《反比函数在物理学中的应用》优质课一等奖教学设计

26.2反比例函数在物理学中的应用教学设计一、教学目标〔一〕知识与技能1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用物理知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．〔二〕过程与方法1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．2．体会数学与现实生活的严密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．〔三〕情感态度与价值观1．积极参与交流，并积极发表意见．2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进展交流的重要工具．二、教学重点掌握从物理问题中建构反比例函数模型．三、教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．四、教具准备多媒体课件、奶粉罐、钢尺、剪刀五、教学过程〔一〕创设问题情境，引入新课活动1问属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．下面的例子就是其中之一．师：“给我一个支点，我可以把地球撬动．〞这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么样的原理呢?生：这是古希腊科学家阿基米德的名言．师：是的．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律〞：假设两物体与支点的距离反比于其重量，那么杠杆平衡，通俗一点可以描述为；阻力×阻力臂＝动力×动力臂(如以下图)下面我们就来看一例子．〔二〕讲授新课活动2[例3]小伟欲用撬棍橇动一块大石头，阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米．动力F与动力臂l有怎样的函数关系?小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？你能画出图象吗?图象会在第三象限吗？设计意图：物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系．因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用．师生行为：先由学生根据“杠杆定律〞解决上述问题．教师可引导学生提醒“杠杆乎衡〞与“反比例函数〞之间的关系．教师在此活动中应重点关注：①学生能否主动用“杠杆定律〞中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；③学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣．师：“撬动石头〞就意味着到达了“杠杆平衡〞，因此可用“杠杆定律〞来解决此问题．生：解：(1)根据“杠杆定律〞有F·l＝1200×0.5．得F＝eq\f(600,l)〔2〕生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出．师：很棒!请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考以下问题：用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力?生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为F，阻力×阻力臂＝k(常数且k＞0)，所以根据“杠杆定理〞得Fl＝k，即F＝eq\f(k,l)(k为常数且k＞0)根据反比例函数的性质，当k＞O时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力．师：其实反比例函数在物理学中运用非常广泛．又如活动3问题：某校科技小组进展野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了平安，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了假设干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境．(1)请你解释他们这样做的道理．(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：①用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗?为什么?②当木板面积为0.2m2时，压强是多少?③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流．设计意图：展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣．师生行为：学生分四个小组进展探讨、交流．领会实际问题的数学煮义，体会数与形的统一．教师可以引导、启发学生解决实际问题．在此活动中，教师应重点关注学生：①能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；②能积极地与小组成员合作交流；③是否有强烈的求知欲．生：在物理中，我们曾学过，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S的增大，人和木板对地面的压强p将减小．生：在(3)中，①p＝(S＞0)p是S的反比例函数；②当S＝0.2m2时．p＝3000Pa；③如果要求压强不超过6000Pa，根据反比例函数的性质，木板面积至少0.1m2；那么，为什么作图象在第一象限作呢?因为在物理学中，S＞0，p＞0．④图象如以下图活动4在电学知识中，用电器的输出功率Ｐ〔瓦〕，两端的电压Ｕ〔伏〕及用电器的电阻Ｒ〔欧姆〕有如下关系：ＰＲ＝Ｕ２。这个关系也可写为Ｐ＝；或Ｒ＝问题２：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.电压为220伏,这个用电器的电路图如下图.U(1)输出功率P与电阻R有怎样的U函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?设计意图：物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系．让学生充分认识到数学是解决实际问题和进展交流的重要工具，此活动让学生从电学中寻找变量之间的关系．而关键是充分运用反比例函数分析物理问题，建立函数模型，即跨学科综合应用．师生行为：先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动．在此活动中，教师有重点关注：①能否从实际问题中抽象出函数模型；②能否利用函数模型解释实际问题中的现象；③能否积极主动的阐述自己的见解．生：解：(1)根据电学知识,当U=220时,有①即输出功率P是电阻R的反比例函数。解〔2〕从①式可以看出,电阻越大那么功率越小.把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最大值:把电阻的最大值R=220代入①式,那么得到输出功率的最小值因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.师：大家完成的很好．当我们把这个“物理中的电学〞问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解，师：结合上例，想一想为什么收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？生：收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。活动5试一试 相信自己！假设有两并联用电器电路图如下图：其中一用电器电阻R1=8.5Ω，你能想方法得到另一个用电器的电阻R2是多少？..R1..R1R2设计意图：此活动再次让学生从电学中寻找变量之间的关系．而关键是充分运用反比例函数分析物理问题，建立函数模型。师生行为：先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动．在此活动中，教师有重点关注：①能否从物理的电学问题中抽象出函数模型；②能否利用函数模型解释问题中的现象；③能否积极主动的阐述自己的见解．〔三〕课时小结活动6设计意图：这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验时机，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的时机，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性．师