功与机械应用

第二章功與機械應用§2-1功與功率一、功(Ｗork)是對物體施力，使之獲得能量的一種作用。二、功(Work)＝力×位移即W＝F˙S△物體沿一直線前進一段位移(距離)ｓ，若在此過程中，作用於物體的力為Ｆ，而Ｆ在ｓ方向上的分力為Ｆ，則稱Ｆ‧ｓ為此力對物體所做的功。三、功的單位1.∵W＝F˙S，∴1(焦耳)＝1(牛頓)˙1(公尺)故(焦耳)＝(牛頓˙公尺)或J＝N˙m2.功的單位與能量單位相同。3.功的單位與力矩單位相同，但意義不同。功沒有方向性(只有正負)；但力矩為向量(有方向性)。

四、有無作功？1.對物體施力但物體不動時→沒有作功。∵W＝F˙S＝F˙0＝02.未對物體施力，物體卻有移動時→沒有作功。∵W＝F˙S＝0˙S＝03.施力方向與位移方向垂直時→沒有作功。∵W＝F˙S＝0˙S＝0(如：向心力→不作功，單擺繩子的張力→不作功)4.作用力在位移方向上有分力時，才有作功。W＝F˙S(如：單擺的重力有作功)5.若作用力與物體運動方向相反時→作負功。(如：摩擦力與物體運動方向相反→作負功)五、範例：1.質量5公斤的物體，受水平10牛頓推力，推動10公尺後，改以20牛頓的力又推動了15公尺，求此過程中，作功＝？2.以水平10公斤重的力拉動重量2公斤重的行李向東移動10公尺後，再以5公斤重的水平力向西拉回5公尺，求此過程中，作功＝？3.斜向10kgw的力拉一30kgw重的行李箱，在水平地面等速度前進了20公尺，求(1)合力作功＝？(2)拉力作功＝？(3)摩擦力作功＝？六、功率(Power)︰單位時間內所作的功。功率＝，P＝＝七、功率的單位：1.功率的單位：瓦特(Ｗatt)(W)或()每秒鐘作１焦耳的功，其功率稱為１瓦特(Ｗ)１瓦特＝1，即１Ｗ＝１2.１千瓦特＝１瓩＝１kＷ＝1000Ｗ△3.馬力(hP)：1馬力＝746瓦特，1(hP)＝746(W)八、例題例1.一起重機在40秒內把1000公斤重的鋼鐵提升20公尺，求此起重機的平均功率為若干？【4900Ｗ】例2.某抽水機在５分鐘內可將１立方公尺的水抽送到30公尺高的水塔上，求抽水機的平均功率？[中五專]【980Ｗ】例3.一馬達的功率為100瓩,則此馬達發動了１小時，共作功多少焦耳？【3.6×108Ｊ】例4.若在水平路面上，一人用２公斤重的力，在４秒內把一件10公斤重的行李，沿著水平方向拖了10公尺，問(1)這人作了多少功？(2)平均功率？【(1)196Ｊ(2)49Ｗ】九、功率是作功的效率1.相同時間內，作功愈多→功率愈大。2.作功相同下，所花時間愈短→功率愈大。§2-2能量的轉換與守恆一、能(量)Energy：凡可以作「功」的物理量。1.能的單位與功的單位相同。2.能量的單位為焦耳(Joule)或牛頓˙公尺(N˙m)3.能量只有大小，沒有方向。二、位能：物體因所在位置或形狀的變化而具有作功的能力，稱為位能。三、位能種類：1.彈性(力)位能E＝1/2k△x22.重力位能U＝mgh3.電位能E＝QV

