第六章微波滤波器上

第六章微波滤波器上第1页，共80页，2023年，2月20日，星期三

微波滤波器（一）引言微波滤波器是一种具有频率选择功能的微波元件，它使得在规定频率范围内得信号得以传输或被阻隔，从而在多频率得工作系统中，分离出有用信号，抑制掉不需要的其它信号。滤波器可根据功率衰减的频率特性来分类，微波滤波器可分为微波低通滤波器、微波带通滤波器、微波高通滤波器、微波带阻滤波器。也可按照所用的传输线和谐振腔体来分类，它可分为波导滤波器、同轴滤波器、微带滤波器、介质谐振器滤波器、鳍线滤波器等。第2页，共80页，2023年，2月20日，星期三微波滤波器是一类无耗双端口网络，其传输特性可用传输函数表示为；式中是频率的函数，其间的关系称为滤波器的幅度频率响应，相移也是频率的函数，其间的关系称为滤波器的相移频率响应。一般来说微波滤波器主要研究其幅度响应，只有在特促的情况下，才考虑其相移响应。微波滤波器的设计方法最常用的方法有“影像参数法”和“网络综合法”两大类，“影像参数法”是以影像衰减为基础，

第3页，共80页，2023年，2月20日，星期三先设计一个基本单元，然后用相同的单元来组合，以期得到预期的技术指标。这个方法是个较老的方法，不能得到最佳的设计。“网络综合法”是以工作衰减为基础，先综合出低通原型滤波器，然后经过频率变换，以得到所需的低通、带通、高通和带阻滤波器。这种方法所需元件最少，能得到最佳设计。对于网络综合法，现有丰富的资料可供设计时应用，并且设计方法简单，精确，可以获得性能良好的微波滤波器。我们先介绍微波滤波器的低通原型，然后介绍频率变换，最后介绍微波滤波器的设计和微波结构的实现。第4页，共80页，2023年，2月20日，星期三微波滤波器的主要技术指标是：1、通带边界频率和通带最大衰减；2、阻带边界频率和阻带最小衰减；3、通带最大输入驻波系数；4、寄生通带；5、带内相移和时延。第5页，共80页，2023年，2月20日，星期三微波滤波器（二）微波滤波器的基本理论微波滤波器低通原型逼近函数的建立第6页，共80页，2023年，2月20日，星期三巴特沃斯逼近切比雪夫逼近椭圆函数逼近第7页，共80页，2023年，2月20日，星期三由求出再求出。用综合出低通原型。频率变换；将低通原型经频率变换变换为带通滤波器、带阻滤波器、高通滤波器。最后利用微波传输线实现。滤波器综合理论日趋成熟，目前有大量的图表、曲线可供使用。其难点在于微波实现，只要我们根据理论分析给出初值，利用商业软件进行优化设计，可以得到较好的结果。

第8页，共80页，2023年，2月20日，星期三（三）最平坦型微波低通滤波器的设计已知；截止频率带内最小插入损耗带外频率为带外衰减

根据带内最小插入损耗计算波纹系数；第9页，共80页，2023年，2月20日，星期三根据带外衰减计算低通原型元件数；根据波纹系数和元件数求出低通原型元件值（可查表，也可按照下列公式计算。第10页，共80页，2023年，2月20日，星期三在大多数情况下，源阻抗和负载阻抗都是匹配的，也就是归一化阻抗为1，所以切比雪夫原型的元件数一般取为奇数。元件值确定后就可以获得如下两种形式的等效电路。（以n=5为例）在大多数情况下，源阻抗和负载阻抗都是匹配的，也就是归一化阻抗为1，所以切比雪夫原型的元件数一般取为奇数。元件值确定后就可以获得如下两种形式的等效电路。（以n=5为例）在大多数情况下，源阻抗和负载阻抗都是匹配的，也就是归一化阻抗为1，所以最平坦原型的元件数一般取为奇数。元件值确定后就可以获得如下两种形式的等效电路。（以n=5为例）第11页，共80页，2023年，2月20日，星期三（四）切比雪夫型微波低通滤波器的设计已知；截止频率带内最小插入损耗带外频率为带外衰减

根据带内最小插入损耗计算波纹系数；

（四）切比雪夫型微波低通滤波器的设计第12页，共80页，2023年，2月20日，星期三根据带外衰减计算低通原型元件数；

根据波纹系数和元件数求出低通原型元件值（可查表，也可按照下列公式计算。

式中：n为奇数n为偶数第13页，共80页，2023年，2月20日，星期三在大多数情况下，源阻抗和负载阻抗都是匹配的，也就是归一化阻抗为1，所以切比雪夫原型的元件数一般取为奇数。元件值确定后就可以获得如下两种形式的等效电路。（以n=5为例）第14页，共80页，2023年，2月20日，星期三低通滤波器的实现低通滤波器的实现方法很多，在射频频段可以用集总参数元件来实现，在微波波段可用高低阻抗线来实现，也可以用开路短截线和短路短截线来实现。下面用一个例子来说明微波实现的方法。例1；设计一个微带低通滤波器，其技术指标为；截止频率为2GHz，通带内最大衰减为0.1dB，在6GHz上阻带衰减大于20dB，输入输出特性阻抗为50欧姆。第15页，共80页，2023年，2月20日，星期三实现方法一；解：（1）确定低通原型计算波纹系数计算元件个数第16页，共80页，2023年，2月20日，星期三确定低通原型元件值

