第四章光与原子的共振相互作用及激光器的工作特性

§4.1 谱线加宽（4学时） 掌握均匀加宽与非均匀加宽、碰撞加宽、多普勒加宽、固体中的加宽机制。§4.2 速率方程理论（2学时） 掌握吸收截面、发射截面概念，了解速率方程理论。§4.3 增益系数与增益饱和（4学时） 掌握均匀与非均匀加宽激活介质的增益饱和特性、饱和光强、非均匀加宽激光器的多模振荡。了解综合加宽增益系数的求解方法。§4.4 激光器的工作特性（4学时） 掌握连续与脉冲激光器的振荡阈值，了解脉冲激光器的驰豫振荡的物理机制，掌握连续与脉冲激光器输出功率（能量）的特性。目前一页\总数一百五十二页\编于十七点原子能级、三种辐射跃迁目前二页\总数一百五十二页\编于十七点光与物质相互作用的三种基本过程：自发辐射受激辐射受激吸收爱因斯坦关系目前三页\总数一百五十二页\编于十七点大量原子组成的系统在热平衡条件下，原子数（或称集居数）按能级分布遵循一个确定的统计分布规律，即服从玻尔兹曼定律：在无外界激励的常温下，光的受激吸收比受激辐射占优势，光总是受到衰减要使激光物质能对光进行放大，必须使物质中的受激辐射大于受激吸收，使高能级的粒子数大于低能级的粒子数——实现集居数(粒子数)反转分布目前四页\总数一百五十二页\编于十七点振荡条件：任意小的初始光强I0都能形成确定大小的腔内光强Im的条件为包括放大器损耗和谐振腔损耗在内所有平均损耗系数起振条件或阈值条件目前五页\总数一百五十二页\编于十七点达到谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍，也称为激光器的相位平衡条件（驻波条件）谐振频率是分立的，光波电磁场在腔中沿轴线方向的各种驻波分布状态称其为纵模只有既满足频率条件又满足振荡阈值条件的模才可能在腔内实际存在目前六页\总数一百五十二页\编于十七点由泵浦源激励工作物质，产生粒子数反转分布自发跃迁产生自发辐射光子，它们的辐射方向是任意的只有那些沿着与谐振腔（模式选择、谐振条件、稳定条件）轴线夹角较小的方向传播的光子流，才能在腔内保存下来在这一过程中由于受激辐射跃迁而产生大量的全同光子，满足阈值条件后形成激光目前七页\总数一百五十二页\编于十七点实现光放大的条件有提供放大作用的增益介质作为激光工作物质，其激活粒子(原子、分子或离子)有适合于产生受激辐射的能级结构；有外界激励源（泵浦源），使激光上下能级之间产生粒子数反转有激光谐振腔，使受激辐射的光能够在腔内维持振荡：增益≥损耗，维持自激振荡；相干增长（驻波条件，正反馈条件）目前八页\总数一百五十二页\编于十七点§4.1谱线加宽用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具有有限宽度，而不是单一频率的光由于很多原因，原子能级在一定范围内变化，在很窄的范围内有一个分布，因此跃迁的频率ν=(E2-E1)/h也有一个相应的分布就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一样。设某一条光谱线的总光强为I0，频率ν附近单位频率间隔的光强为I(ν)，将频率ν附近单位频率间隔的相对光强I(ν)/I0表示为f(ν)光谱片目前九页\总数一百五十二页\编于十七点1）线型函数线型函数定义：单位频率间隔的相对光强分布f(n)。线型函数的归一化条件：相对光强之和（积分）为1

光谱的线型函数§4.1谱线加宽目前十页\总数一百五十二页\编于十七点光谱线宽度定义为相对光强为最大值的一半处的频率间隔（半极大值全宽FWHM），即：式中各频率处光强满足：光谱曲线可用实验方法测量§4.1谱线加宽目前十一页\总数一百五十二页\编于十七点2）均匀加宽：①自然加宽原子发光形成的电磁波是有一定长度的振幅按指数规律衰减的波列：式中τ为原子自发辐射的平均寿命，ν0为余弦函数频率为t=0时的振幅

为t=0时的光强如不衰减线宽为零电偶极子辐射场的衰减振动§4.1谱线加宽目前十二页\总数一百五十二页\编于十七点查数学手册可得其傅里叶变换衰减振动（阻尼振荡）的频谱分析：衰减的阻尼振荡可以分解成无数余弦振动的叠加，每一组余弦振动都有其特征频率用傅里叶变换可导出其频谱的数学表达式，但首先要把它表示为复指数函数的形式对应光强（谱）分布为§4.1谱线加宽目前十三页\总数一百五十二页\编于十七点线形函数是相对光强分布，可写成由归一化条件可计算出（也可查数学手册的积分表）洛仑兹线型函数用原子辐射的平均寿命表达的形式自然增宽:

作为电偶极子看待的原子作衰减振动而造成的谱线增宽。§4.1谱线加宽洛仑兹线型函数：目前十四页\总数一百五十二页\编于十七点洛仑兹线型函数自然增宽的线形分布函数：当时，当时，自然增宽的频谱宽度为一般原子发光平均寿命为10-5~10-8秒,谱线自然增宽约105~108Hz§4.1谱线加宽目前十五页\总数一百五十二页\编于十七点碰撞增宽的形成机理碰撞增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的。这种碰撞会使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列缩短，这样引起谱线的增宽叫碰撞增宽，用ΔνL表示§4.1谱线加宽2）均匀加宽：②碰撞加宽目前十六页\总数一百五十二页\编于十七点§4.1谱线加宽气体物质中，大量原于(分子)处于无规热运动状态，当两个原子相遇而处于足够接近的位置时(或原子与壁相碰时)，原子间的相互作用会改变原子波函数晶体中，原子基本上是不动的，但每个原子也受到相邻原子的偶极相互作用(即原子—原子耦合相互作用)。因而一个原子也可能在某一时刻由于这种相互作用而改变自己的运动状态，也可称之为“碰撞”目前十七页\总数一百五十二页\编于十七点碰撞的结果使原子和入射电磁波之间的相干相互作用过程中断。考虑原子自发辐射时受到碰撞，碰撞使原子波函数的相位受到扰动，使辐射电磁波的相位产生一个随机变化，从而使辐射电磁波的相干性变差。碰撞的结果，等效为减小能级寿命，从而使谱线变宽。可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数§4.1谱线加宽τc：两次碰撞平均时间目前十八页\总数一百五十二页\编于十七点气压不太高时，碰撞增宽ΔνL与气体压强P成正比当发光原子同时具有碰撞增宽ΔνL和自然增宽ΔνN时，频谱线型仍为洛仑兹线型，其谱宽为两者之和§4.1谱线加宽a：实验测得的系数目前十九页\总数一百五十二页\编于十七点固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，由于晶格热振动使激活离子处于随时间周期变化的晶格场中，激活离子的能级所对应的能量在某一范围内变化，引起谱线加宽。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相同，所以这种加宽属于均匀加宽对于固体激光工作物质，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加宽是很小的，晶格振动加宽是主要的均匀加宽因素。§4.1谱线加宽2）均匀加宽：③晶格振动加宽目前二十页\总数一百五十二页\编于十七点由于光的多普勒效应，光源或接收器之间存在相对运动时，接收器接受到的光波频率不等于光源与接收器相对静止时的频率。多普勒增宽：作为光源的每个发光原子的运动速率和方向都不同造成的发光光波频率变化也不同，因而发光的谱线被增宽。§4.1谱线加宽3）非均匀加宽：①多普勒增宽目前二十一页\总数一百五十二页\编于十七点式中ν0

为光源与接收器相对静止时的频率。光源与接收器相对趋近时，v取正值；

两者背离时，v取负值。c为实际光速光的纵向多普勒效应：设光源与接收器在两者连线方向的相对速度为v，则光频率ν：§4.1谱线加宽接收器光源n0v>0v<0n目前二十二页\总数一百五十二页\编于十七点§4.1谱线加宽当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时，此时的频率为式中为垂直于光源与接收器连线方向的相对速度一般光的横向多普勒效应量值更小，予以忽略光的横向多普勒效应:目前二十三页\总数一百五十二页\编于十七点§4.1谱线加宽原子的表观中心频率：激光器中原子和光场相互作用，将原子看作是感受这个光波的接收器。原子静止时，光频时，光与原子有最大相互作用，原子有最大的跃迁几率原子远离光源运动时，原子感受到光频为目前二十四页\总数一百五十二页\编于十七点§4.1谱线加宽原子的表观中心频率：原子远离光源运动时，原子感受到光频为。当或者光源频率时，原子有最大的跃迁几率。可表述为原子运动时，其中心频率发生了变化，称为表观中心频率目前二十五页\总数一百五十二页\编于十七点气体放电管中一个静止原子的发光频率为ν0

，原子的运动速度为v，在z方向的分量为vz，一般有vz<<c，则接收器接收到的光频率为要得到接受器收到光的线型函数就要知道发光原子的速度分布规律，即不同速度原子的概率分布§4.1谱线加宽气体发光的多普勒增宽目前二十六页\总数一百五十二页\编于十七点§4.1谱线加宽单位体积内的原子(或分子)总数为n，在沿某方向（朝向接收器方向）具有速度分量在区间为(vz，vz+dvz)的原子

(或分子)数为式中m为原子(或分子)质量，T为绝对温度，k为波尔兹曼常数。气体运动的麦克斯韦分布:目前二十七页\总数一百五十二页\编于十七点§4.1谱线加宽目前二十八页\总数一百五十二页\编于十七点大量同类原子的发光，由于原子的运动速度各不相同，不同速度的原子所发出的光被接收时的频率也各不相同。§4.1谱线加宽气体发光的线型函数：n2