四、彈性(涛力)位昨能：1.彈性恢復脂力與彈性鼓體的形變变量成正比。F泛△x，或F＝k排△x，其中，F：彈睁性恢復乞力，k：彈秋性係數而，△x：患伸長量斩或壓縮蚕量。2.彈性(扎力)位钉能與形啄變量平病方成正塌比。E＝1/暂2k△x2五、重力位士能：物體在離涉地面不同高剪度時所具挑有不同尾的作功候能力，勿稱為重力位能麦，以符號节Ｕ表示。1.重力位能公式：重力位能战＝質量×桑重力加速械度×高度即Ｕ＝ｍ帝ｇｈ2.位能锁的單位：位能Ｕ蛙：焦耳舰(Ｊ)質量ｍ：订公斤(k续g)重力加速线度ｇ：9屋.8(撤)高度ｈ：暑公尺(m蜂)3.重力位能否為一種比部較值，其大塑小隨ｈ亮而定。如右圖痰，物體吃質量為头５公斤壮，則：對Ａ平面忙而言，位次能為ˍˍ书ˍ焦耳。對Ｂ平面轻而言，位挪能為ˍˍ摘ˍ焦耳。例1.臭一瀑布才高30双0公尺芹，在瀑匙布頂端聚２立方尊公尺的版水，比喘瀑布底占端多出钞若干位省能？【5.8孝8×106Ｊ】例2.某桥物體自1抚0公尺高穿的塔頂落滋至地面時键，位能減吩少了19术60焦耳过，求物體钻的質量？【20公独斤】六、電位嘉能：1.電冰荷因所枝在電位填不同而笼具有的摆作功能奶力，稱绞為電位兔能。2.電位能泻E＝Q号×V，其中E：電位梨能(J)扣，Q：電量颗(庫侖)荐，V：電栏位差(拿或電壓虚)(伏骂特)。七、動能(Ｋi蚀net改ic头Ｅne多rgy搭)：物體因運朱動所具有脊的能量。八、影传響動能大小的因素：1.速率v(速率愈顺快→動能愧愈大)2.質量m(質量愈茧大→動能惹愈大)九、動能的膜定義：一物體質量為ｍ美公斤，速率為ｖ愿(公尺/赌秒)時，其對洋應的動能Ｅk為ｍｖ2(焦耳)。即動能＝×質量百×速率挨平方十、動能的單前位：動能Ｅk：焦耳(骂Ｊ)。質量ｍ费：公斤(匹kg)。速率ｖ泉：公尺/遗秒(m/慰s)１Ｊ＝获１焦耳敌＝１公丑斤×(谢公尺/怨秒)2＝１kg‧应(歇)2十一、動能是壳能量的最一種型既式※只要物延體不是靜耽止(具有赶速率)，身則必有動嫂能，且動崇能必為正价值。例1.童質量1乖0公斤猜的物體钉，以5敏公尺/贼秒的速析度運動碧時，動事能為若选干？【125浆焦耳】例2.某推物體以1匆0公尺/粘秒的速度廉運動時具寺有動能2柱450焦括耳，求某著物的質量璃？【49公窗斤】例3.一惹抽水機每把分鐘可將棍600公揪斤的水由牵深20公鸽尺的井抽课上，且以杠20公尺偿/秒的速清度噴出，贝則抽水機棍所作的平靠均功率？【39咏60Ｗ瞧】十二、「功－能取」定理1.由等详加速度運缎動公式：ｖ2＝ｖ02＋２ａ吼ｓ×颂ｍ→挨ｍｖ2＝州ｍｖ02＋ｍａS即轨ｍｖ2＝正ｍｖ02＋Ｆ‧惯SEk＝Ek0＋W浴→W＝Ek－Ek0＝△Ek功＝末動网能－初動朵能；即功扁＝動能鸽的變化堂量净……功子能定理例1.用井40牛頓标的力作用滚於靜止在指光滑平面宏上的８公怕斤物體，材問物體運彩動至距出删發點10仓公尺時，僻(1)動骡能為何？宏(2)速壁率若干？【(1)啄400Ｊ容(2)1愉0m/s期】例2.裕一質量密2公斤虫的物體积，以2妨0m/说s向東穴的初速岔度，沿令一粗糙裙水平面恢上滑行舞50公原尺後即滋靜止不犬動，則站摩擦力刊(設大让小為一咽定值)注對物體原所作的桐功？【－40恳0焦耳】例3.質贯量100睛公克的子距彈以20璃0公尺/弦秒之初速替度打入牆瓦內，前進孔0.5公外尺而停止薄，假設牆土的阻力為计一定，求芬此阻力大底小？【－4肯000收牛頓】十三、守恆力(保守堆力)：若外力娘對物體饭所作的偏功，只助與物體跳運動的奸【起點舰】與【谈終點】诉的位置楼有關，饮而與物柏體運動宝的路徑辜無關，凉則稱此远作用力炎為【守疤恆力】。※萬有引梅力、彈未力、靜迫電力為棋守恆力；摩擦力、根空氣阻力史為非守恆刘力。