高考文科数学新课标必刷试卷三（含解析）

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2023年高考必刷卷03数学（文）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先解不等式得集合A，再根据交集定义得结果.【详解】由题意得，，∴.故选C.【点睛】本题考查解对数不等式以及交集定义，考查基本求解能力，属基础题.2．已知复数，则下面结论正确的是（）A．B．C．一定不是纯虚数D．在复平面上，对应的点可能在第三象限【答案】B【解析】【分析】利用共轭复数概念，模的计算，及几何意义即可作出判断.【详解】的共轭复数为：，所以A错误；，所以B正确；当时，是纯虚数，所以C错误；对应的点为（，1），因为纵坐标y＝1，所以，不可能在第三象限，D也错误.故选B.【点睛】本题考查了复数的基本概念，考查了复数模的求法，是基础题．3．设，则()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】借助特殊值,利用指数函数,对数函数的单调性判断即可【详解】由题,,,,则,故选：A【点睛】本题考查指数,对数比较大小问题,考查借助中间值比较大小,考查指数函数,对数函数的单调性的应用4．已知函数，函数的最小值等于（）A．B．C．5D．9【答案】C【解析】【分析】先将化为，由基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，当且仅当，即时，取等号.故选C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.5．函数f(x)=(21+ex-1)⋅sinx的图象的大致形状为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性排除C,D；利用f(1)取x=1，f(1)=1-e1+e⋅sin1(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6．某单位200名职工的年龄分布情况如图1示，该单位为了解职工每天的睡眠情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查.则应从40-50岁的职工中抽取的人数为（）A．8B．12C．20D．30【答案】B【解析】试题分析：应从40-50岁的职工中抽取的人数为40×30%=12，故选B．考点：分层抽样．7．（）A．B．C．D．【答案】C【解析】选C8．已知为单位向量，其夹角为60°，则()A．－1B．0C．1D．2【答案】B【解析】分析：由为单位向量，其夹角为，利用平面向量的数量积公式，求得与的值，从而可得的值.详解：因为为单位向量，其夹角为，所以，，故选B.点睛：本题主要考查平面向量的数量积的公式，意在考查对基本公式、基本运算掌握的熟练程度，属于基础题.9．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】执行如图所示的程序框图可得，第一次循环：满足判断条件，；第二次循环：满足判断条件，；不满足判断条件，此时输出结果，故选B．10．已知椭圆=1(a>b>0)与双曲线=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是()A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知2n2=2m2+c2．又m2+n2=c2，∴m=．∵c是a，m的等比中项，∴，∴，∴．选D．11．锐角三角形中，，，则面积的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵∠A=30°，BC=1，可得：∴AB=2sinC，AC=2sinB=2sin（150°-C）=2（cosC+sinC）=cosC+sinC，∴S△ABC=∵C∈（，），可得：2C-∈（0，），∴sin（2C-）∈（0，1]，可得：则△ABC面积的取值范围为故选B.点睛:解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.12．若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案为D.考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.`第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13．若数列{an}满足a1=2，an+1=3an，n∈N*，则该数列的通项公式an=______．【答案】2×3n-1【解析】【分析】判断数列是等比数列，然后求出通项公式．【详解】数列{an}中，a1=2，an+1=3an(n∈N)，可得数列是等比数列，等比为3，an=2×3n-1．故答案为：2×3n-1．【点睛】本题考查等比数列的判断以及通项公式的求法，考查计算能力．14．直线与曲线相切于点（2，3），则b的值为______【答案】-15【解析】【分析】先根据曲线y＝x3+ax+1过点（2，3）求出a的值，然后求出x＝2处的导数求出k的值，根据切线过点（2，3）求出b即可．【详解】∵y＝x3+ax+1过点（2，3），∴a＝﹣3，∴y＝3x2﹣3，∴k＝y|x＝2＝3×4﹣3＝9，∴b＝y﹣kx＝3﹣9×2＝﹣15，故答案为﹣15．【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，属于基础题．15．已知f(x)＝cos(2x＋φ)，其中φ∈[0，2π)，若f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则φ＝________．【答案】【解析】【分析】直接利用已知条件，求出函数的一条对称轴，然后求出的值．【详解】由题意知，当x＝时，f(x)取最小值，∴2×＋φ＝π＋2kπ，∴φ＝＋2kπ，k∈Z.又0≤φ＜2π，∴φ＝.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质的应用，三角函数的最值的求法，考查计算能力．16．在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AB=2，AA1=23，点A、B、C、D在球O的表面上，球O与BA1的另一个交点为E，与CD1的另一个交点为F，且AE⊥BA1，则球O的表面积为_________.【答案】8π【解析】试题分析：连结EF,DF,易证得BCFE是矩形，则三棱柱ABE-DCF是球O的内接直三棱柱，  ∵AB=2,AA1=23,∴tan∠ABA1=3,即∠ABA1=60∘,又AE⊥BA1,∴ AE=3,BE=1,∴球O的半径则球O的表面积S=4π(2)2=8π,故应填  8π .考点：几何体的外接球的面积公式及灵活运用．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn.【答案】(1)an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1.(2)Sn＝n或Sn＝(n－1)×3n＋1.