高等数学(工科)课程标准

南京信息职业技术学院《高等数学》课程标准课程代码：【M81F06G21、M81F06G22】适用专业：全院全部工科类专业编制单位：素养教化部

《高等数学》课程标准课程编码[M81F06G21、M81F06G22]课程担当单位[素养教化部]制定人[缪蕙]制定日期[2010.11.29]审核人[]审核日期[2010.11.30]批准人[]批准日期[2010.12.01]一、适用对象中学后三年制学生。二、适用专业全院全部工科类专业。三、课程性质本课程是全院全部工科类专业的职业素养课程。本课程是依据全院全部工科类专业人才培育目标和相关职业岗位（群）的实力要求而设置的，对各专业所面对的岗位群所须要的学问、技能、和素养目标的达成起支撑作用。四、课程目标总体目标通过本课程的学习，学生能了解微积分学的基本概念，驾驭微积分的基本理论，学会微积分的基本运算技能，能具有抽象思维实力、逻辑推理实力、运算实力、空间想象实力和自学实力等。另外，通过学习常微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数等学问，为后续专业课程的学习作好打算。本课程在培育学生的数学应用意识、分析和解决实际问题的实力以及创新精神等方面发挥着重要作用，为其今后的可持续发展奠定基础。1．学问目标了解一元函数微积分的基本概念，驾驭一元函数微积分的基本理论和基本运算。了解常微分方程、无穷级数的基本概念及基本理论。2．技能目标驾驭比较娴熟的运算实力，培育学生的抽象思维实力、逻辑推理实力、运算实力、空间想象实力以及综合运用所学学问分析问题和解决问题的实力，全面提升职业核心实力。3．素养养成目标通过本课程学习，培育学生的数学应用意识、创新精神及团结协作精神，提高数学文化素养和自主学习实力，奠定学生可持续发展的基础。通过对学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性等方面进行肯定的训练和熏陶，使学生能利用数学思维和逻辑分析问题、解决问题。五、参考学时：105学分7六、设计思路《高等数学》课程的建设和开发是以高职教化的职业素养培育为目标，将理论与实践紧密结合在一起的。依据我院学习该课程学生的实际状况和专业的实际需求，合理选取教学内容，主要以一元函数微积分、常微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数为主。通过本课程学习，能够较系统地驾驭必需的基础理论、基本学问和常用的运算方法，为学生更好地进行后续专业课的学习打好基础。课程讲解要留意思想方法和应用，留意与专业课的联系，并随着新学问的出现不断将新问题揉合进来，充分体现高职数学教学的基础性和好用性。留意培育学生的数学素养和自主学习实力，为学生的可持续发展奠定良好的基础。七、课程内容与教学要求1.课时安排表序号单元内容学时安排备注1一元函数微分学362一元函数积分学243常微分方程134向量代数与空间解析几何145无穷级数18总学时1052.单元设计单元1一元函数微分学学时理论36实践一体化学习目标：理解函数的极限、导数、微分的概念，驾驭极限和导数的计算，会利用导数推断函数的单调性及凹凸性。◆理解函数的概念，会求左右极限，能驾驭各种求极限的方法。能会推断函数的连续性，会求函数的间断点。◆理解导数的概念，娴熟驾驭导数的基本公式、四则运算法则、复合函数的求导方法。理解高阶导数的概念，了解并会求简洁函数的n阶导数，驾驭参数式函数的导数，了解隐函数的一阶导数。理解函数微分的概念，会求函数的一阶微分。◆会用导数推断函数的单调性及凹凸性，驾驭用洛必达法则求未定式极限的方法。主要内容主要教学方法●函数的极限及连续性★极限的计算。（重点）★函数的连续性、极限的计算。（难点）●导数与微分★导数的计算。（重点）★复合函数导数的计算。（难点）●导数的应用★函数的单调性及凹凸性，洛必达法则。（重点）★函数的极值与最值，洛必达法则。（难点）讲授法、直观教学法、探讨法。教学地点多媒体教室教学及参考资料《高等数学》练习与习题建议每两学时布置4～10题作业每章布置综合练习考核与评价方式说明权重安排卷面笔试34%单元2一元函数积分学学时理论24实践一体化学习目标：理解不定积分及定积分的概念，驾驭不定积分及定积分的计算，会利用定积分求平面图形的面积及旋转体的体积。