三、若掀物體只古受守恆弄力(如税重力)银作用，去則：從Ａ點掉怪落至Ｂ點弱，重力作岩功為Ｗ＝Ｆ‧S＝ｍ无ｇ(ｈA－ｈB)＝ＵA－ＵB又由「盾功能定动理」知Ｗ＝肾ｍｖB2－奋ｍｖA2故ＵA－ＵB＝意ｍｖB2－拳ｍｖA2即至ｍｖA2＋ＵA＝ｍ棚ｖB2＋ＵBEkA＋UA＝EkB＋UB……機械能守形恆十四、機械能(力學能牵)守恆：在守恆力迎(無摩擦惜力、無空独氣阻力)公作用下，隆動能＋位海能＝定值霞，稱為機粮械能(力阻學能)守样恆。例1.市質量２窝kg之裤物體自吴20公眠尺的高通空自由涉落下，览求(1汗)落下抬５公尺林時的速直度？(狱2)著野地時的蠢速度？跟(設重刃力加速叼度為1痕0m/邪s2)【(1)袍10m/绑s(2既)20m炭/s】例2.質月量１kg汤的物體自庸20公尺败的高空自舍由落下，禽求(1)宇落下10欲公尺時的邀速度？(见2)著地搁時的動能肚？(g＝扛9.8m遇/s2)【(1)闻14m/斯s(2抄)196岛焦耳】例3.雲腐霄飛車的光光滑軌道那上，一質世量100茄kg的小棕車，自2课0公尺高干的軌道上宵由靜止滑碑下，問(验1)滑下玻至10公服尺高時，肉速率＝？续(2)滑鸽至地面時佳，動能＝飘？【(1)职14m/蓄s(2叠)196洋00焦耳滋】十六、盲動能與负位能的盼轉換：1.單擺四：擺錘在最高點時，位能最大通，動能為耕零。擺錘下降過堡程，速率漸恳增，重力位能渣漸減，動轨能漸增。擺錘在最低點時，重力位箭能最小，速率最准快，動能最昏大。擺錘上升過程，速率袖漸減，重力位常能漸增飞，動能以漸減。2.梦雲霄飛拴車或溜壤滑板遊头戲：順坡下益滑時，位拦能減少，裙動能增加抚。逆坡住爬升時棚，位能础增加，沿動能減棉少。雲霄飛車是利用位能和動能的轉換與變化，達到娛樂的效果。3.拉弓鼓射箭：弓拉微得越開爹，儲存剖的彈性差位能越钟大。箭射敬出時，蔬彈性位蛛能轉換拌成動能途。十七、力意學能(機躺械能)守替恆1.動能＋鲜位能＝撞力學能飞(機械骄能)2.在守恆力(违無摩擦力烛、空氣阻之力)作用职下，動能所＋位能柳＝定值亿，稱為燃力學能在(機械螺能)守奇恆。即EkA＋UA＝EkB＋UB十八、能量守恆银定律1.能蚁量有多轮種形式亏：動能稻、位能缺、熱能曾、光能荷、電能慎、化學懒能、聲休能、核宾能…等雪。2.不读同形式秆能量間踏可以互腔相轉換冠。3.能量間雖可柔以互相氏轉換，定但其總和是晨不變的，即能型量不會紫無中生蹄有，也提不會憑逃空消失董。§2-3毛槓桿原兰理一、名詞购：1.槓打桿：可粒繞著固送定點或号轉軸旋硬轉的裝穿置。2.支點：物體怪轉動時乳，其轉軸或固定點稱之。二、影響想轉動的因念素：1.施柴力的大富小F(施力愈遥大→愈猪易轉動)2.作用色點離支點员的距離(距離愈峡大→愈登易轉動)3.施税力的方择向(夾角愈接蓄近90°忘→愈易轉闭動)三、力臂d：力的作披用線(簡稱力方線)到支點辛的垂直秤距離。四、力矩：1.力矩L：叛使物體轉表動難易的巩物理量。2.力矩＝力排臂×力显(L＝捞d×F)3.單位：力臂力力矩cmgwcm˙gw(公分˙公克重)mkgwm˙kgw(公尺˙公斤重)例：五、力矩的方业向性：1.順時針力遇矩(L順)2.逆時針键力矩(L逆)順時鐘方向逆時鐘方向3.合力琴矩：方向询相同→相捏加；方向后相反→相罩減。→最剧後剩餘的工力矩。4.合力矩勺愈大→初物體愈瞒易轉動。例：六、槓桿哲的應用：1.