二能级上粒子数密度目前二十九页\总数一百五十二页\编于十七点在光源静止时达到线型函数最大值在半极大值时对应的频率为多普勒增宽为§4.1谱线加宽高斯线型函数目前三十页\总数一百五十二页\编于十七点对于氦氖激光器中氖原子发出的激光0.6328微米，原子量为M=20，原子质量m=M/Na=1.66e-27M(kg)取T=400K，则对于二氧化碳激光器发出的10.6微米波长激光，分子量为44，同样取T=400K，则，频宽小很多是因为波长长很多而粒子重量也大很多§4.1谱线加宽常用的两种激光器的多普勒加宽：目前三十一页\总数一百五十二页\编于十七点在固体工作物质中，不存在多普勒加宽，最主要的加宽机制是晶格缺陷的影响(如位错、空位等晶体不均匀性)。在晶格缺陷部位的晶格场将和无缺陷部位的理想晶格场不同，因而处于缺陷部位的激活离子的能级将发生位移，这就导致处于晶体不同部位的激活离子的发光中心频率不同，即产生非均匀加宽。这种加宽在均匀性差的晶体中表现得最为突出。在玻璃作为基质的钕玻璃等激光介质中，由于玻璃结构的无序性，各个激活离子处于不等价的配位场中，这也导致了与晶格缺陷类似的非均匀加宽。固体工作物质的非均匀加宽线型函数一般很难从理论上求得，只能由实验测出它的谱线宽度。§4.1谱线加宽3）非均匀加宽：②晶格缺陷加宽目前三十二页\总数一百五十二页\编于十七点如果发光的每一原子对于谱线增宽的贡献都是相同的，这种加宽为均匀加宽。自然加宽和碰撞加宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频率都有贡献，遵循洛仑兹线型公式，都是均匀加宽fH

(ν,ν0)．不同原子的加宽不同，这种加宽叫非均匀加宽。多普勒加宽中，各种不同速度的原子对fD

(ν,ν0)中不同频率有贡献。不同原子的作用是不同的，是非均匀加宽。其线型函数为高斯分布函数这两种线型函数都是“钟形”曲线，但它们大不相同实际的光谱线型是均匀加宽线型和非均匀加宽线型的迭加，是“综合增宽”§4.1谱线加宽均匀加宽和非均匀加宽的比较：目前三十三页\总数一百五十二页\编于十七点4）综合加宽：①气体介质对于气体工作物质，主要的加宽类型就是由碰撞引起的均匀加宽和多普勒非均匀加宽

§4.1谱线加宽综合加宽函数自发辐射中心频率v0’目前三十四页\总数一百五十二页\编于十七点4）综合加宽：①气体介质§4.1谱线加宽目前三十五页\总数一百五十二页\编于十七点误差函数实部与的关系目前三十六页\总数一百五十二页\编于十七点对于于高温、低气压、轻元素介质的短波长自发辐射跃迁例：氦氖激光器激光辐射中心频率：4.74*1014[Hz].碰撞线宽ΔυL

：0.75p[MHz]自然线宽ΔυN：10[MHz]多谱勒线宽ΔυD：1500[MHz]当P=100~400Pa时，

ΔυH=ΔυN+ΔυL<<ΔυD§4.1谱线加宽目前三十七页\总数一百五十二页\编于十七点对于于高气压、重元素介质的长波长自发辐射跃迁例：二氧化碳激光器激光辐射中心频率：2.82*1014

[Hz].碰撞线宽：49P[kHz]，P为气压自然线宽：103—104[Hz]多谱勒线宽：60[MHz]当P<<1200Pa时，为非均匀加宽ΔυH<<ΔυD；当P>>1200Pa时，为均匀加宽ΔυH>>ΔυD谱线加宽的线型函数和加宽类型随气压的变换§4.1谱线加宽目前三十八页\总数一百五十二页\编于十七点在一般情况下，固体激光工作物质的谱线加宽主要是晶格热振动引起的均匀加宽和晶格缺陷引起的非均匀加宽，它们的机制都较复杂，很难从理论上求得线型函数的具体形式，一般都是通过实验测量谱线宽度。在玻璃为基质的离子掺杂型激光介质中，发光离子杂乱无章地分布于玻璃网络体内，不同的离子受到周围配位场的影响不同。其线型函数近似呈高斯线型。4）综合加宽：②固体介质§4.1谱线加宽目前三十九页\总数一百五十二页\编于十七点红宝石694.3nm室温下线宽约为9cm-1，即2.7*105MHz实验测得的谱线宽度与温度的关系：Nd：YAG1.06μm§4.1谱线加宽目前四十页\总数一百五十二页\编于十七点例题1：目前四十一页\总数一百五十二页\编于十七点例题2：目前四十二页\总数一百五十二页\编于十七点§