低通原型的电路选择为电感输入原型

第17页，共80页，2023年，2月20日，星期三（2）反归一计算各元件的电抗和电纳值（3）选择微带基片

50欧姆微带线其线宽为第18页，共80页，2023年，2月20日，星期三（4）计算电感线和电容线电感线选择高阻抗线其特性阻抗为

第19页，共80页，2023年，2月20日，星期三电容线选择低阻抗线其特性阻抗为

第20页，共80页，2023年，2月20日，星期三微波滤波器第21页，共80页，2023年，2月20日，星期三实现方法二；解：采用阶跃阻抗传输线实现低通滤波器。选择微带基片50欧姆微带线其线宽为

计算电感线和电容线电感线选择高阻抗线其特性阻抗为

第22页，共80页，2023年，2月20日，星期三电容线选择低阻抗线其特性阻抗为

第23页，共80页，2023年，2月20日，星期三实现方法三；解：采用短截传输线实现低通滤波器。第24页，共80页，2023年，2月20日，星期三

根据科洛达恒等关系第25页，共80页，2023年，2月20日，星期三

第26页，共80页，2023年，2月20日，星期三

第27页，共80页，2023年，2月20日，星期三（五）对偶电路今有两个单端口网络如图所示，网络a的输入阻抗为，网络b的输入阻抗为，且满足

则称此两个单端口网络互为对偶网络。或者说网络a是网络b的对偶网络，网络b是网络a的对偶网络。第28页，共80页，2023年，2月20日，星期三在此情况下两个网络的输入阻抗互为倒数，故也称此两个网络互为倒量网络。

由此可见两个对偶网络的反射系数大小相等，相位相差180度，由此可得出如下结论；终端接有负载的双端口网络，可以把它看成单端口网络，如果有这样的两个对偶电路，由于他们的反射系数大小相等，相位相反，但其工作衰减相同，第29页，共80页，2023年，2月20日，星期三传输特性一样，所以这两个电路就其传输特性而言它们是等效的。a）阻抗与导纳互为对偶电路

第30页，共80页，2023年，2月20日，星期三b）阻抗串联电路与导纳并联电路互为对偶电路第31页，共80页，2023年，2月20日，星期三c）梯形网络的对偶电路

第32页，共80页，2023年，2月20日，星期三d)四分之一波长阻抗变换器与四分之一波长导纳变换器互为对偶电路

第33页，共80页，2023年，2月20日，星期三e)K变换器与J变换器互为对偶电路第34页，共80页，2023年，2月20日，星期三应用对偶电路的概念，可以得出复杂电路的对偶，如下图所示电路第35页，共80页，2023年，2月20日，星期三（六）采用K变换器和J变换器的只含有一种电抗元件的低通原型前面介绍了LC梯型网络的低通原型，把它转换为高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器，经过这样变换的滤波器在微波波段是很难实现的。原因之一是许多电路元件集聚在一个点上，结构上很难实现；原因之二是变换后的LC元件值相差较大，特别是串联电路和并联电路中的电感，可能差二个数量级以上，即使在微波低段，也不容易实现。为了（六）采用K变换器和J变换器的低通原型第36页，共80页，2023年，2月20日，星期三解决这个问题，我们通常把LC低通原型变换成只含有一种电抗元件（电容元件或电感元件）的低通原型，变换方法是在LC梯型网络低通原型的各元件间都加入K变换器或J变换器，以便把电容变为电感或把电感变为电容，最后的到只含有一种电抗元件的低通原型。K变换器的K值是归一值（J也是归一值），它只改变电路结构，不改变电路阻抗水平。可令K=1。下面我们用电路方框图来说明。也可以使得K不等于1，阻抗水平按比例变化。（六）采用K变换器和J变换器的低通原型第37页，共80页，2023年，2月20日，星期三（六）采用K变换器和J变换器的低通原型第38页，共80页，2023年，2月20日，星期三（六）采用K变换器和J变换器的低通原型第39页，共80页，2023年，2月20日，星期三（七）频率变换前面我们讨论了低通原型滤波器及其衰减特性。如果我们将这些低通的频率变量（或归一化频率分量）经过适当的变换，就有可能得到以新的频率为变量的衰减特性，用它来表示高通、带通和带阻等类型的滤波器。这种方法叫做频率变换，和间的关系式称为频率变换式。在频率变换过程中，由于只在横坐标的自变量和间进行变换，故对纵坐标的衰减量无影响。当低通原型滤波器的特性变换成其它类型滤波器特性时，幅度相应应保持不变。

