人教课标实验版-必修一-第三章 相互作用-5. 力的分解（市一等奖）

《力的合成与分解》能力提升练习题一、选择题1．如图甲所示，斜拉桥的塔柱两侧有许多钢索，它们的一端都系在塔柱上．对于每一对钢索，它们的上端可以看成系在一起，即两根钢索对塔柱的拉力F1、F2作用在同一点，它们合起来对塔柱的作用效果应该让塔柱好像受到一个竖直向下的力F一样，如图乙所示．这样，塔柱便能稳固地伫立在桥墩上，不会因钢索的牵拉而发生倾斜，甚至倒下．如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布，如图丙所示，要保持塔柱所受的合力竖直向下，那么钢索AC、AB的拉力FAC、FAB应满足()A．FAC∶FAB＝1∶1B．FAC∶FAB＝sinβ∶sinαC．FAC∶FAB＝cosβ∶cosαD．FAC∶FAB＝sinα∶sinβ解析：将AB、AC上的力分解，在水平方向上的合力应为零，有FACsinα－FABsinβ＝0，则FAC∶FAB＝sinβ∶sinα，B正确．答案：B2.(多选)如图所示，一根细线的两端分别固定在M、N两点，用小铁夹将一个玩具娃娃固定在细线上，使a段细线恰好水平，b段细线与水平方向的夹角为45°.现将小铁夹的位置稍稍向左移动一段距离，待玩具平衡后，关于a、b两段细线中的拉力，下列说法正确的是()A．移动前，a段细线中的拉力等于玩具所受的重力B．移动前，a段细线中的拉力小于玩具所受的重力C．移动后，b段细线中拉力的竖直分量不变D．移动后，b段细线中拉力的竖直分量变小解析：移动前，由平衡条件得，a段细线中的拉力Fa＝Gcot45°＝G，A项正确；夹子向左移动一小段距离后，玩具的位置下移，线a不再水平，与重力平衡的力变为a、b两线中拉力的竖直分量之和，故移动后b段细线中拉力的竖直分量变小，D项正确．答案：AD3.如图所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面上固定有竖直光滑挡板P，横截面为直角三角形的物块A放在斜面与P之间．则物块A对竖直挡板P的压力与物块A对斜面的压力大小之比为()A．2∶1 B．1∶2\r(3)∶1 \r(3)∶4解析：将物体A所受重力按照力的效果进行分解，如图所示，有F1＝Gtanθ，F2＝eq\f(G,cosθ)，故eq\f(F1,F2)＝eq\f(Gtanθ,\f(G,cosθ))＝sinθ＝eq\f(1,2)即物块A对竖直挡板P的压力与物块A对斜面的压力大小之比为1∶2，B正确．答案：B4.如图所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°.假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力F1和第1、3块石块间的作用力F2的大小之比为()A．1∶2 \r(3)∶2\r(3)∶3 \r(3)∶1解析：以第1块石块为研究对象，受力分析如图，石块静止，则F1＝F2cos30°，eq\f(F1,F2)＝cos30°＝eq\f(\r(3),2)，故B正确.答案：B5.(多选)如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知容器半径为R，与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°.下列说法正确的是()A．容器相对于水平面有向左的运动趋势B．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上C．弹簧原长为R＋eq\f(mg,k)D．轻弹簧对小球的作用力大小为eq\f(\r(3),2)mg解析：对小球受力分析，如图所示．θ＝30°，三角形OO′P为等边三角形，由相似三角形法得N＝F＝mg，D错误．由整体法得，竖直方向有总重力、地面的支持力，根据平衡条件可知，容器不受水平面的静摩擦力，容器与地面没有相对运动趋势，A错误．小球处于平衡状态，容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力平衡，B正确．由胡克定律有F＝mg＝k(L0－R)，解得弹簧原长L0＝R＋eq\f(mg,k)，C正确．答案：BC二、非选择题1．图中工人在推动一台割草机，施加的推力大小为400N，方向与水平地面成30°斜向下，割草机重500N.（1）割草机作用在地面上向下的压力多大？（2）割草机割完草后，工人用最小的拉力斜向右上方拉它，使之做匀速运动，已知最小拉力大小为300N，则割草机与地面间的动摩擦因数为多少？最小拉力与水平方向的夹角为多少？解析：（1）当工人斜向下推割草机时，在竖直方向上有：N1＝mg＋Fsin30°解得：N1＝700N由牛顿第三定律可得，割草机作用在地面上向下的压力大小N1′＝N1＝700N（2）由平衡条件知，在水平方向上：Fcosα＝μN在竖直方向上有：N＋Fsinα＝mg联立可得：F＝eq\f(μmg,cosα＋μsinα)＝eq\f(μmg,\r(1＋μ2)sinα