拔釘接器、剪刀风、螺絲板竭手、裁紙爪刀、大型早訂書機、狱天平、翹乔翹板…。2.大石蛮頭恰抬起：信F×d1＝W×d2……槓桿原理七、槓桿原理：1.當物指體達到轉動平衡(原來不茅轉動，後织來仍不轉呆動)時→順時針的隙總力矩＝宜逆時針的骄總力矩趴(L順＝L逆)。2.例：票拔釘器：F＝1泡0kg够w，d施力＝80c洪m，d抗力＝5c道m，求浪拔釘抗察力＝？八、支點谣可依所求钩力之不同伯，而設於廊不同的位扩置。例：兄妹协以1m長寸之木棒抬舒起60k片gw之重健物，設重糟物距兄0漫.4m，吊求(1)肿兄施力＝堆？(2)亚妹之施力境＝？九、靜力平衡：1.當物躁體受數力沙作用卻仍己維持靜止慕(不移動曾也不轉動悟)狀態，萝稱「靜力音平衡」。2.靜力扭平衡→移動平衡→合力＝0蛛(F上＝F下，F左＝F右)轉動平衡→合力矩医＝0(不L順＝L逆)3.例包子：妹妹们與媽媽案各位翹墓翹板的猪一端，青妹妹重柳10k茫gw，脂媽媽重运60k套gw，故媽媽那掠一端著资地，求种(1)奔地面支状撐力＝暗？(2产)支架赏支撐力趟＝？中國桿耽秤，若2得kgw的当重錘距手谜上提位置填12cm慈，魚距手犁上提位置女6cm，浓求(1)泛魚重＝？导(2)手拐上提力＝脂？§2-砍4簡这單機械一、機薪械1.凡是概能幫助人言類作功的联裝置稱為【機械】。2.使职用機械贯的目的：厚省力(但費時耳)省時(但費史力)操作方骨便。3.常用乌的機械有阿槓桿滑展輪輪軸叛齒輪用斜面螺价旋等六種柏。4.使碑用機械心可能省力或蜡省時但沈不能省籍功。二、槓亲桿1.槓象桿的種類：依支點妇、抗力點鸭、施力點稿的相關位豆置可分為三類：第一類株槓桿：瓶【支點酸】在中帅間→可能(1)彩省力，乐但費時。(2)乒省時，透但費力。如：天平宝、剪刀、喜拔釘桿、眨蹺蹺板、屋鉗子、槳奸…等。抗力點支點施力點剪刀抗力點支點剪刀施力點抗力點支點天平施力臂抗力臂槓桿示意圖第一類槓桿：支點介於施力點和抗力點之間。若施力臂大於抗力臂，由槓桿原理可以推知，施力小於抗力，所以會省力費時。施力點第二類嫁槓桿：允【抗力捞點】在奋中間→施力臂爪＞抗力臂够，∴抗力窗＞施力，浮故必【省凝力】，但費交時。如：獨輪石推車、瓶窝蓋起子、誓大型訂書灵機…等。抗力點支點施力點裁紙刀第二類槓桿：抗力點介於支點和施力點之間。若抗力點介於支點和施力點之間，施力臂必大於抗力臂，因此，可以達到省力的目的。但因施力移動距離比抗力大，所以會較費時。第三類槓阵桿：【施雾力點】在溉中間→抗力侨臂＞施效力臂，首∴施力心＞抗力峰，故必費力，但【判省時】掀。如：掃纹帚、筷总子、球蠢棒、鑷偷子、釣疯魚桿。施力點支點抗力點麵包夾施力點抗力點支點划龍舟第三類槓桿：施力點介於支點和抗力點之間。若施力點介於支點和抗力點之間，施力臂必小於抗力臂，因此，一定費力，但就作功與能量關係來看，要達到固定的能量轉換，施力大，施力時移動的距離便可以縮減。2.施力唉×施力臂誓＝抗力×炎抗力臂Ｆ×勒dF＝Ｗ聚×dW或槓桿原理链：達轉動劳平衡時→保L順＝L逆槓桿的應株用－桔槔递、轆轤「桔槔」是一種應用槓桿原理的裝置；而轆轤則是原理和桔槔相同。三、輪支軸1.由播兩個半摄徑不等痛的圓輪偏，固定瓣在同一纱轉軸上腊，稱為表【輪軸】。(仍释為槓桿原理)2.輪軸龟可視為第一類阿槓桿的變形棚。3.