山东省恒台第一中学学年高二数学上学期期中试题

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山东省恒台第一中学2020学年高二数学上学期期中试题

一、选择题:（本大题共12小题,每题5分,共60分、在每题给出的四个选项中,

只有一项为哪一项符合题目要求的）

1．已知角的终边与单位圆交于点P(1,3)，则tan的值为()22A．1B.33D.322C.2．已知tan3，则2sincos等于（）sin3cosA．1B．5C．2D．23633.圆x2＋y2＝1和圆x2＋y2－6y＋5＝0的地点关系是()．A．外切B．内切C．外离D．内含4.以下说法正确的选项是()A.→→向量AB与向量CD共线，则A、B、C、D四点共线；B.方向不一样样样的向量不可以比较大小，但同向的可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小5.一个扇形的弧长与面积都是3，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．2radB．3radC．1radD．5rad226．要获得函数y2cosx的图象，只要将函数y2cos(2x)的图象上全部的点作4（）A．横坐标伸长到本来的2倍，再向右平行挪动个单位长度；4B．横坐标伸长到本来的2倍，再向右平行挪动个单位长度；1倍，再向右平行挪动8C．横坐标缩短到本来的个单位长度；24D．横坐标缩短到本来的1倍，再向左平行挪动个单位长度。28

7.已知直线：

与圆

：

，则直线

与

的

地点关系是（）

A.与

相切

B.与

订交且过

的圆心

C.与

订交且可是

的圆心

D.与

相离

8.已知,且,则()

A.B.C.D.

0,0,cos1,cos3cos3,9．若224423则2()A．－3B．3C．－6D．533399

10．直线：

与曲线

：

有两个公共点，则

的取值范围是（）

A.B.

C.

D.

11．已知函数f(x)sin(x)(08,||)，若f(x)满足f(3)f(11)2，21616则以下结论正确的选项是()A.函数f(x)的图象关于直线x16对称B.函数f(x)的图象关于点(7,0)对称16C.函数f(x)在区间[,]上单一递加D.存在m(0,]，使函数f(xm)为偶函数1616812.已知函数的图象与直线y=m有三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），那么x1+2x2+x3的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号的横线上）13．点P在圆上，点Q在圆上，则的最大值为.14.在中，若tanAtanB3tanAtanB3，且sinBcosB3，则的4形状为__________三角形.15.在ABC中，已知D是BC延伸线上一点，若BC2CD，点E为线段AD的中点，AEABAC，则_________．16、给出以下命题：①函数y=sinx的图像与y=x的图像有三个交点；②函数ycos3是偶函数；③若、是第一象限的角，且，则sinsin；2④直线x是函数ysin(2x5)的一条对称轴；84⑤函数ytanx的图像关于点5,0成对称中心图形.263

⑥若sin2x1

4

sin2x2

4

，则

x1

x2

k,此中

k

Z.

此中正确命题的序号是.

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

rr(cosx,sinx)，且17．（本小题满分10分）已知平面直角坐标系中，向量a(1,2)，brr∥.ab（1）求tanx的值；（2）设x(0,)，求sin(2x)的值．2318.（本小题满分12分）已知函数fxsin4xcos4x23sinxcosx1，（1）求函数fx的最小正周期及对称中心；（2）求函数fx在[0,]上的单一增区间.19.（本小题满分12分）已知圆C:x2(y1)25,直线l:mxy1m0

（1）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不一样样样的交点；

（2）若直线l与圆C交于A、B两点，若AB17,求m的值.

20．（（本小题满分12分）如图，已知所在平

面，

分别为

的中点；（1）求证：

；

（2）求证：；

（3）若，

求证：.

21．（本小题满分12分）如图，OAB是一块半径为1，圆心角为π的扇形空地.现决定在3此空地上修筑一个矩形的花坛CDEF，此中动点C?COA.在扇形的弧AB上，记(1)写出矩形CDEF的面积S与角之间的函数关系式；当角取何值时，矩形CDEF的面积最大？并求出这个最大面积.

