【课件】平面向量的概念课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1平面向量的概念高一必修二本节目标1．理解向量的有关概念及向量的几何表示．2．理解共线向量、相等向量的概念．3．正确区分向量平行与直线平行．课前预习预习课本P2～4，思考并完成以下问题

课前小测1．正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1，a2，a3，…，an，则这n个向量(

)A．都相等B．都共线C．都不共线D．模都相等D边长相等2．有下列物理量：①质量；②温度；③角度；④弹力；⑤风速．其中可以看成是向量的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个×××√√B

ABC12

4．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相等的向量是________(填序号)．

√××√(1)

(4)

新知探究1．向量与数量向量数量既有______又有______的量．大小方向只有______没有______的量．大小方向2．向量的几何表示(1)_________的线段叫做有向线段．它包含三个要素：_______、_______、_______．具有方向起点方向长度A(起点)B(终点)

2．向量的几何表示

有向线段长度

(1)向量可以比较大小吗？有向线段只是表示向量的一个图形工具，它不是向量．思考?(2)有向线段就是向量吗？向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．3．向量的有关概念零向量长度为0的向量，记作0单位向量长度等于____个单位长度的向量平行向量(共线向量)方向___________的非零向量向量a，b平行，记作________规定：零向量与任意向量_______相等向量长度______且方向______的向量向量a与b相等，记作__________1相同或相反a∥b平行相等相同a＝b题型突破典例深度剖析重点多维探究题型一向量的有关概念[例1]

判断下列命题是否正确，请说明理由：(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b；(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．解答本题应根据向量的有关概念，注意向量的大小、方向两个要素．[例1]

判断下列命题是否正确，请说明理由：(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b；(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．×由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系．×因为|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b.√依据规定：0与任意向量平行．×因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定．×反思感悟(1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等．1．理解零向量和单位向量应注意的问题(2)单位向量不一定相等，不要忽略其方向．反思感悟(1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别；(2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同；(3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同．2．共线向量与平行向量解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心——方向和长度．要点提醒跟踪训练

共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量，必须在同一直线上．×若b＝0，则①不成立×起点相同的单位向量，终点未必相同√对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的×1．给出下列命题：其中正确命题的序号是________．③题型二

向量的表示及应用[例2]

(1)如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，可以写出________个向量．12

[例2]

(2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：

A

BBC30°63

C反思感悟1．向量的两种表示方法

(1)几何表示法：先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的长度确定向量的终点．2．两种向量表示方法的作用(1)用几何表示法表示向量，便于用几何方法研究向量运算，为用向量处理几何问题打下了基础．(2)用字母表示法表示向量，便于向量的运算．反思感悟跟踪训练

东南西北ABCD

东南西北ABCD5

1010

在RT△ABD中

题型三

相等向量和共线向量1．两个相等的非零向量的起点与终点是否都分别重合？不一定．因为向量都是自由向量，只要大小相等，方向相同就是相等向量，与起点和终点位置无关．探究问题?探究问题?

(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？(2)与a共线的向量有哪些？(3)请一一列出与a，b，c相等的向量．

(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？

(2)与a共线的向量有哪些？

(3)请一一列出与a，b，c相等的向量．与a相等的向量：

与b相等的向量：

与c相等的向量：

多维探究

变式3在本例中，若|a|＝1，则正六边形的边长如何？由正六边形中，每边与中心连接成的三角形均为正三角形，所以△FOA为等边三角形，所以边长AF＝|a|＝1.反思感悟(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量．相等向量与共线向量的探求方法(1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些同向共线．与向量平行相关的问题中，不要忽视零向量．易错提醒随堂检测1．判断正误(1)长度为0的向量都是零向量．(

)(2)零向量的方向都是相同的．(

)(3)单位向量的长度都相等．(

)(4)单位向量都是同方向.(

)(5)任意向量与零向量都共线．(

)√×√×√2．汽车以120km/h的速度向西走了2h，摩托车以45km/h的速度向东北方向走了2h，则下列命题中正确的是(

)A．汽车的速度大于摩托车的速度B．汽车的位移大于摩托车的位移C．汽车走的路程大于摩托车走的路程D．以上都不对速度、位移是向量，既有大小，又有方向，不能比较大小，路程可以比较大小．C3．在下列命题中：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量．正确的命题是________．×××√×√④⑥4．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，∠DAB＝60°，分别以A，B，C，D，O中的不同两点为始点与终点的向量中，

本课小结1．向量是近代数学重要的和基本的数学概念之一，有深刻的几何和物理背景，它是沟通代数、几何的一种工具，注意向量与数量的区别与联系．2．从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向和长度三个要素，因此它们是两个不同的量．在空间