輪轉一圈道，軸也轉紧一圈，故施力在輪属上：Ｆ×Ｒ＝楚Ｗ×ｒ，月∴Ｆ＝×Ｗ＜Ｗ故必省力，但下拉副輪一圈2处πＲ，軸症才上捲一重圈2πｒ欺→費時。→省乏力費時挽，如蚀門把、疲螺絲起门子、汽饼車方向赴盤。施力在軸苏上：Ｆ×ｒ＝旧Ｗ×Ｒ∴芬Ｆ＝家×Ｗ＞援Ｗ故必費力，但省時狠，如捍麵促軸、汽車票的後輪軸龟、腳踏車乌的後輪軸痒。例：一輪浆軸半徑比勒為５：３视，(1)净輪轉一圈悄，軸轉ˍ庆ˍˍ圈，严(2)在隔軸上掛2宏5kgw煮的物體，咏在輪上須访施力ˍˍ肚ˍˍkg故w，才可萝拉起重物达。四、滑夕輪1.滑輪：能繞中奇心軸自由拦旋轉的小顿輪，可分為(卵1)定冰滑輪(贞2)動手滑輪。(仍為蒸槓桿原理默)(1)箱定滑輪：滑輪的惠軸固定位秃置不動。定滑贴輪可視总為兩臂叔等長的第一類槓羊桿。Ｆ×ｒ＝辞Ｗ×ｒ∴Ｆ＝Ｗ……施力＝物眨重定滑呀輪不能省力，也不能省時，但可【改變力的献方向】，效使操作方家便。將繩勒子下拉货L公尺肥，物體拐也上升赵L公尺诱。使用定滑輪時，施力大锅小與施责力的角印度無關。(2)動亲滑輪：滑宿輪的軸與丙物體一齊疼上下移動牧。動滑輪途可視為第二類思槓桿的變形。Ｆ×２ｒ浩＝(Ｗ＋爱M)×ｒ紫→Ｆ＝……施力＝動滑明輪並未改變倾力的方皆向，但可省力。施力寇將繩子上内提Ｌ公毫尺時，根物體只贺上升Ｌ侨／２公截尺。→費减時使用诊動滑輪大時，施力大潜小與夾咏角有關缘瑞(夾角烟愈大→揪愈費力员)。例1.玩用動滑浪輪欲舉贱起10伸公斤重佳的物體鹊，(1弹至少須扮施力ˍ差ˍˍˍ君公斤重罪。(2抹)欲使符物體上辆升５公潮尺，則挎須將繩撕子上拉峡ˍˍˍ姿ˍ公尺扔。2.滑侦輪組：以將定滑浩輪與動箭滑輪聯钉結使用腔，稱為纪滑輪組宏。滑輪組可级同時達省力、改變力盐的方向使操作方惰便，但仍不默能省功。例2篇.五、齒輪1.互相咬合捐的兩齒輪龄，其旋轉寺方向相反；而用鍊條聯結陵的齒輪，壁則其旋轉晋方向相同。2.齒我輪可以穗改變轉堡動的方领向，也鲜可改變裂轉動的喂速率。如：兩互嘉相咬合的员齒輪，分狸別有12紧齒、24厌齒，則小发齒輪轉２边圈，大齒足輪才轉１庄圈，故Ａ齒輪筝齒數×扰Ａ轉動失圈數＝脱Ｂ齒數精×Ｂ圈滩數或傲＝冠＝3.齒膏輪也可徒達省力片的目的贴(但費笔時)：若施力於小瞎齒輪上，锄物體掛於坝大齒輪上谁→可挣省力承上例，西若大小齒薯數比為２怕：１則菜因施力所作纤的功＝物计體獲得的杀位能荒(不能省侵功)∴施力照×下拉滋繩長＝安物重×劝上升高驶度即Ｆ×ｓ阅＝Ｗ搜×ｓ/犯24.齒肥輪的應俊用：鐘锈錶、腳膀踏車、行手搖鑽茫孔器。例1.收腳踏車垄前齒輪御有48齿齒，後异齒輪有腔16齒骄，則踏头板使前着齒輪轉滋動１圈稳，後齒愿輪應轉首動幾圈捕？【３圈悠】例2.吵Ａ、Ｂ然兩齒輪降的軸心秘大小相还等，齒没數分別际為12奇、24陕個，今撑在Ｂ軸熊心下掛碍20k徒gw的件物體，户問(1肉)在Ａ搜軸心下趁拉１公淡尺，物像體上升股若干公明尺？(买2)欲挽使物體默上升，某在Ａ軸匙心至少锈需施力介若干公绳斤重？【(1)匠0.5m春(1)1肠0kgw岛】六、斜面1.與水平面木成一傾斜馆角度的平狭面，稱為赏【斜面】台。→一種省力的機衫械。2.光滑斜颈面上的种物體受地球引秧力(重弹力)斜面正备向力(其支撐力针)作用。→沿斜忙面下滑力毙Ｗ＝×Ｗ，(∵起＝阔，相似族△邊長丑成比例届)故欲使辅物體沿监斜面上厕滑，所赔需沿斜面最泻小施力FＦ≧Ｗ＝×镰Ｗ＜Ｗ…狭…省力但富費時即：施力＝烘×物猎重3.若