福建省建瓯市芝华中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理

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试卷答案一、选择题1-5:CCDCA6-10:BDCDC11、12：CB二、填空题13.314.15.16.三、解答题17.【答案】（1）；（2）4．【解析】（1）在中，由正弦定理得．······1分即，又角为三角形内角，，所以，···········3分即，···········4分又因为，所以．···········6分（2）在中，由余弦定理得：，则．···········7分即．···········8分解得（舍）或．···········10分所以．···········12分18.解：(1)证明：当n≥2时，an＝Sn-Sn-1＝-2SnSn-1，因为S1＝a1≠0，由递推关系知Sn≠0(n∈N*)，将等式Sn-Sn-1＝-2SnSn-1，两边同除以SnSn-1，得eq\f(1,Sn)-eq\f(1,Sn-1)＝2(n≥2)，eq\f(1,S1)＝eq\f(1,a1)＝2，所以eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Sn)))是首项为2，公差为2的等差数列．(2)因为eq\f(1,Sn)＝eq\f(1,S1)＋(n-1)d＝2n，所以Sn＝eq\f(1,2n).当n≥2时，an＝Sn-Sn-1＝-eq\f(1,2n（n-1）)，当n＝1时，a1＝eq\f(1,2)不适合上式，所以an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，n＝1，,-\f(1,2n（n-1）)，n≥2.))19.【解析】(1)f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2=sin+2,依题意得=,故ω的值为.(2)依题意得:g(x)=sin+2=sin+2,由2kπ-≤3x-≤2kπ+(k∈Z),解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),故y=g(x)的单调递增区间为(k∈Z),因为g(x)=sin+2,所以由3x-=kπ+,k∈Z,得x=+,k∈Z,所以y=g(x)的对称轴为x=+,k∈Z.由3x-=kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z,所以y=g(x)的对称中心为.综上所述,y=g(x)的单调递增区间为(k∈Z),对称轴为x=+,k∈Z,对称中心为,.20.（1）设等比数列的公比为，由题意，得……………2分即两式相除，得，解得或，………4分∵,∴,解得，…………………5分所以.…………6分（2）由（1）得，……………7分∴，………9分∴………11分∴.………………12分21.解：（1）过点作，交于，连接．∵，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，又平面平面，∴平面，∵平面，∴；（2）∵平面平面，平面平面，∴平面．以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，假设存在点，使得二面角的大小为，则．设平面的一个法向量为，则，∴，令，得，∵平面，∴为平面的一个法向量．∴，解得，∴．22.解：（1）当时，，∴在处的切线斜率，由，得