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专题03菱形面积的拓【专题综述【方法解读ABCD的面积=4

=4×1AOBO=2AO×BO=1AC·BD。[来源: 1AC=8，BD=6.:学§⑴已知线段AC垂直于线段BD，设图1、图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则 4ACBD垂直相交（OA、C、B、D重合）的任意情形，请你就四边ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；图 图 图 图解 △BAC △DAC 四边形ABCD 【解读】（1）1ABCD的面积等于△ABD和△BCD

1BDAO1BDCO1×6×3+16×5=24，同理对于图2，四边形

若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20cm,则它的一组对边的距离等于 24cm，245【强化训练 【答案】6S1342S(单位：cm2)x(单位：cm)的变化而变化.(1)Sx之间的函数关系式(x的取值范围(2)xS【答案】

S1x22

(2)（1标时。根据当x=-时，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小（大）值，所以x6030时4ac S

.学@7 （1）ABCD的周长；（2）ABCD的面积；（3）DE的长

52∴周长=1352

=10×24×12（3）S菱形

∴DE∴DE=E,F分别是□ABCDBC,ADAECF2 2

【解析】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形Rt△ABC中，∠BAC=90°EBC22AECFAECF的面积是1AC·EF=25 Rt△ABC中，∠BAC90,DBC的中点，EADAAF∥BCBEAC=4，AB=5ADCFD【解析】解：（1）Rt△ABC中，∠BAC90，DBC12

又∵EAD∵AF//∴AF//ABDF∴ 1ACDF14510菱形 （解法二）Rt△ABC BC边上的高为h1BCh1ABAC 20∴h20 20S菱形

DCh

10如图，在△ABC中，D、EAB、AC的中点，BE=2DECCF∥BEDEBCFE【答案】（1）证明见解析；（2）83（2）BFCEBCFE∴△BCE33∴BF2BO2BCsin6024 333233 S菱形BCFE2CEBF243

如图，DEABCD中的∠ADC的平分线，EF∥ADDC（1）AEFD(2)AEFD

∴△AED∴DE＝5AFDEO，则EO=2∴OA=√AE2-EO2=52∴AF= 菱形AEFD=2AF·DE=2×5√3×5=

2OCED是菱形．OCEDABCDOCEDRt△ADC中，AD=4，CD=3∴C∴OEAD=．∴S

=1CDOE134 ADCF试题解析（1）∵F∥D，∵EADAFEAEFBEDAE（2）ADCF在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．同学按照取两组对边中点的方法折出菱ABCDAD∥BC，则∠DAC=∠ACB，

S

125416530(cm2 （方案二

AE BE2x2BE2x2x2

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