个数为(

)A．0 B．1C．2 D．不能确定答案：A解析：由题意b2＝ac(ac＞0)，∴Δ＝b2－4ac＝－3b2＜0.第12页，共55页，2023年，2月20日，星期三4．5·12汶川大地震后，山东天成书业公司于2008年8月向北川中学捐赠《三维设计》系列丛书三万册，计划以后每年比上一年多捐5000册，则截至到2012年，这5年共捐________万册．第13页，共55页，2023年，2月20日，星期三答案：20第14页，共55页，2023年，2月20日，星期三答案：9或16第15页，共55页，2023年，2月20日，星期三1.对等差、等比数列的概念、性质要有深刻的理解，有

些数列题目条件已指明是等差(或等比)数列，但有的

数列并没有指明，可以通过分析，转化为等差数列或

等比数列，然后应用等差、等比数列的相关知识解决

问题．第16页，共55页，2023年，2月20日，星期三2.数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数的性

质．等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列它们是研究数列性质的基础，它们与函数、方程、不等

式、三角等内容有着广泛的联系，等差数列和等比数列

在实际生活中也有着广泛的应用，随着高考对能力要求

的进一步增加，这一部分内容也将受到越来越多的关注．第17页，共55页，2023年，2月20日，星期三第18页，共55页，2023年，2月20日，星期三第19页，共55页，2023年，2月20日，星期三第20页，共55页，2023年，2月20日，星期三第21页，共55页，2023年，2月20日，星期三[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)第22页，共55页，2023年，2月20日，星期三第23页，共55页，2023年，2月20日，星期三第24页，共55页，2023年，2月20日，星期三[冲关锦囊]解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系．如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解.第25页，共55页，2023年，2月20日，星期三第26页，共55页，2023年，2月20日，星期三第27页，共55页，2023年，2月20日，星期三第28页，共55页，2023年，2月20日，星期三第29页，共55页，2023年，2月20日，星期三第30页，共55页，2023年，2月20日，星期三2．（2012·宁波模拟）在2011年9月28日成功发射了“天宫一号”，假设运载火箭在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是 (

)A．10秒钟 B．13秒钟C．15秒钟 D．20秒钟第31页，共55页，2023年，2月20日，星期三答案：C第32页，共55页，2023年，2月20日，星期三3．(2012·湖北联考)已知甲、乙两个车间的月产值在2011年元月份时相同，甲以后，每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2011年8月份发现两个车间的月产值又相同．比较甲、乙两个车间2011年4月份的月产值大小，则有 (

)A．甲的产值小于乙的产值B．甲的产值等于乙的产值C．甲的产值大于乙的产值D．不能确定第33页，共55页，2023年，2月20日，星期三解析：设元月份甲、乙两车间的产值为a,8月份为b.甲每月增产值为d(d>0)，乙增加产值的百分比为q(q>0)，则有n个月后甲车间的产值为an＝a＋(n－1)d，乙车间的产值bn＝a(1＋q)n，若将其视为关于n的函数，则可得如图所示的图象，∴4月份时甲的产值大于乙的产值．答案：C第34页，共55页，2023年，2月20日，星期三[冲关锦囊]1．解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题，使关系明朗化、标准化．然后用等差、等比数列知识求解．这其中体现了把实际问题数学化的能力，也就是所谓的数学建模能力．第35页，共55页，2023年，2月20日，星期三2．等比数列中处理分期付款问题的注意事项(1)准确计算出在贷款全部付清时，各期所付款额及利息(注：最后一次付款没有利息)．(2)明确各期所付的数额连同利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和，只有掌握了这一点，才可顺利建立等量关系.第36页，共55页，2023年，2月20日，星期三第37页，共55页，2023年，2月20日，星期三第38页，共55页，2023年，2月20日，星期三第39页，共55页，2023年，2月20日，星期三[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)4．[文](2012·济南模拟)如图，从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线y＝ex于点Q1(0,1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2，再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；…；Pn，Qn，记Pk点的坐标为(xk,0)(k＝1,2，…，n)．第40页，共55页，2023年，2月20日，星期三(1)试求xk与xk－1的关系(2≤k≤n)；(2)求|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|PnQn|.第41页，共55页，2023年，2月20日，星期三第42页，共55页，2023年，2月20日，星期三第43页，共55页，2023年，2月20日，星期三第44页，共55页，2023年，2月20日，星期三第45页，共55页，2023年，2月20日，星期三[冲关锦囊]数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合力度．所以，解决此类题目仅靠掌握单一知识点，无异于杯水车薪，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解，深刻领悟它在解题中的重要作用，常用的数学思想方法主要有：“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”等．第46页，共55页，2023年，2月20日，星期三第47页，共55页，2023年，2月20日，星期三解题样板构造新数列解答数列综合问题第48页，共55页，2023年，2月20日，星期三第49页，共55页，2023年，2月20日，星期三第50页，共55页，2023年，2月20日，星期三第51