高考物理课件电磁感应中的动力学问题

电磁感应和力学(lìxué)规律的综合应用专题(zhuāntí)五第一页，共22页。1电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律(lénɡcìdìnɡlǜ)、法拉第电磁感应定律、左右手定那么、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。由于安培力和导体中的电流(diànliú)、运动速度均有关，所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要。第二页，共22页。2收尾(shōuwěi)速度问题动态分析(1)受力情况分析(安培力是一个(yīɡè)变力)(2)运动情况的分析第三页，共22页。3例1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力F作用(zuòyòng)在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析ab的运动情况，并求ab的最大速度。abBRF分析：ab在F作用下向右加速运动(jiāsùyùndònɡ)，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：f1a=(F-f)/mvE=BLvI=E/Rf=BILFf2最后(zuìhòu)，当f=F时，a=0，速度到达最大，FfF=f=BIL=B2L2vm/Rvm=FR/B2L2vm称为收尾速度.又解：匀速运动时，拉力所做的功使机械能转化为电阻R上的内能。Fvm=I2R=B2L2vm2/Rvm=FR/B2L2第四页，共22页。4例2.在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置(fàngzhì)一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为多少?(2)框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少?(4)从开始下滑到到达最大速度过程中重力势能转化为什么能量QBPCDA解:开始(kāishǐ)PQ受力为mg,mg所以(suǒyǐ)a=gPQ向下加速运动,产生感应电流,方向顺时针,受到向上的磁场力F作用。IF达最大速度时,F=BIL=B2L2vm/R=mg∴vm=mgR/B2L2

由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能转化为使PQ加速增大的动能和热能

第五页，共22页。5如下图,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角是θ.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B.在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,从静止(jìngzhǐ)开始沿导轨下滑,求ab棒的最大速度.要求画出导轨间的滑动摩擦系数μ,导轨和金属棒的电阻都不计.RθθCABDba高考题第六页，共22页。6解：画出ab棒的截面(jiémiàn)受力图：aθBNfmgN=mgcosθf=μN=μmgcosθ开始时，ab在mg和f的作用(zuòyòng)下加速运动，v增大，切割磁感应线产生(chǎnshēng)感应电流I，·感应电流I又受到磁场的作用力F，F合力减小，加速度a减小，速度v增大，I和F增大当F+f=mgsinθ时ab棒以最大速度vm做匀速运动F=BIL=B2L2vm/R=mgsinθ-μmgcosθvm=mg(sinθ-μcosθ)R/B2L2

第七页，共22页。7例3.如下图，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量(zhìliàng)m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。〔g取10m/s2〕Kab第八页，共22页。8解:v=gt=8m/s那么闭合K瞬间，导体棒中产生(chǎnshēng)的感应电流大小I＝Blv/R=4Aab棒受重力(zhònglì)mg=0.1N,安培力F=BIL=0.8N.因为F＞mg，ab棒加速度向上，开始(kāishǐ)做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力F′=mg时，开始做匀速直线运动。此时满足B2l2vm

