人教课标实验B版-必修4-三角恒等变换-和角公式-两角和与差的正切【全国一等奖】_第1页
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3．1．3两角和与差的正切1.两角和与两角差的正切公式应启发学生根据同角三角函数间的商数关系及正弦、余弦的和角公式导出，以培养他们的推理能力．在导出公式后，要向学生说明以下几点：(1)因为公式具有一般性，所以公式也具有一般性．(2)公式在，,=时成立，否则不成立．当tan，tan或tan（）的值不存在时，不能使用公式，有些问题的解决可改用诱导公式或其他方法．例如：化简tan()．因为，tan不存在，所以不能用公式，所以改用诱导公式或其他方法来解：解法一：用诱导公式tan()=－cot解法二：用同角三角函数间的关系式：2．由于tan=1，在运用两角差的正切公式时，有时要对式子中的“1”灵活进行代换，然后利用公式解决问题．例如课后练习A中的第3题和练习B中的第1题．另外，此公式的变形应用也很关键．例如，求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°解：因为tan60°=tan(40°+20°)=，所以tan40°+tan20°=(1一tan40°tan20°)．所以tan40°+tan20°+tan40°tan20°=tan60°(1一tan20°tan40°)+tan20°tan40°=（1－tan40°tan20°）+tan20°tan40°=－tan20°tan40°+tan20°tan40°=3．到本小节为止，学完了两角和与差的正弦、余弦和正切公式，应通过框图的形式对公式之间内在关系加以说明，对公式之间的异同进行分析和对比，并要求学生注意：(1)角及函数的排列顺序．特别是弄准余弦、正切的和(差)角公式．(2)牢记公式并能熟练地掌握公式的“正用”、“逆用”和“变形应用”．(3)向学生指出两角和或差的三角函数公式是诱导公式的推广，诱导公式是它的特例．当中有一角为90°的整数倍时，以用诱导公式为简便．(4)灵活运用和(差)角公式，有时需要将式子中的两个角的和或差看成整体来运用公式．例如，化简cos()cos+sin()sin时，不要将cos()，sin()展开，而应将角看成一个角，就整个式子直接运用公式化为cos[（）－]=cos有些题目需要灵活地将所求角用已知角表示出来，例如，已知tan()=2，tan()=4，求tan2．这时可以看出2=（）+（），所以tan2=tan[()+（）]=．4．正弦

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