电动力学六零相对论思想预备_第1页
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电动力学六零相对论思想预备第1页，共14页，2023年，2月20日，星期一2先回顾一下三维空间的转动性质。先看二维平面上的坐标系转动。设坐标系´相对于坐标系转了一个角。设平面上一点的坐标在系为x,y;在´系x´,y´为。新旧坐标之间有变换关系x´=xcos+ysin,y´=-xsin+ycos.OP2=x2+y2=x´2+y´2=不变量1.三维空间的正交变换第2页，共14页，2023年，2月20日，星期一3满足此式的二维平面上的线性变换称为正交变换。坐标系转动属于正交变换。OP2=x2+y2=x´2+y´2=不变量正交变换第3页，共14页，2023年，2月20日，星期一4设为平面上任意矢量。在系中的分量为x,y;在´系中的分量为´x,´y

。这些分量有变换关系:矢量长度平方为´x=xcos+ysin,´y=-xsin+ycos.||2=2x+2y=

´2x+´2y

=不变量任意矢量的变换与坐标变换具有相同形式第4页，共14页，2023年，2月20日，星期一5现在讨论三维坐标转动。设系的直角坐标为(x1,x2,x3),´系的直角坐标为(x´1,x´2,x´3)。三维坐标线性变换一般具有形式x´1=a11

x1+a12

x2+a13

x3,x´2=a21

x1+a22

x2+a23

x3,x´3=a31

x1+a32

x2+a33

x3.第5页，共14页，2023年，2月20日，星期一6坐标系转动时距离保持不变,应有x´12+x´22+x´32=x12+x22+x32满足此式的线性变换称为正交变换。空间转动属于正交变换,式中的系数aij依赖于转动轴和转动角。第6页，共14页，2023年，2月20日，星期一7坐标变换式在一般情形中,当公式中出现重复下标时(如上式右边的j),往往都要对该指标求和。这是现代物理中通用的约定。第7页，共14页，2023年，2月20日，星期一8爱因斯坦约定:除特别声明外,凡有重复下标时都意味着要对它求和。以后为了书写方便,省略求和符号。变换式可简写为正交条件是第8页，共14页，2023年，2月20日，星期一9正交变换条件第9页，共14页，2023年，2月20日，星期一10反变换式第10页，共14页，2023年，2月20日，星期一11正交条件式可用矩阵乘法写为其中I为单位矩阵转置矩阵变换系数矩阵形式第11页，共14页，2023年，2月20日，星期一122、四维时空的矢量描述四维矢量,时空统一第12页，共14页，2023年，2月20日，星期一13坐标变换时间隔不变（光速不变）第13页，共14页，2023年，2月20日，星期一14四维转动（洛伦兹变换）

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