◆理解不定积分的概念，驾驭不定积分的性质，娴熟驾驭不定积分的基本公式。娴熟驾驭不定积分的换元法，驾驭不定积分的分部积分法。◆理解定积分的概念及其几何意义，驾驭定积分的基本性质。驾驭对变上限函数求导数的方法。娴熟驾驭牛顿-莱布尼茨公式。驾驭定积分的换元积分法与分部积分法。◆了解广义积分的概念及其计算方法。驾驭平面图形的面积以及旋转体体积的求法。主要内容主要教学方法●不定积分★不定积分的计算。（重点）★不定积分的换元积分法、分部积分法。（难点）●定积分及其应用★定积分的计算，定积分在几何上的应用。（重点）★定积分的换元积分法、分部积分法。（难点）讲授法、直观教学法、探讨法。教学地点多媒体教室教学及参考资料《高等数学》练习与习题建议每两学时布置4～10题作业每章布置综合练习考核与评价方式说明权重安排卷面笔试23%单元3常微分方程学时理论13实践一体化学习目标：理解常微分方程的基本概念，驾驭几类常微分方程的求解方法。◆理解常微分方程的定义，理解常微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。◆驾驭可分别变量一阶微分方程、一阶线性非齐次微分方程的解法。◆会用降阶法解可降阶的高阶微分方程。◆了解二阶线性微分方程解的性质。◆驾驭二阶常系数齐次线性微分方程的解法。主要内容主要教学方法●一阶微分方程★可分别变量一阶微分方程、一阶线性非齐次微分方程。（重点）★可分别变量一阶微分方程。（难点）●可降阶的高阶微分方程★型。（重点）★，型。（难点）●二阶常系数齐次线性微分方程★二阶常系数齐次线性微分方程。(重点)讲授法、直观教学法、探讨法。教学地点多媒体教室教学及参考资料《高等数学》练习与习题建议每两学时布置4～10题作业每章布置综合练习考核与评价方式说明权重安排卷面笔试12%单元4向量代数与空间解析几何学时理论14实践一体化学习目标：驾驭向量的概念及运算，驾驭平面、直线方程，了解曲面、曲线方程。◆理解向量的概念，会求单位向量、方向余弦。驾驭向量的数量积与向量积的计算方法。◆驾驭平面、直线方程，会判定平面、直线之间的位置关系。◆驾驭柱面、旋转曲面方程，了解常见二次曲面的方程及图形。主要内容主要教学方法●向量的概念及运算★向量的线性运算、向量的数量积与向量积。（重点）★向量的数量积与向量积。（难点）●平面、直线方程★平面、直线方程，平面、直线之间的位置关系。（重点）★平面、直线方程。（难点）●曲面、曲线方程★柱面、旋转曲面方程。（重点）★旋转曲面方程。（难点）讲授法、直观教学法、探讨法。教学地点多媒体教室教学及参考资料《高等数学》练习与习题建议每两学时布置4～10题作业每章布置综合练习考核与评价方式说明权重安排卷面笔试15%单元5无穷级数学时理论18实践一体化学习目标：理解级数的概念及基本性质，驾驭数项级数敛散性的判别方法。理解幂级数的概念及性质，驾驭幂级数的收敛半径及收敛域，驾驭函数的幂级数绽开式。了解傅里叶级数的概念及周期为函数的傅里叶级数绽开式。◆理解级数收敛、发散的概念。了解级数的基本性质。◆驾驭正项级数的比值判别法及正项级数的比较判别法。了解级数肯定收敛与条件收敛的概念，会运用莱布尼兹判别法判别交织级数的敛散性。◆了解幂级数的概念及性质，会求简洁的幂级数的收敛半径、收敛域。会将一些简洁的初等函数进行幂级数绽开。◆了解傅里叶级数的概念及周期为函数的傅里叶级数绽开式。主要内容主要教学方法●数项级数的概念与性质★级数收敛、发散的概念。（重点）★级数的基本性质。（难点）●数项级数的审敛法★正项级数、交织级数的审敛法（重点）★肯定收敛与条件收敛。（难点）●幂级数★幂级数的收敛半径、收敛域。（重点）★函数的幂级数绽开式。（难点）●傅里叶级数★周期为函数的傅里叶级数绽开式。（重点）★周期为函数的傅里叶级数绽开式。（难点）讲授法、直观教学法、探讨法。教学地点多媒体教室教学及参考资料《高等数学》练习与习题建议每两学时布置4～10题作业每章布置综合练习考核与评价方式说明权重安排卷面笔试16%八、课程实施1.教学方法与手段建议依据本课程的教学目标要求和课程特点以及有关学情，选择适合于本课程的最优化教学法。综合考虑教学效果和教学可操作性等因素，本课程主要选用讲授法、探讨法、直观教学法等。讲授法是：老师通过口头语言向学生描绘情境、叙述事实、说明概念、论证原理和阐明规律的教学方法。