专题：相交线与平行线中的思想方法含答案

思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法——明确解题思想，体会便捷渠道♦类型一方程思想.如图，直线AB,CD相交于点O,ZAOC=60°,OE把NBOD分成两部分，且NBOE:ZEOD=1：2,则ZAOE的度数为（ ）A.180°B.160°C.140°D.120°第1题图第第1题图（2017-无棣县期末）如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分ZBOD,OF平分ZCOB,ZAOD:ZEOD=4：1,则ZAOF的度数为.如图，已知FC//AB//DE,Za：ZD：ZB=2：3：4.求Za,ZD,ZB的度数.（2017-启东市期末）如图，AD〃BC,BE平分ZABC交AD于点E,BD平分ZEBC.（1）若ZDBC=30°,求ZA的度数；（2）若点F在线段AE上，且7ZDBC—2ZABF=180°,请问图中是否存在与ZDFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由.第1页共6页♦类型二分类讨论思想5.若/a与N万的两边分别平行，Na比/B的3倍少36°,则Na的度数是（）A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不对（2017-玄武区期末）在直线MN上取一点P,过点P作射线PA、PB若PA±PB,当NMPA=40°,则NNPB的度数是 .（2017.江干区一模）一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图②，当NBAD=15°时，BC〃DE，则NBAD（0°<NBAD<180°）其他所有可能符合条件的度数为.8.如图，已知直线l1〃/2，直线13交11于C点，交12于D点，P是线段CD上的一个动点.当P在直线CD上运动时，请你探究/1,/2,23之间的关系.♦类型三（转化思想）利用平移进行转化求图形的周长或面积如图，直角三角形ABC的周长为100,在其内部有6个小直角三角形，则6个小直第2页共6页

（2017•惠山区期中）如图，直径为2cm的圆01平移3cm到圆O?的位置，则图中阴影部分的面积为cm2.第10题图（2017•嘉祥县期末）如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm,再向右平移2cm,得到正方形A，B‘CD，，此时阴影部分的面积为.如图，在直角三角形ABC中，/ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.若AE=8cm,DB=2cm.（1）求三角形ABC向右平移的距离AD的长；（2）求四边形AEFC的周长.♦类型四从特殊到一般的思想（2017•蔡甸区月考）如图①，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有对；如图②，四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有 对.KD

困①第3页共6页

14.(2017-楚雄州期末)如图，已知AB//CD,试解决下列问题:(1)Z1+Z2=；(2)Z1+Z2+Z3=；(3)Z1+Z2+Z3+Z4=；(4)试探究/1+/2+/3+/4+…+Nn=.15.(2017-丛台区期末)如图，AB/CD,/ABE与/CDE两个角的平分线相交于点F.(1)如图①，若NE=80。，求/BFD的度数；(2)如图②，/ABM=3/ABF,/CDM=1/CDF,写出/M与/E之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若/ABM=1/ABF,/CDM=^ZCDF,设/E=m。，直接用含有n,m。的代数式表nn示/M= 第4页共6页参考答案与解析1.B2,120°解：设Na=2%。，则ND=3%。，/B=4%。.：FC〃AB〃DE,AZ2+ZB=180°,Z1+ZD=180°,.'.N2=180°—NB=180°—4%°,N1=180°—ND=180°—3%。,又•.•N1+N2+Na=180°,A(180—3%)+(180—4%)+2%=180,解得%=36,ANa=2%°=72°,ND=3%°=108°,NB=4%°=144°.解：(1)：BD平分NEBC,NDBC=30°,ANEBC=2NDBC=60°.VBE平分NABC,ANABC=2NEBC=120°,VAD//BC,ANA+NABC=180°,ANA=60°.)存在NDFB=NDBF.设NDBC=%°,则UNEBC=2%°,NABC=2NEBC=4%°,V7NDBC—2NABF=180°,A7%°—2NABF=180°,ANABF=(|%—90)°,ANCBF=NABC—NABF=g%+90)°,NDBF=NCBF—NDBC=(90—；%)°,VAD/BC,ANDFB+NCBF=180°,ANDFB=(90—；%)°,ANDFB=NDBF.C解析：VNa与NB的两边分别平行，ANa与NB相等或互补.设Na=%°,VNa比NB的3倍少36°,.•.若Na与NB相等，则％=3%—36,解得%=18.若Na与NB互补，则%=3(180—%)—36,解得%=126,ANa的度数是18°或126°.故选C.50°或130°解析：分两种情况：(1)如图①，VPA±PB,NMPA=40°,ANNPB=180°—90°—40°=50°；(2)如图②，VPA±PB,NMPA=40°,ANMPB=50°,ANNPB=180°—50°=130°,综上所述，NNPB的度数是50°或130°.45°,60°,105°或135°解析：分以下四种情况：(1)AC/DE，如图①，此时点B在AE上，ANBAD=45°；(2)AB/DE，如图②，ANEAB=NE=90°,ANBAD=NBAE+NEAD=135°；(3)BC/AD,如图③，ANBAD=NB=60°；(4)BC/AE,如图④，ANBAE=NB=60°,ANBAD=NBAE+NEAD=105°.综上所述，NBAD其他所有可能符合条件的度数为45°,60°,105°,135°.解：分以下三种情况：(1)当点P在线段CD上运动时，如图①,过点P向左作PE/1.Vl1〃12,APE/12.ANAPE=N1,NBPE=N3,AN2=NAPE+NBPE=N1+N3.(2)当点P在11上方运动时，如图②，过点P向左作PF/12.V12/l1,APF/11.ANFPB=N3,NFPA=N1,AN2=NFPB—NFPA=N3—N1.第5页共6页

(3)当点P(3)当点P在12下方运动时，如图③，过点P向左作PM〃/2.Vl⑺2,・•・PM〃/1,・•・/APM=Z1,ZBPM=Z3,AZ2=ZAPM-ZBPM=Z1-Z3.图H 图② 图③10010.611.24cm212.解：(1)：三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，二AD=BE=CF,EF8-2=BC=3cm.VAE=8cm,DB=2cm,.\AD=BE=CF=-2-=3(cm).(2)四边形AEFC的周长为AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm).13.62414.(1)180°(2)360°(3)540°解析：过点E,F向右作EG,FH平行于AB.VAB〃CD，二AB〃EG〃FH〃CD,AZ1+ZAEG=180°,ZGEF+ZEFH=180°,ZHFC+Z4=180°,AZ1+Z2+Z3+Z4=540°.(4)180°(n-1)解析：易知有n个角，需作(n-2)条辅助线，运用(n-1)次两条直线平行，同旁内角互补.即可得到n个角的和是180°(n-1).15.解：(1)如图，过点E向左作EG//AB，过点F向右作FH//AB.VAB〃CD,・•・EG//AB//FH//CD,AZABF=ZBFH,ZCDF=ZDFH,ZABE+ZBEG=180°,ZGED+ZCDE=180°,AZABE+ZBEG+ZGED+ZCDE=360°.VZBEG+ZDEG=ZBED=80°,AZABE+ZCDE=280°.VZABE和ZCDE的平分线相交于F,AZABF=2ZABE,乙ZCDF=1ZCDE,AZABF+ZCDF=2(ZABE+ZCDE)=140°,AZBFD=ZBFH+ZDFH=ZABF+ZCDF=140°.C D(2)VZABM=3ZABF,ZCDM=1ZCDF,AZABF=3ZABM,ZCDF=3ZCDM.VZABE与ZCDE两个角的平分线相交于点F,AZABE=6ZABM,ZCDE=6ZCD