概率论与数理统计随机变量及其分布随机变量与分布函数连续型随机变量及其分布_第1页
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概率论与数理统计第2章随机变量与其分布第4讲连续型随机变量与其分布本章内容01连续型随机变量与其分布02均匀分布01连续型随机变量与其分布连续型随机变量与其分布什么是连续型随机变量?用什么工具体现其统计规律呢?ꢀ定义设X是随机变量,若存在非负可积函数f(x)使得则称X为连续型随机变量,称f(x)为X地概率密度函数,简称概率密度或密度函数.几何意义01连续型随机变量与其分布ꢀ连续判定f(x)是否为随机变量概率密度地充要条件f(x)地性质f(x)与F(x)在f(x)地连续点处,01连续型随机变量与其分布需求特别指出:连续型变量取任一指定值地概率为0故连续型随机变量落在某个区间内地概率,不受区间端点处取值地影响,即注意:概率为0(1)地事件未必不发生(发生)01连续型随机变量与其分布ꢀ例1设连续型随机变量X地密度函数为求:(1)系数A;(2)X落在区间(3)X地分布函数(1)因为解,由此得(2)01连续型随机变量与其分布(3)当时,时,当当时,01连续型随机变量与其分布ꢀ例2求:(1)设随机变量X地分布函数为(2)X地概率密度(1)解(2)01连续型随机变量与其分布ꢀ例3车流地"时间间隔"是指一辆车通过一个固定地点与下一辆车开始通过该点之间地时间长度。设X表表示在大流量期间,高速公路上相邻两辆车地时间间隔,X地概率密度描述了高速公路上地交通流量规律,其表达式为:01连续型随机变量与其分布概率密度f(x)地图形如图,求时间间隔不大于5秒地概率.y0.15y=f(x)P{X5}≤O2468x0.5解由题意知,01连续型随机变量与其分布ꢀ例4设随机变量X表示桥梁地动力荷载地大小(单位:N),其概率密度为求:(1)分布函数F(x);(2)概率与解(1)当时,时,时,当当01连续型随机变量与其分布因此,(2)本章内容01连续型随机变量与其分布02均匀分布02均匀分布均匀分布设X为连续型随机变量,若概率密度为其a,b(a<b)为任意实数,则称随机变量X服从区间(a,b)上地均匀分布,记为02均匀分布f(x)1ba-Oabx02均匀分布F(x)1Oabx02均匀分布X地分布函数为即X落在(a,b)内任何子区间地概率与小区间地位置无关,只与其长度成正比.这正是几何概型地情形.02均匀分布ꢀ例5某食品厂生产一种产品,规定其重量地误差不能超过3克,即随机误差X服从(-3,3)上地均匀分布.现任求误差在-1~2之间地概率.取出件一产品进行称重,解几何概率——长度之比02均匀分布ꢀ例6设随机变量X在(1,4)上服从均匀分布,对X进行三次独立地观察,求至少有两次观察值大于2地概率.解随机变量X地概率密度为:所以,令Y表示三次独立地观察大于2地次数,则02均匀分布ꢀ例5某食品厂生产一种产品,规定其重量地误差不能超过3克,即随机误差X服从(-3,3)上地均匀分布.现任求误差在-1~2之间地概率.取出件一产品进行称重,解因为其概率密度为所求概率为20第4讲连续型随机变量与其分布知识点解读—连续型

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