/R

=mg解得最终速度，vm=mgR/B2l2=1m/s。闭合电键时速度最大为8m/s。l=20cmR=0.4Ωm=10gB=1TKabmgF第九页，共22页。9“双杆〞滑轨(huáɡuǐ)问题分析两杆的运动情况和受力情况分析物理情景(qíngjǐng)灵活选择运动规律第十页，共22页。10例4.光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R的导体棒1、2，给导体棒1以初速度v运动，分析它们的运动情况(qíngkuàng)，并求它们的最终速度。….21vB对棒1，切割磁感应线产生感应电流(gǎnyìngdiànliú)I，I又受到磁场的作用力FE1IFFv1E1=BLv1I=(E1-E2)/2RF=BILa1=F/m对棒2，在F作用下，做加速运动(jiāsùyùndònɡ)，产生感应电动势，总电动势减小E2a2=F/mv2E2=BLv2I=(E1-E2)/2RF=BIL21vtBE1E2FFvtI当E1=E2时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，vt=1/2v第十一页，共22页。11由楞次定律，感应电流的效果总要阻碍产生(chǎnshēng)感应电流的原因，1棒向右运动时，2棒也要向右运动。21vB杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为0，当两棒相对静止(jìngzhǐ)时，没有感应电流，也不受磁场力作用，以共同速度匀速运动。由动量(dòngliàng)守恒定律:mv=(m+m)vt共同速度为vt=1/2v它们的速度图象如图示：vt021v0.5v第十二页，共22页。1204年广东(guǎngdōng)15．如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面〔纸面〕向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，：杆1被外力拖动，以恒定的速度(sùdù)v0沿导轨运动；到达稳定状态时，杆2也以恒定速度(sùdù)沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。1MNPQ2v0第十三页，共22页。131MNPQ2v0解法(jiěfǎ)一：设杆2的运动速度(sùdù)为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势感应电流(gǎnyìngdiànliú)杆2作匀速运动,它受到的安培力等于它受到的摩擦力,导体杆2克服摩擦力做功的功率解得第十四页，共22页。141MNPQ2v0解法(jiěfǎ)二：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路(huílù)中的电流，到达稳定时，对杆1有F-μm1g-BIl=0……⑴对杆2有BIl–μm2g=0……⑵外力(wàilì)F的功率PF=Fv0……⑶以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，那么有由以上各式得第十五页，共22页。15例5．(15分)如下图,两足够长平行光滑的金属(jīnshǔ)导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角α＝30°,导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上,两根长为L的完全相同的金属(jīnshǔ)棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在导轨上,且与导轨电接触良好,每根棒的质量为m、电阻为R．现对ab施加平行导轨向上的恒力F，当ab向上做匀速直线运动时，cd保持静止状态．〔1〕求力F的大小及ab运动的速度大小；〔2〕假设施加在ab上力的大小变为2mg，方向不变，经过一段时间后ab、cd以相同的加速度沿导轨向上加速运动，求此时ab棒和cd棒的速度差(Δv＝vab-vcd)．MPQcBαaNαbd第十六页，共22页。16.解:(1)ab棒所受合外力(wàilì)为零F-Fab-mgsinα=0①cd棒合外力(wàilì)为零Fcd-mgsinα=0②ab、cd棒所受安培力为③解得：F=2mgsinα=mg

④⑤〔2〕当ab、cd以共同(gòngtóng)加速度a运动时，运用整体法由牛顿定律得到2mg-2mgsinα=2ma⑥以b棒为研究对象有BIL-mgsinα=ma⑦由法拉第电磁感应定律

⑧I=E／2R⑨上面几式联立解得⑩第十七页，共22页。172006年广东(guǎngdōng)卷16、16.(16分)如下图,在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中,有一上、下两层均与水平面平行的“U〞型光滑金属导轨,在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2,开始时两根金属杆位于同一竖直面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距(xiāngjù)为H，导轨宽为L,导轨足够长且电阻不计,金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为m/2的不带电小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点,撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆A2初始位置相距(xiāngjù)为S。求:〔1〕回路内感应电流的最大值；〔2〕整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；〔3〕当杆A2与杆A1的速度比为1:3时，A2受到的安培力大小。sHCA2A1BLv0图11第十八页，共22页。1816解：〔1〕小球与杆A1碰撞过程动量守恒，之后小球作平抛运动(yùndòng)。设小球碰撞后速度大小为v1，杆A1获得速度大小为v2，那么S=v1tH=1/2gt2②杆在磁场(cíchǎng)中运动，其最大电动势为E1=BLv2④最大电流(diànliú)第十九页，共22页。19〔2〕两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒，两杆最终(zuìzhōnɡ)速度相等，设为v′mv2=2mv′⑥〔3〕设杆A2和A1的速度(sùdù)大小分别为v和3v,mv2=mv+3mvv=v2/4

⑨由法拉第电磁感应(diàncí-gǎnyìng)定律得：E2=BL(3v-v)⑩安培力F=BIL第二十页，共22页。20作业一：两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放