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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c–3b<0;⑤a+b>n(an+b)(n≠1),其中正确的结论有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()A.20° B.30° C.45° D.50°3.如图所示,是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA4.如图1是某生活小区的音乐喷泉,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,其中一个喷水管喷水的最大高度为3m,此时距喷水管的水平距离为1m,在如图2所示的坐标系中,该喷水管水流喷出的高度(m)与水平距离(m)之间的函数关系式是()A. B.C. D.5.如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是A.AC=AB B.∠C=∠BOD C.∠C=∠B D.∠A=∠B0D6.《语文课程标准》规定:7﹣9年级学生,要求学会制订自己的阅读计划,广泛阅读各种类型的读物,课外阅读总量不少于260万字,每学年阅读两三部名著.那么260万用科学记数法可表示为()A.26×105 B.2.6×102 C.2.6×106 D.260×1047.下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的为()A. B.C. D.8.关于的方程有实数根,则整数的最大值是()A.6 B.7 C.8 D.99.方程x2﹣3x=0的根是()A.x=0 B.x=3 C., D.,10.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.一组数:2,1,3,,7,,23,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为、,紧随其后的数就是”,例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到的,那么这组数中表示的数为______.12.某种商品两次降价后,每件售价从原来100元降到81元,平均每次降价的百分率是__________.13.若是关于的完全平方式,则__________.14.在反比例函数图象的每一支上,y随x的增大而______用“增大”或“减小”填空.15.若两个关于x,y的二元一次方程组与有相同的解,则mn的值为_____.16.分解因式______.17.若数据2、3、5、3、8的众数是a,则中位数是b,则a﹣b等于_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)在数学活动课上,老师提出了一个问题:把一副三角尺如图摆放,直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行,60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动,在这个运动过程中,有哪些变量,能研究它们之间的关系吗?小林选择了其中一对变量,根据学习函数的经验,对它们之间的关系进行了探究.下面是小林的探究过程,请补充完整:(1)画出几何图形,明确条件和探究对象;如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点,射线DE⊥BC于点E,∠EDF=60°,射线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为xcm,E,F两点间的距离为ycm.(2)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm0123456y/cm6.95.34.03.34.56(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(4)结合画出的函数图象,解决问题:当△DEF为等边三角形时,BE的长度约为cm.19.(5分)如图,四边形AOBC是正方形,点C的坐标是(4,0).正方形AOBC的边长为,点A的坐标是.将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°,点A,B,C旋转后的对应点为A′,B′,C′,求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积;动点P从点O出发,沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动,同时,另一动点Q从点O出发,沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动,运动时间为t秒,当它们相遇时同时停止运动,当△OPQ为等腰三角形时,求出t的值(直接写出结果即可).20.(8分)为纪念红军长征胜利81周年,我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动,为此,该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查,并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图.态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.20请你根据统计图、表,提供的信息解答下列问题:(1)该校这次随即抽取了名学生参加问卷调查:(2)确定统计表中a、b的值:a=,b=;(3)该校共有2000名学生,估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数.21.(10分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有3,4,5,x,甲,乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球,并计算2个小球上的数字之和.记录后将小球放回袋中搅匀,进行重复试验,试验数据如下表:摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题:如果试验继续进行下去,根据上表提供的数据,出现和为8的频率将稳定在它的概率附近,估计出现和为8的概率是________;如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是,那么x的值可以为7吗?为什么?22.(10分)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每间客房住9人,那么就空出一间房.求该店有客房多少间?房客多少人?23.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B求证:△ADF∽△DEC;若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.24.(14分)如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,tanA=2cos∠BCD,(1)求证:BC=2AD;(2)若cosB=,AB=10,求CD的长.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
