2021-2022学年山东省青岛市某校高二(上)期中考试数学试卷

试卷第试卷第#页，总5页2021—2022学年山东省青岛市某校高二（上）期中考试数学试

卷一、选择题.对于无穷常数列7,7. 7...,下列说法正确的是（）A.该数列既是等差数列又是等比数列B.该数列是等比数列但不是等差数列C.该数列既不是等差数列也不是等比数列D.该数列是等差数列但不是等比数列.下列说法正确的是（）A.在空间直角坐标系。町z中，点火1,2,3）关于坐标平面%Oy的对称点为4（—1,—2,3）.若P在线段上，则£=L4B（O<£<1）C.若是两个空间向量，则不一定共面D.OA-OC=AC.已知数列｛册｝满足2册+1=4+a/n+i且=1,则。2022的值为（）TOC\o"1-5"\h\zA.-4 B.4 C.l D.2.在三棱锥O-/BC中，M是0/的中点，P是△/BC的重心.设后=3,OB=b,OC=c9则而=（ ）T [T [T ]T [T ]TA.—a+-b——c B.——a+-b+-c3 2 6 3 31T1 7D.-a--b+c

1T1 7D.-a--b+c

3 2.《周髀算经》中有这样一个问题：冬至，小寒、大寒、立春、雨水，惊蛰、春分，清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（）A.6尺 B.5.5尺 C,4.5尺 D.5尺.已知等差数列｛斯｝的前几项和为5”的>0,公差d<0,a5=3a7.若如取得最大值，则九的值为（）A.9或10 B.8或9 C6或7 D.7或8.已知s〃为正项数列｛斯｝的前7T项和，的=13即S〃_1=S渡—>2）,则（）A..Sn=2n—1B.Sn=2nt C.Sn=n D.Sn=2n—1.已知a,b为两条异面直线，在直线a上取点E,在直线b上取点4F,使a,且44i_Lb(称44i为异面直线a,b的公垂线).若&E=2,AF=3,EF=5,441=30,则异面直线a：b所成的角为()二、填空题.已知｛时｝为等差数列，S〃为其前九项和，若4=$4=4,则。2=.已知空间向量展=(1,0,1)工=(2,—1,2),则向量展在向量了上的投影向量的坐标是.如图，在平行六面体/BCD 中，乙BAD=^BAAL=Z.DAA1=60。，AB=2tAD=2f441=3,4C与BD相交于点。，则。&=.设集合/=｛%|%=4九一3,nCAT｝,B=｛x|x=3〃t,"CAT｝,把集合/UB中的元素从小到大依次排列，构成数列｛即｝,则%=:数列｛即｝的前50项和为三、解答题.已知数列｛册｝为等差数列，的=1,。2〃=。〃+九，数列｛3｝为各项均为正数的等比数列，既一仄=15,/一匕2=6.(1)求数列｛即｝和｛b｝的通项公式；⑵若"瞿修鬣一求数列&｝的前二项和S.

.如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1,高为2的圆锥，下部是一个底面半径为1,高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点尸是圆锥的顶点，是圆柱下底面的一条直径，是圆柱的两条母线，C是弧幺B的中点.」:ib在c(1)求异面直线/c与PB1所成的角的余弦值；⑵求点4到平面尸BC的距离..已知数列｛曲｝前几项和为S.Si=lfSn+1=3Sn+1.(1)求数列S"的通项公式；(2)若数列｛b｝的前几项和=n2,求｛斯•5｝的前兀项和？..如图，在菱形4BCD中，AB=2t48/。二60。，沿对角线8。将4/8。折起，使4C之间的距离为遍，若P,Q分别为线段BD,C4上的动点.(2)当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面4CD所成角的正弦值..在如图所示的多面体中：AD//BC^AD=2BCfAD1CD,EG"AD旦EG=AD,CD〃FG且CD=2FG,DG，平面4BCD,DA=DC=DG=2,M,N分别为棱FC,EG的中点.(2)求平面BED与平面EOC夹角的余弦值；(3)在棱GF上是否存在一点Q使得平面MNQ〃平面EDC?若存在，求出点C的位置；若不存在，说明理由..已知正项数列｛每｝满足%=2,anfy/an+1,an+2成等比数列,Tn=(1+4)(1+。2)…(1⑴证明：数列阿1+册)｝是等比数列；(2)求及数列｛即｝的通项公式；⑶若匕=a+七，求数歹皿｝的前〃项和右，并证明：2%+去？=1.四、多选题.在公比q为整数的等比数列中，Sn是数列9"的前九项和，若。粗4=32,Q+。3=12,则()A.数列｛10g2a〃｝是公差为2的等差数列B.S8=254C.q=2D.数列｛Sn+2｝是等比数列.下列结论正确的是()A.若n=(2,-1,-4),晶=(4,2,0),而=(0,-4,-8),则点P在平面4BC内B.若直线1的方向向量3=(1,2,-1),平面a的法向量藐=(3,6,k),若，_La,则实数k=15C.直线，的方向向量3=(0,3,0),平面a的法向量£=(0,-5,0),贝IJ"/qD.两个不同的平面a邛的法向量分别是Z=(2,2,—1),u=(-3,4,2),则a_L夕.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第九层有册个球，从上往下九层球的总数为Sn，记3=(—1尸(册+1—即)，则()嬴A.悬的最大值为| B.S〃一S〃_]=叫F■，九＞2C.cin+i—an=n+1 D.bi+匕2+…+^20=20.在棱长为1的正方体力BCO—ABiQDi中，点P满足茄=/lo5i+〃