4.2速率方程理论速率方程组：增益介质中同时存在抽运、吸收、自发辐射和受激辐射诸多物理过程时，表示各能级粒子数密度及光子数密度随时间变化的微分方程组用途：可得出形成粒子数密度反转分布的条件以及在粒子数密度反转分布状态下各参数之间的关系；定量讨论激光器的特性：计算连续激光器的输出功率计算激光瞬态输出特性（数值计算，RK法）计算调Q过程（输出脉宽、功率。。。）目前四十三页\总数一百五十二页\编于十七点§

4.2速率方程理论考虑谱线加宽情况下的跃迁几率：（1）跃迁速率目前四十四页\总数一百五十二页\编于十七点1）入射光比被激原子发光谱线宽度大很多的情况受激辐射跃迁几率为:受激吸收跃迁几率为：在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关，跃迁几率与被激发原子光谱线型函数无关。§

4.2速率方程理论目前四十五页\总数一百五十二页\编于十七点总能量密度为的外来光，只能使频率为附近原子造成受激辐射，跃迁几率与被激原子发光线形函数有关受激辐射跃迁几率为:受激吸收跃迁几率为:§

4.2速率方程理论2）原子与准单色光场相互作用目前四十六页\总数一百五十二页\编于十七点考虑谱线加宽情况下，在dν频率范围内受激辐射跃迁速率受激跃迁与线型函数和光场的频率ν有关§

4.2速率方程理论目前四十七页\总数一百五十二页\编于十七点分别称为发射截面和吸收截面，具有面积量纲对于具有洛仑兹线型函数的均匀加宽和多普勒加宽，中心频率处的发射截面为§4.2速率方程理论目前四十八页\总数一百五十二页\编于十七点§4.2速率方程理论发射截面不是想像中原子的几何截面，也不是原子最外层电子轨道半径所决定的面积，发射截面一般远大于原子最外层电子轨道半径所决定的面积。发射截面和原子中心波长、加宽类型、能级自发辐射寿命有关。可以证明在自然加宽的情况下，发射截面，与波长的平方同数量级。原子的寿命τ决定于自发辐射和无辐射跃迁两个过程。自发辐射过程要辐射一个光子，无辐射跃迁不辐射光子。无辐射跃迁过程是原子之间的各种非弹性碰撞过程引起的，原子能量被转化成原子热运动能。总寿命按下式计算目前四十九页\总数一百五十二页\编于十七点§4.2速率方程理论目前五十页\总数一百五十二页\编于十七点§

4.2速率方程理论①

三能级系统E1：基极；E2：亚稳态，激光上能级E3：泵浦高能级红宝石，室温跃迁速率：2）速率方程组单模振荡速率方程组目前五十一页\总数一百五十二页\编于十七点§

4.2速率方程理论目前五十二页\总数一百五十二页\编于十七点②四能级系统§

4.2速率方程理论目前五十三页\总数一百五十二页\编于十七点三能级激光器和四能级激光器的区别：三能级激光器的激光下能级是基态。一般情况下总是有大量原子处于基态。因此三能级激光器不容易实现集居数反转，即使把原子总数的一半通过泵浦过程转移到激光上能级，也才实现两个能级的原子数相等，还不能达到振荡阈值条件。四能级激光器的下能级是远离基态的激发态，下能级上基本上没有原子，比较容易实现振荡阈值条件。四能级激光器的效率比三能级激光器高得多。大多数激光器都是四能级系统。§

4.2速率方程理论目前五十四页\总数一百五十二页\编于十七点E3能级向E2能级无辐射跃迁的量子效率E2能级向E1能级跃迁的荧光效率总量子效率：由光泵抽运到E3能级的粒子，只有一部分通过无辐射跃迁到达激光上能级E2，另一部分通过其它途径返回基态。而到达E2能级的粒子，也只有一部分通过自发辐射跃迁到达E1能级并发射荧光，其余粒子通过无辐射跃迁而跃迁到E1能级。§4.2速率方程理论目前五十五页\总数一百五十二页\编于十七点用增益系数来描述经过单位距离后光强的增长率。设在z处光强为I(z)，z+dz处光强为I(z)+dI(z)，则增益系数G定义为在讨论受激辐射引起的增益时不考虑光子的损耗§4.3增益系数及增益饱和N光子数密度；Δn反转粒子数密度增益系数正比于反转粒子数密度，比例常数为发射截面目前五十六页\总数一百五十二页\编于十七点§4.3增益系数及增益饱和在频率为1、光强为I1的入射光作用下四能级系统，连续泵浦状态（稳态）下，1.均匀加宽工作物质的增益系数：目前五十七页\总数一百五十二页\编于十七点其中2为能级E2寿命在稳态时，有，并且四能级系统中n0n，§4.3增益系数及增益饱和目前五十八页\总数一百五十二页\编于十七点在光强的小信号情况下，；当I1足够强时，将有n<n0

