湖北省孝感市七校教学联盟2022-2023学年数学高二第二学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知随机变量X服从正态分布且P（X4）=0.88，则P（0X4）=（）A．0.88 B．0.76 C．0.24 D．0.122．已知球是棱长为1的正方体的外接球，则平面截球所得的截面面积为()A． B． C． D．3．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4．甲射击时命中目标的概率为，乙射击时命中目标的概率为，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（）A． B． C． D．5．若、、，且，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．6．曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取，他们分别被哪个学校录取，同学们做了如下的猜想甲同学猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取结果，恰好有三位同学的猜想各对了一半，还有一位同学的猜想都不对那么曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大小可能是（）A．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学B．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学C．清华大学、北京大学、武汉大学、复旦大学D．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学7．如图，表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（）．A．0.994 B．0.686 C．0.504 D．0.4968．若，则实数的值为（）A．1 B．-2 C．2 D．-2或19．的展开式中的常数项为（）A． B． C． D．10．已知函数的图象如图所示，则函数的对称中心坐标为（）A． B．C． D．11．已知函数若关于的方程有7个不等实根，则实数的取值范围是()A． B． C． D．12．已知函数满足，与函数图象的交点为，则=（）A．0 B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，，，，则的面积等于__________.14．有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是月日，张老师把告诉了甲，把告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择:2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”．请问张老师的生日是_______．15．的二项展开式中含的项的系数是________.16．设函数f(x)={21-x，x≤1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，如将年人流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（，）（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行最多，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年流入量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为4000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损600万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？18．（12分）已知函数，；.（1）求的最大值；（2）若对，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式.19．（12分）求二项式的展开式中项系数最大的项的系数.20．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E为PB的中点．（1）证明：CE∥面PAD.（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积．21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于不同两点.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）若点，求.22．（10分）已知实数a＞0且a≠1．设命题p：函数f（x）＝logax在定义域内单调递减；命题q：函数g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

正态曲线关于对称，利用已知条件转化求解概率即可．【详解】因为随机变量服从正态分布，，得对称轴是，，，，故选B．【点睛】本题在充分理解正态分布的基础上，充分利用正态分布的对称性解题，是一道基础题．2、D【解析】

根据正方体的特征，求出球的直径和球心O到平面的距离，求出截面圆的半径，即可得到面积.【详解】球是棱长为1的正方体的外接球，其体对角线就是球的直径，所以球的半径为，根据正方体的性质O到平面的距离为，所以平面截球所得的截面圆的半径为，所以其面积为.故选：D【点睛】此题考查求几何体外接球问题，根据几何特征求出外接球的半径，根据圆心到截面的距离求截面圆的半径，进而求解面积.3、D【解析】

根据复合函数的单调性，同增异减，则，在区间上是增函数，再根据定义域则在区间上恒成立求解.【详解】因为函数在区间上是减函数，所以，在区间上是增函数，且在区间上恒成立.所以且，解得.故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于中档题.4、D【解析】

记事件甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，利用独立事件的概率乘法公式计算出事件的对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式可得出事件的概率.【详解】记事件甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，则事件甲乙两人各自射击同一目标一次，两人都未击中目标，由独立事件的概率乘法公式得，，故选D.【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，可以采用分类讨论，本题采用对立事件求解，可简化分类讨论，属于中等题.5、D【解析】

对，利用分析法证明；对，不式等两边同时乘以一个正数，不等式的方向不变，乘以0再根据不等式是否取等进行考虑；对，考虑的情况；对，利用同向不等式的可乘性.【详解】对，，因为大小无法确定，故不一定成立；对，当时，才能成立，故也不一定成立；对，当时不成立，故也不一定成立；对，，故一定成立.故选：D.【点睛】本题考查不等式性质的运用，考查不等式在特殊情况下能否成立的问题，考查思维的严谨性.6、D【解析】

推理得到甲对了前一半，乙对了后一半，丙对了后一半，丁全错，得到答案.【详解】根据题意：甲对了前一半，乙对了后一半，丙对了后一半，丁全错，曾玉、刘云、李梦、张熙被录取的大学为武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学（另外武汉大学、清华大学、北京大学、复旦大学也满足）.故选：.【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的推理能力.7、B【解析】

由题中意思可知，当、元件至少有一个在工作，且元件在工作时，该系统正常公式，再利用独立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率．【详解】由题意可知，该系统正常工作时，、元件至少有一个在工作，且元件在元件，当、元件至少有一个在工作时，其概率为，由独立事件的概率乘法公式可知，该系统正常工作的概率为，故选B．【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，在处理至少等问题时，可利用对立事件的概率来计算，考查计算能力，属于中等题．8、A【解析】分析：据积分的定义计算即可．详解：解得或（舍）.故选A点睛：本题考查的知识点是定积分，根据已知确定原函数是解答的关键．9、C【解析】

化简二项式的展开式，令的指数为零，求得常数项.【详解】二项式展开式的通项为，令，故常数项为，故选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式中的常数项，属于基础题.10、D【解析】

试题分析：由图象可知又，又，.，又，所以，由，得，则的对称中心坐标为.考点：1.三角函数的性质；2.三角函数图像的性质.【方法点睛】根据，的图象求解析式的步骤：1．首先确定振幅和周期，从而得到与；2．求的值时最好选用最值点求，峰点：，；谷点：，，也可用零点求，但要区分该零点是升零点，还是降零点，升零点(图象上升时与轴的交点)：，；降零点(图象下降时与轴的交点)：，．11、C【解析】分析：画出函数的图象，利用函数的图象，判断f（x）的范围，然后利用二次函数的性质求解a的范围．详解：函数的图象如图：关于f2（x）+（a﹣1）f（x）﹣a=0有7个不等的实数根，即[f（x）+a][f（x）﹣1]=0有7个不等的实数根，f（x）=1有3个不等的实数根，∴f（x）=﹣a必须有4个不相等的实数根，由函数f（x）图象可知﹣a∈（1，2），∴a∈（﹣2，﹣1）．故选：C．点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．12、B【解析】

