铝酸钙力学性质的理论计算于艳超

鞍山师范学院2013届本科毕业论文答辩

铝酸钙力学性质的理论计算

目录引言密度泛函理论结论1234铝酸钙CaAl2O4力学性质的理论计算

1.2材料力学性质的理论众所周知，弹性理论在机械结构设计和计算中占有重要地位。材料的弹性是人们选择和使用材料的依据之一。胡克定律是弹性的表征，其内容为：对于各向同性物质，单向拉伸实验已证明，应力和应变之间具有线性关系。因为铝酸钙属单斜晶系，应用胡克定律我们计算出了单斜晶系的独立弹性常数有13个，为其力学性质的计算提供了便利条件。

1.3本文的目的及意义对铝酸钙的研究较早，但范围却相对狭窄。最多的要属光学性能方面研究。随着科学技术的进步和经济的发展，铝酸盐作为新型水泥，由于资源分布广，动力便宜，世界各国对该系列水泥的研究与生产都产生了极大地兴趣。但是有着脆性过大而柔性不足，其抗压强度很高而抗拉强度和粘结强度较低的缺陷，这些缺陷限制了它的应用。因此在工业发达国家，学者们正在积极探索改善其力学性能和机理的方法。尽管如此，有关铝酸钙力学性能这方面的基础研究较少，尤其是有关其力学性质的理化数据少之又少，因此对其力学性质的研究显得尤为重要。本论文借助于计算机，利用第一原理方法计算氧化物材料CaAl2O4的力学性质，为该材料的应用与开发提供基础理化数据。2密度泛函理论2.1密度泛函理论20世纪60年代，Hohenberg、Kohn和Sham提出了密度泛函理论（DensityFunctionalTheory，DFT）及体系的总能量可表示成电子密度

的泛函[1]。这一理论不但建立了将多电子体系问题转化成单电子方程的理论基础，同时也给出了单电子有效势如何计算的理论依据，是分子和固体的电子结构和总能量计算的有力工具，因此密度泛函理论是多粒子系统理论基态研究的重要方法。其主要思想可以归结为以下两个基本定理：（1）定理一：不计自旋的全同费米子系统的基态能量是粒子束密度函数的唯一泛函。（2）定理二：对任何一个多电子体系，总能

的电荷密度泛函的最小值为基态能量，对应的电荷密度为该体系的基态电荷密度。即在粒子数不变条件下能量泛函的变分就得到系统基态能量

。2.2CASTEP简介

CASTEP（CambridgeSequential

TotalEnergyPackage）为一商业软件包，它始于剑桥大学凝聚态理论研究组开发的一系列程序。CASTEP可以进行总能量赝势用于解量子力学方程，以得到包含原子随意排列系统的电子状态，这些计算给出系统的基态能量和电子密度，允许计算与总能量相关的任何物理量（如晶格常数、弹性常数、几何结构等）。CASTEP足以应付在材料科学中发现的各种分子、固态及表面问题。现已在广泛的材料科学领域中得到应用。CASTEP软件包提供了界面友好的从头计算方法，是目前计算机模拟实验中最先进、最重要的方法之一。

3铝酸钙CaAl2O4力学性

质的理论计算

3.1晶体结构本文应用密度泛函理论借助castep软件计算了能量最低的铝酸钙晶体结构，得到CaAl2O4晶格参数数据如表3-1。实验值理论值Vo（Å3）144.62（8）141.925a（Å）5.556（2）5.5118b（Å）3.7627（8）3.7352c（Å）7.056（3）7.0318β101.36（3）101.377密度/g/cm33.6293.698表3-1计算的CaAl2O4晶格参数

从表中数据可看出，理论值与实验值十分接近。说明理论与实验吻合很好。由表3-1可看出计算得到的CaAl2O4晶格体积略小于实验值，这主要是由于计算材料不是单相引起的。3.2力学性质

由于铝酸钙为单斜晶系，独立的弹性常数有13个

分别为C11、C22、C33、C44、C55、C66、C12、C13、C15、C23、C25、C35、C46。表3-2给出了计算得到的具体数据。

3-2铝酸钙的弹性常数表Cij(Gpa）C11397.58C22247.32C33290.63C4478.15C5569.60C66136.96C1294.58C1348.45续表C15-48.51C23103.06C250.25C3531.26C46-11.53在多晶或宏观材料弹性常数的理论估算方面，Voigt、Reuss、Hill和Kroner等进行了大量的研究。在Voigt和Reuss模型中,分别假设材料中的各晶粒处于等应变和等应力状态。显然,这样的假设和实际情况有很大的差别,Hill用极值原理证明,Voigt和Reuss模型的计算结果是弹性常数的上下限。Hill模型则将Voigt和Reuss模型的计算结果取一个简单的算术平均,其结果和实际测定值较为接近。 在Voigt-Reuss-Hill近似下，

再根据单斜晶系力学稳定性判据：

由表3-2中的数据，计算得到以下数据：

满足力学稳定性判据，因而铝酸钙晶体材料力学性质是稳定的。结论本文采用基于密度泛函理论的第一性原理平面波赝势方法对铝酸钙结构进行了几何优化。此过程得到了能量最低的晶体结构，此时结构最稳定。在此基础上，对该材料的力学性质进行了计算，对取得的结果进行了分析，得到以下结论：（1）对铝酸钙的晶体结构进行了优化，得到了优化的晶体结构。晶格参数为a=5.5118Å，b=3.7352Å,C=7.0318Å,=101.377，晶格体积V=141.925Å3。与实验值（a=5.556Å，b=3.7627Å,C=7.056Å,=101.36晶格体积V=144.62Å3）相比略小。这主要是由于计算材料不是单相引起的。说明我们的计算合理，结果准确可靠。

（2）计算得到的铝酸钙晶体的体模量为153.64Gpa、杨模量162.38Gpa、切模量为66.28Gpa、泊松比为=0.