，I1越强，反转集居数密度减少得越多，这种现象称为反转集居数的饱和n0称作小信号反转集居数密度Is(1)是频率为1的强光对应的饱和光强，具有光强的量纲§4.3增益系数及增益饱和目前五十九页\总数一百五十二页\编于十七点§4.3增益系数及增益饱和饱和光强Is(1)：Is(1)的值取决于增益物质的性质和入射光频率，可由实验测出。中心频率处的饱和光强记作Is。物理意义：当入射光强度I1可以与Is(1)比拟时，受激辐射造成的上能级集居数衰减率就可以与其它弛豫过程（自发辐射及无辐射跃迁）造成的衰减相比拟。当I1

<<Is(1)时，n与光强无关当I1可与Is(1)比拟时，n随I1的增加而减小。当I1

＝Is(1)时，目前六十页\总数一百五十二页\编于十七点§4.3增益系数及增益饱和如果该均匀加宽工作物质具有洛伦兹线型饱和光强反比于线型函数:目前六十一页\总数一百五十二页\编于十七点不同频率的入射光对反转集居数密度的影响是不同的。当时，才有显著的饱和效应。对于其它能级系统，增益系数有类似的表达式，但饱和光强的具体表达式不同。§4.3增益系数及增益饱和目前六十二页\总数一百五十二页\编于十七点§4.3增益系数及增益饱和目前六十三页\总数一百五十二页\编于十七点§4.3增益系数及增益饱和中心频率处的饱和光强Is最小。入射光偏离中心频率越大，所对应的饱和光强Is(v1)

越大。在相同的入射光强下，饱和光强Is越小，与n0相比，n下降越多，饱和效应越严重入射光频率为中心频率时饱和效应最强烈，偏离中心频率越远，饱和效应越弱。中心频率处受激辐射几率最大，入射光造成的反转集居数下降最严重。反转集居数饱和的特点：目前六十四页\总数一百五十二页\编于十七点频率为1、光强为I1

的准单色光入射到均匀加宽工作物质时的增益系数GH

§4.3增益系数及增益饱和目前六十五页\总数一百五十二页\编于十七点均匀加宽、小信号（弱光入射时）增益系数:§4.3增益系数及增益饱和小信号增益系数和入射频率有关，其形状完全取决于线型函数；与光强无关中心频率小信号增益系数:决定于工作物质特性及激发速率，可由实验测出。目前六十六页\总数一百五十二页\编于十七点§4.3增益系数及增益饱和均匀加宽、大信号（强光入射时）增益系数：目前六十七页\总数一百五十二页\编于十七点§4.3增益系数及增益饱和均匀加宽、大信号（强光入射时）增益系数：频率为v1的强光入射时，该光场的增益系数目前六十八页\总数一百五十二页\编于十七点入射强弱且频率不同的两个光场时，弱光的增益系数：设有一频率为1、光强为的强光入射，同时还有一频率为的弱光入射，求弱光的增益系数对均匀加宽工作物质，强光入射会引起反转集居数密度n的下降，而n的下降又导致弱光增益系数的下降。§4.3增益系数及增益饱和强光入射会引起反转集居数密度n的下降目前六十九页\总数一百五十二页\编于十七点§4.3增益系数及增益饱和在均匀加宽谱线情况下，由于每个粒子对谱线不同频率处的增益都有贡献，所以当某一频率（1）的受激辐射消耗了激发态的粒子时，也就减少了对其它频率（）信号起作用的粒子数。结果导致增益在整个谱线上均匀下降。在均匀加宽激光器中，当一个模振荡后，就会使其它模的增益降低，因而阻止了其它模的振荡。频率为1的强光不仅使自身的增益系数下降，也使其它频率的弱光的增益也以同等程度下降。目前七十页\总数一百五十二页\编于十七点反转集居数饱和：强光1入射时的增益系数：强光1入射时弱光的增益系数小结：均匀加宽工作物质§4.3增益系数及增益饱和目前七十一页\总数一百五十二页\编于十七点2.非均匀加宽工作物质的增益系数：对非均匀加宽工作物质，反转集居数密度n按表观中心频率分类。小信号情况下，表观中心频率在0~0+d0范围内的粒子的反转集居数密度为：在实际工作物质中，这部分粒子还同时存在均匀加宽因素，任何粒子都具有自发辐射，都具有属于均匀加宽的自然加宽§4.3增益系数及增益饱和目前七十二页\总数一百五十二页\编于十七点§4.3增益系数及增益饱和考虑频率在0~0+d0范围内的粒子发射一条中心频率为0、线宽为H的均匀加宽谱线。频率为1、光强为的光入射，

