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2018年全国高中数学联赛甘肃省预赛一、填空题（每小题7分，共70分）1.设满足若只在点处取得最小值，则实数的取值范围是______．2.在中，已知．如图所示，是边垂直平分线上一点，则______．3.在复平面内，复数对应的点分别为．若，，则的取值范围是______．4.若正实数满足，则的最小值是______．5.已知空间四点满足，且是三棱锥的外接球上的一个动点，则点到平面的最大距离是______．6.某市公租房的房源位于甲､乙､丙三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的.则该市的4位申请人中恰有2人申请甲片区房源的概率为________.7.已知函数（），函数满足（），若函数恰有2019个零点，则所有这些零点之和为______．8.已知数列满足，则数列通项公式是______．9.已知点为直线上一动点，过点作椭圆两条切线，切点分别为．当点运动时，直线过定点的坐标是______．10.关于的方程有唯一实数解，则实数的取值范围是______．二、解答题（共80分）11.已知函数，x∈R，将函数f向左平移个单位后得函数g，设三角形△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c.(Ⅰ)若c＝，f＝0，sinB＝3sinA，求a、b的值；(Ⅱ)若g＝0且，求的取值范围．12.设等比数列前n项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个实数，使这个数依次组成公差为等差数列，设数列的前项和为，求证：.13.已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成，F为的中点．（1）求四棱锥的体积；（2）求面所成锐二面角的余弦值．14.已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由某电视台举办的知识类答题闯关活动，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是.（1）求男生闯过四关的概率；（2）设表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量的分布列和期望.15.已知椭圆过点，且右焦点为．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值．16.设函数（）．（1）讨论的单调性；（2）如果

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