22.（本小题满分12分）已知函数fxm2上的奇函数，是定义在R2x1（1）务实数m的值；（2）假如对随意xR，不等式f(2acos2x)f(4sinx2a17)0恒成立，务实数a的取值范围．

高一放学期期中段性量

数学参照答案

一、：CBADBACDDBCD二、填空：13.14.15.1等腰16.④⑤2三、解答：rrrr17.解：（1）因a(1,2)，b(cosx,sinx)且a∥b，因此sinx2cosx0，即tanx2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）由tanx2，x(0,)，2可得sinx255⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分5，cosx5sin2x2sinxcosx45cos2x2cos2x13⋯⋯⋯⋯⋯8分5因此sin(2x)1sin2x3cos2x433⋯⋯⋯⋯10分3221018.解：（1）fxsin4xcos4x23sinxcosx1(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)3sin2x13sin2xcos2x12sin(2x)1⋯⋯3分6因此，函数的最小正周期T2；⋯⋯5分2令2xk，xk，2126

因此对称中心为(k12,1),kZ2注：横、纵坐标错一个各扣1分。

（2）令2k2x2k,kZ,则k262

x当k0时，由63，解得0x；0x354当k1时，由6xx3，解得50x6因此，函数在[0,]上的单增区间是[0,]，[5,]3619.解（1）证明：法一x2(y1)25得由y1m0mx(m21)x22m2xm250∵(2m2)24(m21)(m25)16m2

7分

xk,kZ.63

9分

12分

200，关于全部mR成立

∴直线l与圆C总有两个不一样样样的交点6分

法二由圆的方程得圆心（0，1），半径r=5

圆心到直线的距离d=011mm1rm2m211因此直线l与圆C总有两个不一样样样的交点.6分法三由直线l:y1m(x1)知直线恒过定点p(1,1)∵12(11)25∴p(1,1)在圆C内∴直线l与圆C总有两个不一样样样的交点.6分（2）∵圆的半径r=5，AB17

2∴心（0,1）到直l的距离dr2AB3⋯⋯8分22m3由点到直的距离公式得2m21解得m3⋯⋯12分

（1）取PD的中点E,连接AE,EN,QN中点，

1EN为PDC的中位线EN//CD2

又QCD//ABEN//AM

四边形AMNE为平行四边形MN//AE

又QMN平面PAD,AE平面PAD

MN//平面PAD

⋯⋯4分

QPA平面ABCD,CD平面ABCD,PACD（2）QADCD,PAADDCD平面PADCDPD取CD的中点F,连NF,MF,NF//PD

CDNF

又QCDMF,NFMFF

CD平面MNF

QMN平面MNF

MNCD

⋯⋯..8分

（3）∵∠PDA=45˙∴PA=ADAE⊥PD

又AB⊥平面PADAB∥CD∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AE

又∵CDPD=D∴AE⊥平面PDC

∵MN∥AE∴MN⊥平面PDC⋯⋯12分

21.(1)因：OFcos，CFsin，

所以OEDECFsin,EFOFOEcossin以π33所3tan3?cossinsinsin3sin2，π.4分SEFcos0,CF333(2)Ssincos3sin231sin23cos23266331332sin2cos226=3sin2π3...8分366因为0,π，3因此2ππ5π，66,6因此当πππ2，即时，矩形CDEF的面积S获得最大值626解：（1）方法1：因为fx是定义在R上的奇函数，

因此fxfx220，，即mm2x12x1即2m20，即m14

...12分6

分

方法2：因为fx是定义在R上的奇函数，因此f(0)0，即m20，201即m1，检验符合要求．4分注：不检验扣1分（2）fx12，2x1

任取x1x2，则f(x1)f(x2)222(2x12x2)12x1(12x1)(1，12x22x2)因为x1x2，因此2x12x2，因此f(x1)f(x2)0，因此函数fx在R上是增函数．6分

注：此处交代单一性即可，可不证明

因为f(2acos2x)f(4sinx2a17)0，且fx是奇函数因此f