沪教版(上海)高中数学20192020学年高三数学一轮复习直线与圆方程系列直线与圆②

沪教版(上海)高中数学20192020学年高三数学一轮复习直线与圆方程系列之直线与圆②沪教版(上海)高中数学20192020学年高三数学一轮复习直线与圆方程系列之直线与圆②/沪教版(上海)高中数学20192020学年高三数学一轮复习直线与圆方程系列之直线与圆②沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学一轮复习直线与圆的方程系列之直线与圆②授课目标1）掌握圆的标准方程和一般方程；2）会判断直线与圆的地址关系：订交、相切、相离；3）会求圆的切线方程知识梳理圆的标准方程与一般方程1.圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为：(xa)2(yb)2r2(r0).特别地，当ab0时，圆心在原点的圆的方程为：x2y2r2.2.圆的一般方程x2y2DxEyF0，圆心为点(D,E)，半径rD2E24F，222其中D2E24F0.二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0，表示圆的方程的充要条件是：①、x2项y2项的系数相同且不为0，即AC0；②、没有xy项，即B0；③、D2E24AF0.直线和圆地址关系的判断方法方法一：方程的见解，即把圆的方程和直线的方程联立成一元二次方程组，利用鉴识式来讨论地址关系．0，直线和圆订交；②0，直线和圆相切；③0，直线和圆相离．方法二：几何的见解，即把圆心到直线的距离①dR，直线和圆订交；

d和半径

R的大小加以比较

.②dR，直线和圆相切；③d

R

，直线和圆相离．当直线与圆订交时：波及弦长问题，常用“

韦达定理”设而不求计算弦长

(即应用弦长公式

)；波及弦长的中点问题，常用“差分法”

设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转变

.同时还应充分挖掘题目的隐含条件，搜寻量与量间的关系灵便转变，经常就能事半功倍.典例精讲例1.（★★★★）若圆x2y24x4y100上最罕有三个不相同点到直线l:axby0的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.[,]B.[12,5]C.[6,]D.[0,]1241232)222)22)2【答案】：圆x2y24x4y100整理为(x(y(3，∴圆心坐标为(2，2)，半径为32，要求圆上最罕有三个不相同的点到直线l:axby0的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2，∴|2a2b|≤2，∴(a)24(a)1≤0，∴23≤(a)≤23，k(a)，a2b2bbbb∴23≤k≤23，直线l的倾斜角的取值范围是[5]，选B.，1212例2.（★★★★）若是实数知足(x2)2y23,求y的最大值、2x-y的最小值x【答案】：（1）问题可转变为求圆(x2)2y23上一点到原点连线的斜率ky的2)2y2xy最大值,由图形性质可知,由原点向圆(x3作切线,其中切线斜率的2最大值即为y的最大值1xy=kx,即kx-y=0,-3-2-1o1x设过原点的直线为2k0y-1由3,解得k3或k33-2k21xmax2)2y2（2）Qx,y知足(x3,x23cosy3sin2xy423cos3sin415sin2xymin415例3.（★★★★）自点A(-3,3)发出的光芒l射到x轴上,被x轴反射,其反射光芒所在的直线与圆x2y24x4y70相切,求光芒l所在的直线方程【答案】:由已知可得圆C：x22‘的方程为222y21对于x轴对称的圆Cx2y21，‘’相切，其圆心C（2，-2），则l与圆C设l:y-3=k(x+3),5k51，1k2整理得12k2+25k+12=0,解得k3或k4，43所以所求直线方程为y-3=即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0

34(x+3)或y-3=(x+3)，43例4.（★★★★）已知圆x2y2x8ym0与直线x2y60订交于P、Q两点，定点R(1,1)，若PRQR，求实数m的值．【答案】：设P(x1,y1)、Q(x2,y2)，由x2y2x8ym0，消去y得：5x24m600，①x2y60由题意：方程①有两个不等的实数根，∴604m0，m15，x1x20由韦答定理：x1x24，m125y11y21∵PRQR，∴kPRkQR1，∴1，即(x11)(x21)(y11)(y21)0，x11x21即x1x2(x1x2)y1y2(y1y2)20，②∵y3x1,y23x2，∴yy(3x1)(3x2)93(xx)x1x29x1x2，122122212442y1y26，代入②得：5x1x250，即5(4m12)50，445∴m10，适合m15，所以，实数m的值为10。讲堂检测1.（★★★★）光芒l从点P(1，-1)射出，经过y轴反射后与圆C：(x-4)2+(y-4)2=1相切，试求直线l所在的直线方程.【答案】：3x+4y+1=0或4x+3y-1=02.（★★★★）已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,可否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明原因解:设直线L的斜率为１，且L的方程为y=x+b,则yxb消元得方程x2y22x4y40

yA3C-3-2-1o123xC'2x2+（2b+2）x+b2+4b-4=0,设此方程两根为x1,x2，则x1＋x2＝－（b+1）,y1+y2=x1＋x2+2b=b-1,则ＡＢ中点为b1,b1，又弦长为k21x1x2＝2b26b9，由题意可列式22222b1b1＝2b26b9解得b=1或b=-9,经查验b=-9不合题意．所以所求直线方程为y=x+12223.（★★★★）如图,圆O与圆O的半径都是1,O1O=4,过动点P分别作圆O、圆O的切线PM、PN（M、12212N分别为切点），使得PM2PN试成立适合的坐标系，并求动点P的轨迹方程.【答案】：如图，以直线O1O2为x轴，线段O1O2的垂直均分线为y轴，成立平面直角坐标系，则两圆心分别为O1(2,0),O2(2,0)．设P(x,y)22222P，则PMO1PO1M(x2)y1，同理2(x221．PN2)y∵PM2PN，M∴(x2)2y212[(x2)2y21]，N即x212xy230，即(x6)2y233．这就是动点P的轨迹方程．4.x2y24与y轴的正半轴交于点B，P是圆上的动点，P点在x轴上的投影是（★★★★）如图，圆uuuur1uuurD，点M知足DM2DP。（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形。（2）过点B的直线l与M点的轨迹C交于不相同的两点uuuruuurE、F，若BF2BE，求直线l的方程。【答案】：（1）设M(x,y),P(x0,y0)，则题意DPx轴且M是DP的中点，所以x0xyy02yB22P又P在圆x2y24上，所以x0y04，即Mx2(2y)24，即x2y21ODx4轨迹是以(3,0)与(3,0)为焦点，长轴长为4的椭圆。注：只说轨迹是椭圆扣1分。（2）方法一：当直线l的斜率不存在时，B(0,2),E(0,1),F(0,1)，不知足题意。设直线l方程为ykx2，代入椭圆方程得：(14k2)x216kx120△(16k)248(14k2)0k239分4x1x216k14k2设E(x1,y1),F(x2,y2)，则12x1x214k2uuuruuur由BF2BE

知E是BF中点，所以x22x1由（＊）、（＊＊）解得k227知足k23，所以k31520410即所求直线方程为：y315x210注：解题过程中若不考证斜率不