①观察图象可知a<0,b>0,c>0,由此即可判定①;②当x=﹣1时,y=a﹣b+c由此可判定②;③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,由此可判定③;④当x=3时函数值小于0,即y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1,可得a=﹣,代入y=9a+3b+c<0即可判定④;⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,当x=n时,y=an2+bn+c,由此即可判定⑤.【详解】①由图象可知:a<0,b>0,c>0,abc<0,故此选项错误;②当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,即b>a+c,故此选项错误;③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此选项正确;④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1即a=﹣,代入得9(﹣)+3b+c<0,得2c<3b,故此选项正确;⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,而当x=n时,y=an2+bn+c,所以a+b+c>an2+bn+c,故a+b>an2+bn,即a+b>n(an+b),故此选项正确.∴③④⑤正确.故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系,熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键.2、D【解析】
根据两直线平行,内错角相等计算即可.【详解】因为m∥n,所以∠2=∠1+30°,所以∠2=30°+20°=50°,故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质,清楚两直线平行,内错角相等是解答本题的关键.3、B【解析】
由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,根据SSS可得到三角形全等.【详解】由作法易得OD=O′D′,OC=O′C′,CD=C′D′,依据SSS可判定△COD≌△C'O'D',故选:B.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定,关键是掌握全等三角形的判定定理.4、D【解析】
根据图象可设二次函数的顶点式,再将点(0,0)代入即可.【详解】解:根据图象,设函数解析式为由图象可知,顶点为(1,3)∴,将点(0,0)代入得解得∴故答案为:D.【点睛】本题考查了是根据实际抛物线形,求函数解析式,解题的关键是正确设出函数解析式.5、B【解析】
先利用垂径定理得到弧AD=弧BD,然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD,从而可对各选项进行判断.【详解】解:∵直径CD⊥弦AB,∴弧AD=弧BD,∴∠C=∠BOD.故选B.【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理,垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.6、C【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数.【详解】260万=2600000=.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、C【解析】试题分析:根据轴对称图形及中心对称图形的定义,结合所给图形进行判断即可.A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选C.考点:中心对称图形;轴对称图形.8、C【解析】
方程有实数根,应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程,两种情况进行讨论,当不是一元二次方程时,a-6=0,即a=6;当是一元二次方程时,有实数根,则△≥0,求出a的取值范围,取最大整数即可.【详解】当a-6=0,即a=6时,方程是-1x+6=0,解得x=;
当a-6≠0,即a≠6时,△=(-1)2-4(a-6)×6=201-24a≥0,解上式,得≈1.6,
取最大整数,即a=1.故选C.9、D【解析】
先将方程左边提公因式x,解方程即可得答案.【详解】x2﹣3x=0,x(x﹣3)=0,x1=0,x2=3,故选:D.【点睛】本题考查解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有:配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等,熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.10、B【解析】解:从上面看,上面一排有两个正方形,下面一排只有一个正方形,故选B.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、-9.【解析】
根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【详解】解:根据题意,得:,.故答案为:-9.【点睛】本题考查了有理数的运算,理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.12、10%【解析】