由题意知函数的图象和函数的图象都关于直线对称，可知它们的交点也关于直线对称，于此可得出的值。【详解】设，由于，则函数的图象关于直线对称，且函数的图象也关于直线对称，所以，函数与函数的交点也关于直线对称，所以，，令，则，所以，，因此，，故选：B.【点睛】本题考查函数的交点坐标之和，考查函数图象的应用，抓住函数图象对称性是解题的关键，同时也要注意抽象函数关系与性质之间的关系，如下所示：（1），则函数的周期为；（2）或，则函数的对称轴为直线；（3），则函数的对称中心为.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

通过余弦定理求出AB的长，然后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】设AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣1=0，又c＞0，∴c=1．S△ABC=AB•BCsinB=BC•h，可知S△ABC=×1×2×=．故答案为：．【点睛】本题考查三角形的面积求法，余弦定理的应用，考查计算能力，属于中档题．14、3月2日【解析】

甲说“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五个日期，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，再排除2个日期，由此能求出结果.【详解】甲只知道生日的月份，而给出的每个月都有两个以上的日期，所以甲说“我不知道”，根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”，而5月、7月中8日6日是唯一的，所以5月、7月不正确，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，而剩余的5个日期中乙能确定生日，说明一定不是7日，甲接着说，“哦，现在我也知道了”，可排除2月5日2月9日，现在可以得知张老师生日为3月2日.【点睛】本题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，正确解题的关键是读懂题意，能够根据叙述合理运用排除法进行求解.15、60【解析】

，令即可.【详解】二项式展开式的通项为，令，得，故的项的系数是60.故答案为：60【点睛】本题考查求二项展开式中的特定项的系数问题，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.16、-1【解析】f[f(-1)]=f(点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）2台.【解析】

（1）求出，，，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率．（2）记水电站的总利润为（单位，万元），求出安装1台发电机、安装2台发电机、安装3台发电机时的分布列和数学期望，由此能求出欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机的台数．【详解】解：（1）依题意，，，，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为：．（2）记水电站的总利润为Y（单位，万元）安装1台发电机的情形：由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润，，安装2台发电机的情形：依题意，当时，一台发电机运行，此时，因此，当时，两台发电机运行，此时，因此，，由此得Y的分布列如下Y34008000P0.20.8所以．安装3台发电机的情形：依题意，当时，一台发电机运行，此时，因此，当时，两台发电机运行，此时，因此，，当时，三台发电机运行，此时，因此，，由此得Y的分布列如下Y2800740012000P0.20.70.1所以．综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查运算求解能力，是中档题．18、【解析】试题分析：（1）对函数求导，，时，，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以当时，函数取得极大值，也是最大值，所以的最大值为；（2）若对，总存在使得成立，则转化为，由（1）知，问题转化为求函数在区间上的最大值，对求导，，分类讨论，当时，函数在上恒成立，在上单调递增，只需满足，，解得，所以；当时，时，（舍），当时，在上恒成立，只需满足，，解得，当，即时，在递减，递增，而，在为正，在为负，∴，当，而时，，不合题意，可以求出的取值范围。（3）由（1）知：即，取，∴，∴，即∴，等号右端为等比数列求和。试题解析：（1）∵，∴，∴当时，，时，，∴，∴的最大值为.（2），使得成立，等价于由（1）知，，当时，在时恒为正，满足题意.当时，，令，解得，∴在上单调递减，在上单调递增，若，即时，，∴，∴.若，即时，在递减，递增，而，在为正，在为负，∴，当，而时，，不合题意，综上的取值范围为.（3）由（1）知：即，取，∴，∴，即∴.考点：1.导数与函数的单调性和极值；2.导数的综合应用。19、或【解析】

根据题意，求出的展开式的通项，求出其系数，设第项的系数最大，则有，解可得的值，代入通项中计算可得答案．【详解】解：根据题意，的展开式的通项为，其系数为，设第项的系数最大，则有，即解可得：，故当或时，展开式中项系数最大，则有，；即系数最大的项的系数为或．【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意项的系数与二项式系数的区别，属于基础题．20、（1）见解析（2）【解析】

（1）取PA中点Q，连接QD，QE，可证四边形CDQE为平行四边形，从而CE∥QD，于是证得线面平行；（2）连接BD，取BD中点O，连接EO，CO，可证EO∥PD，从而得到直线CE与底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最终可得棱锥体积．【详解】解法一:(1)取PA中点Q，连接QD，QE，则QE∥AB，且QE=AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四边形CDQE为平行四边形，CE∥QD.又∵CE平面PAD，QD平面PAD，∴CE∥平面PAD.(2)连接BD，取BD中点O，连接EO，CO则EO∥PD，且EO=PD.∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.则CO为CE在平面ABCD上的射影，即∠ECO为直线CE与底面ABCD所成的角，∠ECO=45°在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，则BD=2，则在RtΔECO中，∠ECO=45°，EO=CO=BD=2PD=2E0=2，∴∴∴四棱锥P-ABCD的体积为.解法二：(1)取AB中点Q，连接QC，QE则QE∥PA∵PA平面PAD，QE平面PAD∴QE∥平面PAD，又∵AQ=AB=CD，AQ∥CD，∴四边形AQCDカ平行四迹形，则CQ∥DA∵DA平面PAD，CQ平面PAD，∴CQ∥平面PAD，(QE∥平面PAD.CQ∥平面PAD，证明其中一个即给2分)又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，∴平面CEQ∥平面PAD，又CE