则这部分粒子对增益的贡献可按均匀加宽增益系数的表达式计算（均匀加宽可用洛伦兹线型描述）f(1)目前七十三页\总数一百五十二页\编于十七点中心频率0~0+d0的这部分粒子均匀加宽的增益系数§4.3增益系数及增益饱和目前七十四页\总数一百五十二页\编于十七点§4.3增益系数及增益饱和强光v1总的增益系数应是具有各种表观中心频率的全部粒子对增益贡献的总和。目前七十五页\总数一百五十二页\编于十七点§4.3增益系数及增益饱和目前七十六页\总数一百五十二页\编于十七点在时，得到小信号增益系数G0(v1)，与光强无关；小信号增益系数和频率的关系完全取决于线型函数当可与Is比拟时，的值将随的增加而减少，强度为的光入射时获得的增益系数是小信号时的倍。此即非均匀加宽情况下的大信号增益饱和效应；饱和效应的强弱与频率无关，均匀下降、曲线线宽不变§4.3增益系数及增益饱和非均匀加宽工作物质中，强光v1的增益饱和：目前七十七页\总数一百五十二页\编于十七点若非均匀加宽属多普勒加宽§4.3增益系数及增益饱和非均匀加宽工作物质中，强光v1的增益饱和：目前七十八页\总数一百五十二页\编于十七点§4.3增益系数及增益饱和非均匀加宽工作物质中，强光v1的增益饱和：多普勒加宽目前七十九页\总数一百五十二页\编于十七点在非均匀加宽工作物质中，反转集居数密度n按表观中心频率有一分布。在小信号情况下，表观中心频率在~+d范围内的粒子的反转集居数密度为表观中心频率在~+d范围内的粒子：发射一条中心频率为、线宽为H的均匀加宽谱线；在准单色光作用下的饱和行为可以用均匀加宽情况下得出的公式描述:非均匀加宽工作物质反转集居数的“烧孔”效应：§4.3增益系数及增益饱和目前八十页\总数一百五十二页\编于十七点§4.3增益系数及增益饱和1）入射光频率为1，对表观中心频率=1的粒子而言，相当于均匀加宽情况下入射光频率等于中心频率的情况。如果入射光足强，则n(1)将按下式饱和12A---A1多普勒加宽Δn0（v）表观中心频率目前八十一页\总数一百五十二页\编于十七点2）入射光频率为1，对于表观中心频率=2的粒子，由于入射光频率1偏离表观中心频率2，引起的饱和作用较小§4.3增益系数及增益饱和B---B112目前八十二页\总数一百五十二页\编于十七点3）入射光频率为1，对于表观中心频率为3的粒子,

