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文档简介

浅谈探索题的特征及解法探索型题目在近几年的中考试卷中频频出现．这类问题由于其条件或结论不确定，解题方法灵活，故能考察学生的观察、分析、比较、归纳、综合能力．下面介绍几种常见的探索性题型．一、探索条件这类问题是指结论已知，而条件未知(或仅知部分条件)，要求补充和完善结论成立的条件．解决这类问题需执果索因，充分利用结论和有限的已知条件，通过计算或推理，找出使得结论成立的其它有关条件．例1如图1，已知ΔABC，P是AB上一点，连CP，问：满足什么条件时，ΔACP∽ΔABC．图1，分析由结论ΔACP∽ΔABC出发，探索此时问题应具备的条件．根据两个三角形相似的定义和判定定理，从不同角度进行分类讨论．解∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ABC时，ΔACP∽ΔABC；当∠2=∠ACB时，ΔACP∽ΔABC；二、探索结论这类问题的特点是：给出命题成立的条件，结论有待探索．解决这类问题，应充分利用已知条件，运用类比、归纳、联想等方法，合理猜想，严格推理，探求符合条件的结论．=β，问α、β能否相等？并说明理由．图2分析如图2，方程x2-(k-3)x+k+4=0的两个实数根x1、x2就是抛物线y=x2-(k-3)x+k+4与x轴的两个交点的横坐标．α、β都是锐角，则表明A、B两点在原点的两侧，则x1、x2异号．若α=β，则OA＝OB，x1=-x2，即x1+x2=0．解已知α、β都是锐角，则A、B两点在原点的两侧，故x1、x2必异号，∴x1·x2＜0，即k+4＜0，∴k＜-4．假设α＝β，则OA=OB，即x1=-x2，这时x1＋x2＝0，即k-3=0，∴k=3．这与k＜-4矛盾．∴α≠β．三、探索存在性存在型问题的特点是：给出命题的一定条件，求满足某种条件的数(点、图形)是否存在．它的解题方法是：先假设结论存在，然后从题设出发进行推理或求解，若能求出正确结果，说明存在；若得出矛盾，说明不存在．这是一类层次较高的题型，它要求我们依据题目条件，准确把握住题目的特征，从而对是否存在的问题作出正确的推断．例3如图3，已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(-3，3)、B(3，-3)两点，试问：抛物线上是否存在一点P，使得PA=PB，并证明你的结论．图3分析和解假设抛物线上存在一点P，使得PA＝PB，则P点也在线段AB的垂直平分线上．又A(-3，3)、B(3，-3)关于原点对称．则线段AB的垂直平分线是第一、三象限的角平分线，即直线y＝x．于是有由图象可知：①当a＞0时，有c＜0；②当a＜0时，有c＞0．由①②均可推出Δ=(b-1)2-4ac＞0，即方程

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