认识三角形浙教版

1.1认识三角形（2）认识三角形浙教版全文共22页，当前为第1页。ABC三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。复习：三角形三边的关系认识三角形浙教版全文共22页，当前为第2页。三角形的三个内角有什么关系三角形三个内角的和等于180º。让我们一起来探究吧!认识三角形浙教版全文共22页，当前为第3页。ABC三角形内角和性质:三角形三个内角和等于180°。即：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°认识三角形浙教版全文共22页，当前为第4页。例１如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，求∠C的度数。

解：∵∠A+∠B+∠C=180°ABC∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（45°+30°）=105°(三角形三个内角的和等于180°）又∵∠A=45°，∠B=30°D┐CD⊥AB,∠A=∠ACD∠ACB的度数.∴∠ADC=∠CDB=90°解：

∵CD⊥AB∵在△ADC中,∠A+∠ACD+∠ADC=180°

在△CDB中,∠B+∠CDB+∠DCB=180°∴∠A+∠ACD=90°,∠B+∠DCB=90°∵∠A=∠ACD,∠B=30°∴∠A=∠ACD=45°,∠DCB=90°－∠B=60°

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=45°+60°=105°(三角形三个内角的和等于180°）变式一:认识三角形浙教版全文共22页，当前为第5页。变式二:

如图，在△ABC中，∠A=45°，∠CBE=150°，求∠C的度数。CABE解:∵∠ABC+∠CBE=180°

又∵∠CBE=150°

∴∠ABC=180°-∠CBE

=180°-150°=30°∵∠A+∠C+∠ABC=180°又∵∠A=45°∴∠C=180-∠A-∠ABC=180°-30°-45°=105°(互补的意义)(三角形三个内角的和等于180°）认识三角形浙教版全文共22页，当前为第6页。由三角形一条边和另一条相邻边的延长组成的角叫做该三角形的外角。1、如图，∠1、∠2、∠3是不是△ABC的外角？练一练：认识三角形浙教版全文共22页，当前为第7页。由三角形一条边和另一条相邻边的延长组成的角叫做该三角形的外角。（2）∠2既是______的内角，又是______的外角2、如图：∠1△BCD△ADC（1）△BCD的外角是_____认识三角形浙教版全文共22页，当前为第8页。请思考：２.一个三角形有多少个外角？１.你能通过延长各边，将△ABC的所有外角表示出来吗？6个ABC123认识三角形浙教版全文共22页，当前为第9页。DBAC不相邻内角1234

．想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？外角相邻内角∠3+∠4=180°认识三角形浙教版全文共22页，当前为第10页。观察：探索，猜想：

外角与不相邻内角有什么关系？(1)∠4=∠1+∠2，

(2)∠4﹥∠1

，∠4﹥∠2。数学说理:∵∠3+∠4=180°∴∠4=∠1+∠2。∠1+∠2+∠3=180°DBAC不相邻内角1234

．相邻内角外角认识三角形浙教版全文共22页，当前为第11页。1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。探索结论展示：三角形外角的性质：2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。认识三角形浙教版全文共22页，当前为第12页。联系实际，应用成果：ABCDE的外角,因此∠BDC=∠DAC+

△ADE△ADC∠ACD∠DAE1、如图∠BDC是=∠AED+也是

的外角认识三角形浙教版全文共22页，当前为第13页。例2一张小凳子的结构如图,∠1=∠2,∠3=100°,求∠1的度数。...123ABC∠3是一外角.ABC解:∵∴∠3=∠1+∠2∵∠1=∠2(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∴∠3=2∠1∴∠1=∠2=∠3=×100°=50°又∵∠3=100°,认识三角形浙教版全文共22页，当前为第14页。锐角三角形直角三角形钝角三角形（三个内角都是锐角。）（有一个内角是直角。）（有一个内角是钝角。）三角形认识三角形浙教版全文共22页，当前为第15页。三个角都是有一个角是有一个角是钝角锐角直角一个三角形中：最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？想一想：认识三角形浙教版全文共22页，当前为第16页。课堂达标三角形按角分类,可以分为

三角形,

三角形,

三角形锐角直角钝角２.在△ＡＢＣ中（１）若∠A=54°，∠B=27°，则∠C=

.99°

120°

钝角

（３）若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠A=

,∠B=

,∠C

=

.30°

60°

90°

（２）若∠Ｂ＝∠Ｃ＝３０°，则∠Ａ＝＿＿，△ＡＢＣ为＿＿＿三角形．认识三角形浙教版全文共22页，当前为第17页。开阔视野我们知道,三角形的三个内角的和是180°,那么四边形四个内角的和为多少度?五边形呢?......填写下表,你找到什么规律?多边形内角和

三角形

四边形

五边形……n边形180°360°540°180°(n－2)认识三角形浙教版全文共22页，当前为第18页。拓展乐园

如图,∠1,∠2,

∠

3是三个外角,你能说出∠1+∠2+∠3的度数吗?ABCABC123

请说出你的理由。认识三角形浙教版全文共22页，当前为第19页。谈谈你的收获我的收获是……

这节课我学到了什么？

我还有……的疑惑归纳总结认识三角形浙教版全文共22页，当前为第20页。一、今天学到的数学知识：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的外角的和等于360度。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三、得到一个数学结论的方法：

1、观察实验2、数学说理

二、利用这些数学知识能解决的问题：1、角度的计算2、角与角大小的比较三角形的内角和等于360度今天的收获认识三角形浙教版全文共22页，当前