由于饱和效应可以忽略，n(3)n0(3)§4.3增益系数及增益饱和C12目前八十三页\总数一百五十二页\编于十七点范围内的粒子有饱和作用。在n()曲线上形成一个以1为中心的孔，称为反转集居数的“烧孔”效应。频率为1、强度为的光入射时，将使表观中心频率大致在§4.3增益系数及增益饱和12目前八十四页\总数一百五十二页\编于十七点孔的宽度：孔的面积=深度*宽度：§4.3增益系数及增益饱和四能级系统中受激辐射产生的光子数等于烧孔面积，受激辐射功率正比于烧孔面积。孔的深度：12目前八十五页\总数一百五十二页\编于十七点在非均匀加宽工作物质中，频率1的强光只在1附近宽度约为的范围内引起反转集居数的饱和，对表观中心频率处在烧孔范围外的反转集居数没有影响。§4.3增益系数及增益饱和12反转集居数的烧孔效应：（非均匀加宽工作物质、强光入射情况下的反转粒子数分布）目前八十六页\总数一百五十二页\编于十七点§4.3增益系数及增益饱和12增益曲线烧孔效应强光v1入射时，弱光v的增益曲线烧孔效应：G0(v)只有弱光v入射时，弱光v的增益曲线；G(v,Iv1)有强光v1入射时，弱光v的增益曲线；目前八十七页\总数一百五十二页\编于十七点若有一频率为的弱光与强光1同时入射：1）频率在强光造成的烧孔范围之内，则由于反转集居数密度的减少，弱光增益系数将小于小信号增益系数；2）频率于烧孔范围之外，则弱光增益系数不受强光的影响而仍然等于小信号增益系数。§4.3增益系数及增益饱和12增益曲线烧孔效应强光v1入射时，弱光v的增益曲线烧孔效应：目前八十八页\总数一百五十二页\编于十七点§4.3增益系数及增益饱和在增益系数曲线上，在频率1处产生一个凹陷，凹陷的宽度由表示。频率1处的凹陷最低点下降到小信号增益系数的倍称为增益曲线烧孔现象强光I1使均匀加宽型介质对各种频率的光波的增益系数都下降同样的倍数；而对非均匀加宽型介质它只能引起某个频率范围内的光波的增益系数下降，并且下降的倍数不同。目前八十九页\总数一百五十二页\编于十七点§4.3增益系数及增益饱和多普勒加宽气体激光器(驻波腔)的烧孔效应气体激光器与速度为vz的粒子作用引起速度为vz粒子的受激辐射，光强足够大时Δn(vz)减少与速度为v׳z的粒子作用引起速度为v′z粒子的受激辐射,光强足够大时Δn(v′z)减少vz强光Φ1；弱光Φ；目前九十页\总数一百五十二页\编于十七点驻波腔多普勒加宽气体激光器中：频率为ν1的振荡模在反转集居数曲线及弱光ν的增益曲线上烧两个孔,这两个孔对称分布在中心频率的两侧对受激辐射作贡献的粒子：§4.3增益系数及增益饱和正向反向速度表观中心频率目前九十一页\总数一百五十二页\编于十七点若有一频率为的微弱纵模存在，则+与-的受激辐射分别由及的激活粒子贡献。1）若既不等于1，又不等于20-1，那么对模作贡献的激活粒子数不受1模的影响，模的增益系数等于小信号增益系数G0()。2）=1或=20-1，则及1模的受激辐射都由的激活粒子所贡献。由于频率为1的强模1消耗了大量的激活粒子，模及1模的增益系数都将因此而减少。§4.3增益系数及增益饱和目前九十二页\总数一百五十二页\编于十七点§4.3增益系数及增益饱和3.综合加宽工作物质的增益系数：目前九十三页\总数一百五十二页\编于十七点§4.3增益系数及增益饱和3.综合加宽工作物质的增益系数：目前九十四页\总数一百五十二页\编于十七点小结：非均匀加宽工作物质增益系数、增益饱和1、对于非均匀加宽工作物质,频率为1、光强为的准单色光的增益系数非均匀加宽工作物质的增益饱和效应的强弱与频率无关2、反转粒子数曲线烧孔效应，弱光增益曲线烧孔效应3、多普勒非均匀加宽驻波腔激光器中，强光在弱光的增益曲线上对称地烧2个孔§4.3增益系数及增益饱和目前九十五页\总数一百五十二页\编于十七点小结：均匀加宽和非均匀加宽工作物质的比较§4.3增益系数及增益饱和对于均匀加宽，加宽的物理机制和谱线加宽的结果对每个原子都是相同的；有强光存在，均匀加宽的增益系数及反转粒子数密度会在整个频谱区间上整体下降。对于非均匀加宽，可以将原子按表观中心频率进行分类，不同类原子均匀加宽的中心频率不同；非均匀加宽增益系数在强光频率处下降形成烧孔。均匀加宽和非均匀加宽工作物质激光器振荡模式有本质差别目前九十六页\总数一百五十二页\编于十七点均匀加宽强光v1的增益系数强光v1作用下弱光v增益系数非均匀加宽另：气体驻波腔中对称2个烧孔目前九十七页\总数一百五十二页\编于十七点均匀加宽非均匀加宽气体驻波腔中对称2个烧孔目前九十八页\总数一百五十二页\编于十七点§4.4激光器的工作特性讨论激光器的振荡条件、激光形成过程、模竞争效应、激光输出功率或能量、弛豫振荡效应等基本特性。基本处理方法：速率方程近似及工作物质增益饱和掌握连续与脉冲激光器的振荡阈值，了解脉冲激光器的驰豫振荡的物理机制，掌握连续与脉冲激光器输出功率（能量）的特性目前九十九页\总数一百五十二页\编于十七点§4.4激光器的工作特性激光器的工作特性与激光器的工作模式（连续或脉冲）以及加宽类型密切相关激光器按泵浦方式可分为连续激光器(CW—continuouswavelaser)和脉冲激光器(pulsedlaser)两大类连续激光器：激光工作物质的激励和相应的激光输出，在一段较长的时间内以连续的方式进行

（

泵浦时间t0>>激光上能级寿命2

）脉冲激光器：激励和相应的激光输出，从时间上呈现出脉冲的过程（

泵浦时间t0~激光上能级寿命2

）目前一百页\总数一百五十二页\编于十七点推导Δnth公式的两种方法：光强变化速率方程;光强变化Δnth增益介质充满腔内；小信号情况G0为常数;l§4.4激光器的工作特性一、激光器的振荡阈值：（一）阈值反转粒子数密度Δnt

(阈值条件)δ:单程损耗因子;a:除反射损耗以外的净损耗目前一百零一页\总数一百五十二页\编于十七点(2)速率方程Δnt（谐振腔长度>工作物质长度）小信号情况时的Δn=Δnt§4.4激光器的工作特性L0lhVaVR目前一百零二页\总数一百五十二页\编于十七点当时，腔内辐射场可由微弱的自发辐射场增长为足够强的受激辐射场。阈值附近腔内光强很弱，相当于小信号情况，得出自激振荡的阈值条件为§4.4激光器的工作特性目前一百零三页\总数一百五十二页\编于十七点

中心频率处阈值反转粒子数最低不同模式(频率)具有不同的受激辐射截面，Δnt值也不同§4.4激光器的工作特性目前一百零四页\总数一百五十二页\编于十七点阈值增益系数唯一地由单程损耗决定，当腔内损耗一定时，阈值增益系数为一常数§4.4激光器的工作特性（二）阈值增益系数激光自激振荡时，小信号增益系数应满足：目前一百零五页\总数一百五十二页\编于十七点§4.4激光器的工作特性增益曲线谐振腔模谱激光器起振模谱不同纵模具有相同的，因而具有相同的阈值Gt不同横模具有不同的衍射损耗，因而有不同的阈值，高次横模的阈值比基模大。目前一百零六页\总数一百五十二页\编于十七点（三）连续或长脉冲（t0>>2