设降价的百分率为x,则第一次降价后的单价是原来的(1−x),第二次降价后的单价是原来的(1−x)2,根据题意列方程解答即可.【详解】解:设降价的百分率为x,根据题意列方程得:100×(1−x)2=81解得x1=0.1,x2=1.9(不符合题意,舍去).所以降价的百分率为0.1,即10%.故答案为:10%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.找到关键描述语,根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.还要判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.13、1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m-3)=±8,进而求出答案.详解:∵x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,∴2(m-3)=±8,解得:m=-1或1,故答案为-1或1.点睛:此题主要考查了完全平方公式,正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键.14、减小【解析】
根据反比例函数的性质,依据比例系数k的符号即可确定.【详解】∵k=2>0,∴y随x的增大而减小.故答案是:减小.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线,当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;(3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.15、1【解析】
联立不含m、n的方程求出x与y的值,代入求出m、n的值,即可求出所求式子的值.【详解】联立得:,①×2+②,得:10x=20,解得:x=2,将x=2代入①,得:1-y=1,解得:y=0,则,将x=2、y=0代入,得:,解得:,则mn=1,故答案为1.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.16、(x+y+z)(x﹣y﹣z).【解析】
当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题后三项可以为一组组成完全平方式,再用平方差公式即可.【详解】x2-y2-z2-2yz,=x2-(y2+z2+2yz),=x2-(y+z)2,=(x+y+z)(x-y-z).故答案为(x+y+z)(x-y-z).【点睛】本题考查了用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题后三项可组成完全平方公式,可把后三项分为一组.17、2【解析】
将数据排序后,位置在最中间的数值。即将数据分成两部分,一部分大于该数值,一部分小于该数值。中位数的位置:当样本数为奇数时,中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时,中位数为N/2与1+N/2的均值;众数是在一组数据中,出现次数最多的数据。根据定义即可算出.【详解】2、1、5、1、8中只有1出现两次,其余都是1次,得众数为a=1.2、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8,中间的数是1,中位数b=1.∴a﹣b=1-1=2.故答案为:2.【点睛】中位数与众数的定义.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(1)3.5;(3)见解析;(4)3.1【解析】
根据题意作图测量即可.【详解】(1)取点、画图、测量,得到数据为3.5故答案为:3.5(3)由数据得(4)当△DEF为等边三角形是,EF=DE,由∠B=45°,射线DE⊥BC于点E,则BE=EF.即y=x所以,当(1)中图象与直线y=x相交时,交点横坐标即为BE的长,由作图、测量可知x约为3.1.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题,解得关键是按照题意画图测量,并将条件转化成函数图象研究.19、(1)4,;(2)旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为;(3).【解析】
(1)连接AB,根据△OCA为等腰三角形可得AD=OD的长,从而得出点A的坐标,则得出正方形AOBC的面积;
(2)根据旋转的性质可得OA′的长,从而得出A′C,A′E,再求出面积即可;
(3)根据P、Q点在不同的线段上运动情况,可分为三种列式①当点P、Q分别在OA、OB时,②当点P在OA上,点Q在BC上时,③当点P、Q在AC上时,可方程得出t.【详解】解:(1)连接AB,与OC交于点D,四边形是正方形,
∴△OCA为等腰Rt△,∴AD=OD=OC=2,
∴点A的坐标为.4,.(2)如图∵四边形是正方形,∴,.∵将正方形绕点顺时针旋转,∴点落在轴上.∴.∴点的坐标为.∵,∴.∵四边形,是正方形,∴,.∴,.∴.∴.∵,,∴.∴旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为.(3)设t秒后两点相遇,3t=16,∴t=①当点P、Q分别在OA、OB时,∵,OP=t,OQ=2t∴不能为等腰三角形②当点P在OA上,点Q在BC上时如图2,当OQ=QP,QM为OP的垂直平分线,
OP=2OM=2BQ,OP=t,BQ=2t-4,
t=2(2t-4),
解得:t=.③当点P、Q在AC上时,不能为等腰三角形综上所述,当时是等腰三角形【点睛】此题考查了正方形的性质,等腰三角形的判定以及旋转的性质,是中考压轴题,综合性较强,难度较大.20、(1)200,;(2)a=0.45,b=70;(3)900名.【解析】
(1)根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可(2)根据(1)的总数,结合频数,频率的大小可得到结果(3)根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.【详解】解:(1)“一般”频数30,“不知道”频数10,两者频率0.20,根据频数的计算公式可得,总数=频数/频率=(名);(2)“非常喜欢”频数90,a=;(3).故答案为(1)200,;(2)a=0.45,b=70;(3)900名.【点睛】此题重点考察学生对频数和频率的应用,掌握频率的计算公式是解题的关键.21、(1)出现“和为8”的概率是0.33;(2)x的值不能为7.【解析】
(1)利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可;(2)假设x=7,根据题意先列出树状图,得出和为9的概率,再与进行比较,即可得出答案.【详解
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