其主要优点是老师能够很经济地同时向很多人传授学问。特殊是在所要传授的内容还没有可资运用的书面材料的状况下，这一优点尤其突出，因为在讲授中，老师可以亲自向学生呈现学科的基本内容，干脆激励学生的学习热忱。讲授法的优点还在于能用学生易懂的形式有效地概括学科的内容，可以用不同词语陈述相同的内容，从而有助于理解；讲授中有师生的情感沟通，师生相互作用，相互强化；在讲授时老师还可以依据听课对象、设备和教材对讲授内容敏捷处理。例如，重点概念主要用讲授法，老师可以依据学生的实际状况敏捷处理。探讨法是：学生依据老师所提出的问题，在集体中，相互沟通个人的看法，相互启发，相互学习的一种教学方法。其特点是探讨活动是以学生自己的活动为中心，参与活动的每一个学生都有自由表达自己见解的机会；每个学生都要听取他人的发言，都要打算个人的发言，学生在活动中，处于主动地位，这能很好地发挥学生学习的主动性和主动性。例如，数学应用问题可以采纳探讨法。直观教学法是：利用和借助实物、图片、模型、标本、动作、语言、试验和多媒体技术等手段进行课堂教学的一种教学方法。其特点是使学问直观化、详细化、形象化，为学生感知、理解和记忆创建良好条件；能充分发挥学生认知的主体作用，培育学生学习的主动性、主动性和创建性。例如导数、定积分等抽象概念引入的时候，利用多媒体教学手段直观给出、形象生动，使学生简洁理解，不再感到数学味同嚼蜡。另外，还有一些其它形式的教学方法，比如每章回顾采纳枚举法、解题技巧讲解采纳回来法、热点学问模块采纳“讲-练-讲-练”循环法、难点问题采纳“老师-学生-老师”交替讲解法等等。同时，教学中宜采纳传统教学与多媒体教学相结合的教学手段，以提高学生学习数学的爱好，并加深学生对难以在黑板上表现的内容的理解。2.师资条件要求本课程讲授老师应具备本科以上数学专业的学历、高等学校老师资格，并具有肯定的计算机操作实力和教学实力。3.教学条件基本要求多媒体教室的投影清楚，扩音效果良好。4.教学资源基本要求（1）教材：《高等数学》，校本讲义。（2）信息化教学资源建设：多媒体课件等。（3）其它教学资源的开发与利用：电子教案、习题库、试题库等。九、教学评价、考核要求1.教学评价（1）评价目的评价目的是为了全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热忱，促进学生的全面发展。（2）评价原则=1\*GB3①对学习过程的评价与对学习结果的评价相统一的原则。不仅要关注对学生学习结果的最终推断，更要关注学习过程的发展、改变状态，随时把握它们的发展态势，使之不断得到调整和完善。=2\*GB3②老师评价与学生自我评价和相互评价相统一的原则。即评价的主体应多样化。=3\*GB3③对学生智力因素与非智力因素评价相统一的原则。既评价的内容应是全方位，多层次的，既包括对学生学问、技能、实力的评价，也包括对学生看法、情感、行为等的评价。（3）评价的内容=1\*GB3①恰当评价学生的学问和技能在评价学生的学问和技能时，应遵循《课程标准》的基本理念，以课程标准制订的学问与技能目标为标准，考察学生对基础学问和基本技能的理解和驾驭程度。应当留意的是《课程标准》是学生学习应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着基础学问与技能的积累逐步达到。评价应结合实际背景和问题解决的过程进行，对学生的评价应当更多的关注其对学问本身意义的理解和在理解基础上的应用。=2\*GB3②留意学生学习过程和学习方法的评价学习方法与学习的过程、阶段、心理条件等有着亲密的联系，它不仅蕴含着对学习规律的相识，而且也反映了对学习内容理解的程度。在肯定意义上，它还是一种带有特性特征的学习风格。=3\*GB3③留意评价学生的学问和技能的运用和应用实力高等职业教化的目的就是培育应用型人才。评价一个学生，不仅看他的学问量，更要看他是否能运用所学学问，解决实际问题。=4\*GB3④重视评价学生的创新意识和创建性思维的实力高等学校的学生已具备肯定的基础学问和主动的探究意识，他们中隐藏着极大的创建性、主动性，有待开发。在教学过程中，老师要有意识地培育学生的创新意识和创建性思维，并且留意对学生这方面的评价，以进一步推动这方面实力的发展和提高。=5\*GB3⑤重视对学生科学素养的评价重视对学生科学素养的培育，有助于增加学生的求知欲、