平行线的性质及尺规作图(基础)知识讲解

平行线的性质及尺规作图（基础）知识讲解【学习目标】了解尺规作图的基本知识及步骤；【要点梳理】要点一、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：1“同位角相等、内错角相等可忽视前提(2行线的性质．要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．(2即平行线间的距离处处相等．要点三、尺规作图定义：要点诠释：只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．八种基本作图（有些今后学到：作一条线段等于已知线段．作一个角等于已知角．作已知线段的垂直平分线．作已知角的角平分线．过一点作已知直线的垂线．已知一角、一边做等腰三角形．已知两角、一边做三角形．已知一角、两边做三角形．【典型例题】类型一、平行线的性质1（2015秋•昌邑市期末AB∥DCE是BC∠1=∠2∠3=∠4证：AE⊥DE．过E作EF∥AB，再由条件AB∥DC，可得EF∥AB∥CD，根据平行线的性得∠1=∠5，∠4=∠6，然后可得∠FEC=90°，进而得到结论．【答案与解析】证明：过E作EF∥AB，∵AB∥DC，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠5，∠4=∠6，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠5+∠6=∠FEC=90°，∴AE⊥DE．【总结升华】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．举一反三：【变式（2015•泰州）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2= ．【答案】140°．【解析】如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故答案为140°．类型二、两平行线间的距离2．如图所示，直线l∥lA、Bl上，点D在直线

上，若△ABC的1 2 2 11 面积为S，△ABD的面积为S，( )．1 1 2 1 2 1 A．S＞S B．S＝S C．S＜S D1 2 1 2 1 【答案】B1 2 l∥l、Dl和△ABD1 2 AB，所以它们的面积相等．【总结升华】三角形等面积问题常与平行线间距离处处相等相结合．举一反三：【变式】如图，在两个一大一小的正方形拼成的图形中，小正方形的面积是10平方厘米阴影部分的面积为 平方厘米．【答案】5(提示：连接BF，则BF∥AC)类型三、尺规作图3利用尺规作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB．的角就是所求的角．【答案与解析】(1（以点OOA于点OB于点C；以点CCA′的长为半径画弧，交前面的弧于点B′；过点B′作射线OB′，则∠A′O′B′就是所求作的角．作法二：如图2）（）画射线A′；以点OOAC，交OBD；以点O′为圆心，以OCO′A′于点E；以点E为圆心，以CDF，再以点F为圆心，以的长为半径画弧，交前面的弧于点B′；画射线O′B′，外部．作法一在已知角的基础上作图较为简便一些．类型四、平行的性质与判定综合应用4．如图所示那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝( )A．180° B．270° C．360° D．540°【答案】C过点C作CD∥AB，∵CD∥AB，∴∠BAC＋∠ACD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵EF∥AB∴E∥C（平行公理的推论）∴∠DCE＋∠CEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠ACE＝∠ACD＋∠DCE∴∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝∠BAC＋∠ACD＋∠D