电子量子运动

电子量子运动第1页，共21页，2023年，2月20日，星期一一、提出电子自旋的依据1、1912年反常塞曼效应，特别是氢原子的偶数重磁场谱线分裂，无法用轨道磁矩与外磁场相互作用来解释，因为这只能分裂谱线为（2n+1）重，即奇数重。2、原子光谱的精细结构。比如，对应于氢原子2p→1s的跃迁存在两条彼此很靠近的两条谱线，碱金属原子光谱也存在双线结构等3、斯特恩—盖拉赫实验（1922年）基态银原子束通过不均匀磁场后，分离成朝相反方向的两束。如图：第2页，共21页，2023年，2月20日，星期一第3页，共21页，2023年，2月20日，星期一结论：除具有轨道角动量外，电子还应具有自旋角动量。自旋是一种相对论量子效应，无经典对应。针对以上难以解释的实验现象，1925年乌仑贝克和高德施密特提出假设：(1)每个电子具有自旋角动量s，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值：(2)每个电子具有自旋磁矩Ms，它和自旋角动量s的关系是二、电子自旋的假设第4页，共21页，2023年，2月20日，星期一三、自旋算符电子具有自旋角动量这一特性纯粹是量子特性，它不可能用经典力学来解释。自旋角动量也是一个力学量，但它和其他力学量有根本的差别：一般力学量都可表示为坐标和动量的函数，自旋角动量则与电子的坐标和动量无关，它是电子内部状态的表征，是描写电子状态的第四个变量。自旋角动量满足的对易关系是：第5页，共21页，2023年，2月20日，星期一由于在空间任意方向上的投影只能取两个数值，所以和三个算符的本征值都是，它们的平方就都是：所以，第6页，共21页，2023年，2月20日，星期一令将上式与轨道角动量平方算符的本征值比较，可知s与角量子数相当，我们称s为自旋量子数。但这里s只能取一个数值，即s=1/2.四、泡利算符为简便起见，引进一个算符，它和的关系是将（7.2-6）式代入（7.2-1）式，得到所满足的对易关系：第7页，共21页，2023年，2月20日，星期一并且有：的分量之间具有反对易关系：第8页，共21页，2023年，2月20日，星期一五、电子自旋态的表示方法考虑了电子的自旋，电子的波函数应写为：由于只能取两个数值。所以（7.2-11）式实际上上可以写为两个分量我们可以把这两个分量排成一个二行一列的矩阵：第9页，共21页，2023年，2月20日，星期一于是，总的归一化表示为：

在有些情况下，不含自旋或为空间部分和自旋部分之和，的本征函数可分离变量求解。第10页，共21页，2023年，2月20日，星期一六、泡利（Pauli）矩阵在与的共同表象中第11页，共21页，2023年，2月20日，星期一令由即可得出于是，为厄米矩阵：第12页，共21页，2023年，2月20日，星期一则而亦即同样可求出：第13页，共21页，2023年，2月20日，星期一利用习惯上取：（7.2-18）（7.2-19）第14页，共21页，2023年，2月20日，星期一将（7.2-19）式代入（7.2-16）式和（7.2-17）式得到的结果便是泡利矩阵泡利矩阵自旋算符（7.2-20）（7.2-21）第15页，共21页，2023年，2月20日，星期一自旋算符用矩阵（7.2-21）表示后，自旋算符的任一个函数也表示为二行二列的矩阵：算符在态中，对自旋求平均的结果是算符在态中，对坐标和自旋同时求平均的平均值是第16页，共21页，2023年，2月20日，星期一第17页，共21页，2023年，2月20日，星期一第18页，共21