（七）频率变换第40页，共80页，2023年，2月20日，星期三a）由低通到高通的频率变换

（七）频率变换第41页，共80页，2023年，2月20日，星期三由低通到高通的频率变换式由低通到高通的频率变换式可以看出；低通原型的电感变换为高通滤波器中的电容，而低通原型的电容变换为高通滤波器中的电感。

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（七）频率变换第42页，共80页，2023年，2月20日，星期三（七）频率变换第43页，共80页，2023年，2月20日，星期三b）由低通到带通的频率变换

（七）频率变换第44页，共80页，2023年，2月20日，星期三由低通到高通的频率变换式

由低通到带通的频率变换式可以看出；低通原型的电感变换为带通滤波器中的串联谐振电路，而低通原型的电容变换为带通滤波器中的并联谐振电路。

（七）频率变换第45页，共80页，2023年，2月20日，星期三（七）频率变换第46页，共80页，2023年，2月20日，星期三c）由低通到带阻的频率变换

第47页，共80页，2023年，2月20日，星期三由低通到带阻的频率变换式

由低通到带阻的频率变换式可以看出；低通原型的电感变换为带阻滤波器中的并联谐振电路，而低通原型的电容变换为带阻滤波器中的串联谐振电路。

（七）频率变换第48页，共80页，2023年，2月20日，星期三（七）频率变换第49页，共80页，2023年，2月20日，星期三（八）带通滤波器的设计前面我们讨论了低通原型滤波器及其衰减特性；只含一种电抗元件的低通原型滤波器；频率变换等概念。下面我们以具体的例子来说明带通滤波器的设计方法和过程。A)并联电感耦合滤波器的设计例1设计一个波导带通滤波器，要求在通带内插入损耗小于0.5dB，在带外频率和其衰减大于30dB.

（八）带通滤波器的设计第50页，共80页，2023年，2月20日，星期三解；1、选择矩形波导；根据给定的频率我们选择其尺寸该波导波长为；中心频率及边频所对应的波导波长（八）带通滤波器的设计第51页，共80页，2023年，2月20日，星期三2、计算低通原型；相对带宽为；

（八）带通滤波器的设计第52页，共80页，2023年，2月20日，星期三3、变换为含有一种电抗元件的低通原型（八）带通滤波器的设计第53页，共80页，2023年，2月20日，星期三4、频率变换－变换为带通滤波器

（八）带通滤波器的设计第54页，共80页，2023年，2月20日，星期三5、串联谐振器采用二分之一波长谐振器，其电抗斜率参数和传输线长度为

6、K变换器采用半集中参数等效电路来实现

（八）带通滤波器的设计第55页，共80页，2023年，2月20日，星期三

7、考虑到K变换器的影响，谐振器的长度为；（八）带通滤波器的设计第56页，共80页，2023年，2月20日，星期三8、设计电感模片的尺寸；根据电感模片的计算公式，可以计算出电感模片的几何尺寸

根据公式或查表可得（八）带通滤波器的设计第57页，共80页，2023年，2月20日，星期三第58页，共80页，2023年，2月20日，星期三例2设计一个波导带通滤波器，要求与例1完全相同，我们采用波导纵向电感模片来实现。解；前面几步与例1完全相同，本例题波导纵向模片等效一个K变换器，它们的等效关系为第59页，共80页，2023年，2月20日，星期三其参数等效关系为其设计结果当波导纵向模片的厚度为2mm时第60页，共80页，2023年，2月20日，星期三第61页，共80页，2023年，2月20日，星期三上图是设计结果的频响特性，经过优化其结果如下图所示。第62页，共80页，2023年，2月20日，星期三第63页，共80页，2023年，2月20日，星期三当波导纵向模片的厚度为0.5mm时，其设计结果是第64页，共80页，2023年，2月20日，星期三第65页，共80页，2023年，2月20日，星期三上图是设计结果的频响特性，经过优化其结果如下图所示第66页，共80页，2023年，2月20日，星期三第67页，共80页，2023年，2月20日，星期三总结：并联电感耦合滤波器的设计公式1）根据给定的滤波器的技术参数选择电容输入的低通原型；2)采用K变换器将低通原型转换为只含有一种电抗元件的低通原型；3）由低通到带通的近似频率变换式；第68页，共80页，2023年，2月20日，星期三4）二分之一波长串联谐振器电抗斜率参数；5）K变换器的阻抗；第69页，共80页，2023年，2月20日，星期三6）并联感抗与谐振器的长度（即两个相邻电感间的距离；Note!采用K变换器，变换后是串联谐振电路。采用J变换器变换后是并联谐振电路。采用此方法设计的滤波器是窄带滤波器，相对带宽10％以下。第70页，共80页，2023年，2月20日，星期三此类型滤波器的耦合结构也可以采用小孔耦合模片，设计方法采用外界Q值和耦合系数k比较方便。此时需要用电磁场理论计算小孔耦合系数，我们这里就不讨论小孔耦合系数的计算方法，只给出滤波器的设计方法。采用小孔耦合模片设计带通滤波器的公式：电抗斜率参数；第71页，共80页，2023年