【解析】【分析】(1)先解方程组得到，即得数列{an}，{bn}的通项公式.(2)利用错位相减求数列{cn}的前n项和Sn.【详解】(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，由已知可得,解得.从而an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1.(2)①当an＝bn＝1时，cn＝1，所以Sn＝n；②当an＝2n－1，bn＝3n－1时，cn＝(2n－1)×3n－1，Sn＝1＋3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)×3n－1，3Sn＝3＋3×32＋5×33＋7×34＋…＋(2n－1)×3n，从而有(1－3)Sn＝1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n－1)×3n＝1＋2(3＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝1＋2×－(2n－1)×3n＝－2(n－1)×3n－2，故Sn＝(n－1)×3n＋1.综合①②，得Sn＝n或Sn＝(n－1)×3n＋1.【点睛】(1)本题主要考查等比等差数列通项的求法，考查错位相减求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)数列，其中是等差数列，是等比数列，则采用错位相减法.18．东方商店欲购进某种食品（保质期一天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价元，售价元，如果一天内无法售出，则食品过期作废，现统计该产品天的销售量如下表：（1）根据该产品天的销售量统计表，求平均每天销售多少份？（2）视样本频率为概率，以一天内该产品所获得的利润的平均值为决策依据，东方商店一次性购进或份，哪一种得到的利润更大？【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知天的销售量统计表，利用平均数公式求出平均每天销售的份数.（2）分别求得17与18时的利润，比较可得结论.【详解】（1）（2）当购进份时，利润为=，当购进份时，利润为，因为，可见，当购进份时，利润更高.【点睛】本题考查平均数的求法，考查了统计中的实际应用问题，考查了分析问题解决问题的能力，解题时要认真审题，是中档题．19．如图，在棱长为1的正方体中，点在上移动，点在上移动，，连接.（1）证明：对任意，总有平面；（2）当为中点时，求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）作∥，交于点，作∥，交于点，连接，利用三角形全等证明四边形为平行四边形，结合线面平行的判定定理得到平面；（2）根据体积关系，即可求出三棱锥的体积.【详解】（1）如图，作∥，交于点，作∥，交于点，连接在与中，，即四边形为平行四边形.∴∥.又∵平面平面，∴∥平面.（2）由（1）知当为的中点时，为的中点,∴.【点睛】线面平行的判定是高考的常考内容，多出现在解答题中，证明线面平行的关键是找线线平行，注意利用所给几何体中隐含的线线位置关系，当题目中有中点时，一般考虑利用中位线定理找平行关系.20．已知函数在处取得极值0.（1）求实数的值；（2）若的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.【答案】（1）a=1,b=0；（2）-12-ln2当x∈(1,2)时，φ＇(x)>0，于是φ(x)在(1,2)上单调递增；依题意有φ(0)=-m≥0φ(1)=-12-ln2-m（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率．【答案】(1)抛物线的方程是,准线方程是；（2）1．【解析】试题分析：（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程．（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，则可分别表示和，根据倾斜角互补可知，进而求得的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率．试题解析：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为因为点在抛物线上,所以，得.故所求抛物线的方程是,准线方程是.（2）设直线的方程为，即：，代入，消去得：.设，由韦达定理得：，即：.将换成，得，从而得：，直线的斜率.考点：抛物线的应用．（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于点，求线段的长．【答案】（1），；（2）【解析】分析：（1）消去参数，即可得到曲线的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解曲线的直角坐标方程；（2）由（1）得圆的圆心为，半径为，利用圆的弦长公式，即可求解．详解：（1），．（2）圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为．所以．点睛：本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，其中熟记参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．23．选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ），使，求实数的取值范围.【答案】（I）或；（II）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据零点分段法，分三种情况去绝对值，解不等式；（Ⅱ）恒成立问题转化为，根据（Ⅰ）求函数的最小值，解不等式.试题解析：（Ⅰ）令，则当，，，∴.当，，，∴.当，，，∴.综上所述或.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，若，恒成立，则只需，综上所述.以下内容为“高中数学该怎么有效学习？”1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。

2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念）然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是最可靠的力量）。

最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白天攻，晚上钻，梦中还惦着它）

先看笔记后做作业。

有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。

做题之后加强反思。

学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。

主动复习总结提高。

进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。