同济弹性力学课件

同济弹性力学课件第一页，编辑于星期六：十四点四十五分。参考书目≤应用弹塑性力学≥，徐秉业、刘信声、著，北京：清华大学出版社，1995≤岩土塑性力学原理≥，郑颖人、沈珠江、龚晓南著，北京：中国建筑工业出版社，2002≤弹塑性力学引论≥，杨桂通编著，北京：清华大学出版社，2004≤弹性与塑性力学≥，陈惠发、A.F.萨里普著，北京：建筑工业出版社，2004第二页，编辑于星期六：十四点四十五分。目录一、绪论二、矢量张量三、应力分析四、应变分析五、本构方程六、弹塑性力学问题七、能量原理及变分法八、塑性极限分析第三页，编辑于星期六：十四点四十五分。一、绪论1.1基本概念1.2弹塑性力学的发展历史1.3塑性力学的主要内容1.4塑性力学的研究方法1.5与初等力学理论的联系1.6弹塑性力学的发展趋势第四页，编辑于星期六：十四点四十五分。1.1基本概念弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究弹性和弹塑性物体变形规律的一门科学。应用于机械、土木、水利、冶金、采矿、建筑、造船、航空航天等广泛的工程领域。目的：（1）确定一般工程结构受外力作用时的弹塑性变形与内力的分布规律；（2）确定一般工程结构物的承载能力；（3）为进一步研究工程结构物的振动、强度、稳定性等力学问题打下必要的理论基础。第五页，编辑于星期六：十四点四十五分。弹塑性力学的基本假设

（1）物体是连续的，其应力、应变、位移都可用连续函数表示。（2）变形是微小的，忽略变形引起的几何变化。即连续介质和小变形假设。第六页，编辑于星期六：十四点四十五分。弹性和塑性变形的特点弹性变形的特点:

应力－应变之间具有一一对应的关系，且在许多情况下可以近似地按线性关系处理。塑性变形的特点：应力－应变关系不再一一对应，且一般是非线性的第七页，编辑于星期六：十四点四十五分。单轴应力应变曲线弹性、塑性线性、非线性第八页，编辑于星期六：十四点四十五分。典型的塑性本构模型理想弹塑性模型强化弹塑性模型软化弹塑性模型第九页，编辑于星期六：十四点四十五分。1）理想弹塑性模型第十页，编辑于星期六：十四点四十五分。2）强化弹塑性模型第十一页，编辑于星期六：十四点四十五分。3）软化弹塑性模型第十二页，编辑于星期六：十四点四十五分。弹塑性力学基本方程弹塑性力学的基本方程是：（1）平衡方程；（2）几何方程。（3）本构方程。前两类方程与材料无关，塑性力学与弹性力学的主要区别在于第三类方程第十三页，编辑于星期六：十四点四十五分。1.2

弹塑性力学发展历史1678年胡克（R.Hooke）提出弹性体的变形和所受外力成正比的定律。19世纪20年代，法国的纳维（C.I.M.H.Navier）、柯西（A.I.Cauchy）和圣维南（A.J.C.B.deSaintVenant）等建立了弹性理论1864年特雷斯卡（H.Tresca）提出最大剪应力屈服条件。1871年列维（M.Levy）将塑性应力应变关系推广到三维情况。米赛斯（R.vonMises）提出形变能屈服条件。普朗特（L.Prandtl）和罗伊斯（A.Reuss）提出塑性力学中的增量理论第十四页，编辑于星期六：十四点四十五分。岩土塑性理论形成早期研究：1773年Coulomb提出土质破坏条件，其后推广为

Mohr-

Coulomb准则；1857年Rankine研究半无限体的极限平衡，提出滑移面概念；1903年Kötter建立滑移线方法；1929年Fellenius提出极限平衡法；1943年Terzaghi发展了Fellenius的极限平衡法；1952~1955年Drucker和Prager发展了极限分析方法；1965年Sokolovskii发展了滑移线方法。第十五页，编辑于星期六：十四点四十五分。形成独立学科：岩土塑性力学最终形成于20世纪50年代末期；1957年Drucker指出要修改Mohr-Coulomb准则，以反映平均应力或体应变所导致的体积屈服；1958年剑桥大学的Roscoe等提出土的临界状态概念，于1963年提出剑桥粘土的弹塑性本构模型，开创了土体实用计算模型从1970年前后至今岩土本构模型的研究十分活跃，建立的岩土本构模型也很多。1982年Zienkiewicz提出广义塑性力学的概念，指出岩土塑性力学是传统塑性力学的推广。第十六页，编辑于星期六：十四点四十五分。1.3塑性力学的主要内容（1）建立屈服条件。对于给定的应力状态和加载历史，确定材料是否超出弹性界限而进入塑性状态，即材料是否屈服（2）判断加载、卸载。加载和卸载中的应力应变规律不同，需要建立准则进行判断。（3）描述加载（或变形）历史。应变不仅取决应力状态，还取决于达到该状态的历史，在加载过程中必须对其历史进行记录。第十七页，编辑于星期六：十四点四十五分。1.4塑性力学的研究方法宏观塑性理论以若干宏观实验数据为基础，提出某些假设和公设，从而建立塑性力学的宏观理论。特点是：数学上力求简单，力学上能反映试验结果的主要特性。实验数据加以公式化，并不深入研究塑性变形过程的物理化学本质。第十八页，编辑于星期六：十四点四十五分。细微观塑性理论从细微观的层次来看，具有内部细微结构，如位错、微裂纹和微孔洞等。从细微结构的改变过程推求宏观塑性变形性质第十九页，编辑于星期六：十四点四十五分。宏观塑性理论的求解方法精确解法。满足弹塑性力学中全部数学方程的解；近似解法。采用合理简化假设，获得近似结果。如差分法、有限元法、加权残值法等。实验方法。采用机电方法、光学方法、声学方法等来测定应力和应变的分布规律。第二十页，编辑于星期六：十四点四十五分。精确解法对形状简单的物体比较有效，但对复杂形状的物体难以列出方程；有限元数值解法是近似方法，将列出方程的难度转移到复杂几何形状的模拟上。第二十一页，编辑于星期六：十四点四十五分。1.5与初等力学理论的联系材料力学、结构力学从研究对象、基本任务来看，弹塑性力学与它们都是相同的；从处理问题的方法来看，都是从静力学、几何学、本构关系三个方面进行分析。第二十二页，编辑于星期六：十四点四十五分。区别研究问题的范围：材料力学仅研究杆状构件，结构力学主要研究杆状构件组成的结构系统，弹塑性力学涉及各种固体结构。研究问题的深度：材料力学和结构力学主要局限于弹性阶段，而弹塑性力学研究从弹性阶段到塑性阶段，直至最后破坏的整个过程。第二十三页，编辑于星期六：十四点四十五分。研究问题的简化程度：材料力学和结构力学除了采用与弹塑性力学相同的一些基本假定外，还要对杆件的应力分布和变形状态作一些附加的假定。如梁横力弯曲的平截面假定等，得到的结果比较近似。而弹塑性力学则不作该假定。总的来看，弹塑性力学的研究范围更加广泛、研究问题更加深入，得到的结果更加精确。第二十四页，编辑于星期六：十四点四十五分。1.6弹塑性力学的发展趋势由早期的精确解法占主导地位到如今的数值近似