）激光器的阈值泵浦功率

E3能级向E2能级无辐射跃迁的量子效率E2能级向E1能级跃迁的荧光效率总量子效率§4.4激光器的工作特性四能级激光器的阈值泵浦功率目前一百零七页\总数一百五十二页\编于十七点激光下能级E1无辐射跃迁几率S10很大，n10，工作物质必须从光泵吸收n2t/(Fs)光子数，相应的吸收泵浦功率称作激光器的阈值泵浦功率PptV为工作物质的体积，p为泵浦光频率E2能级集居数密度的阈值单位时间E2

E1跃迁的粒子数密度为：(A21+S21)n2t即n2t/(2s)为保证n2稳定于n2t，必须使单位时间内E3E2：n2t/(2s)

E0E3：§4.4激光器的工作特性目前一百零八页\总数一百五十二页\编于十七点三能级激光器的阈值泵浦功率§4.4激光器的工作特性目前一百零九页\总数一百五十二页\编于十七点（四）短脉冲激光器的阈值泵浦能量若光泵激励时间很短（t0<<2

），在激励持续期间E2能级的自发辐射和无辐射跃迁的影响可以忽略不计。在这种情况下，要使E2能级增加一个粒子，只须吸收1/1个泵浦光子。当单位体积中吸收的泵浦光子数大于n2t/1

时，就能产生激光。四能级系统须吸收的光泵能量的阈值为三能级系统须吸收的光泵能量的阈值为§4.4激光器的工作特性目前一百一十页\总数一百五十二页\编于十七点§4.4激光器的工作特性粒子数密度阈值连续或长脉冲（t0>>τ2）阈值泵浦功率短脉冲（t0<τ2）阈值泵浦能量四能级系统三能级系统目前一百一十一页\总数一百五十二页\编于十七点四能级激光器与三能级激光器的比较：三能级系统所需的阈值能量比四能级系统大得多：四能级系统的激光下能级为激发态，n10，只须把nt个粒子激励到E2能级就可使增益克服腔的损耗而产生激光；在三能级系统中，激光下能级是基态,(f1=f2情况下)至少要将n/2个粒子激励到E2能级才能形成粒子数反转三能级系统激光器中光腔损耗的大小对光泵阈值能量（功率）的影响不大。四能级系统§4.4激光器的工作特性应保证腔内各光学元件质量,减小各种损耗目前一百一十二页\总数一百五十二页\编于十七点§4.4激光器的工作特性

四能级系统Ppt,Ept

与工作物质特性有关荧光线宽小、量子效率高的介质是好的激光工作物质(钕玻璃vs.

YAG晶体)四能级激光器与三能级激光器的比较：目前一百一十三页\总数一百五十二页\编于十七点二、激光器的振荡模式均匀加宽激光器中的模竞争非均匀加宽激光器的多纵模振荡§4.4激光器的工作特性目前一百一十四页\总数一百五十二页\编于十七点（一）均匀加宽激光器中的模竞争如果有多个模式的谐振频率落在均匀加宽增益曲线范围内，且小信号增益系数G0()都大于Gt，这些模式是否都能维持稳态振荡？§4.4激光器的工作特性......G0(n)Gth目前一百一十五页\总数一百五十二页\编于十七点均匀加宽激光器中建立稳态振荡过程中的模竞争：在均匀加宽激光器中，几个满足阈值条件的纵模在振荡过程中互相竞争，结果总是靠近中心频率0的一个纵模得胜，形成稳定振荡，其它纵模都被抑制而熄灭。理想情况下，均匀加宽稳态激光器的输出应是单纵模的，其频率总是落在谱线中心附近。§4.4激光器的工作特性1增益曲线均匀饱和引起的自选模作用目前一百一十六页\总数一百五十二页\编于十七点

固体工作物质中，频率为的纵模在腔内形成稳定振荡时，腔内形成一个驻波场，波腹处光强最大，波节处光强最小，使轴向各点的反转集居数密度和增益系数不同，波腹处增益系数（反转集居数密度）最小，波节处增益系数（反转集居数密度）最大，这种现象称为增益的空间烧孔效应。2空间烧孔引起多模振荡§4.4激光器的工作特性q模腔内光强分布只有q模存在时的反转集居数密度的分布q'模腔内光强分布图目前一百一十七页\总数一百五十二页\编于十七点由于轴向空间烧孔效应，不同纵模可以使用不同空间的激活粒子而同时产生振荡，这一现象称为纵模的空间竞争。Q：气体工作物质中能否产生空间烧孔？？激活粒子的空间转移很迅速，空间烧孔便无法形成。气体工作物质中，粒子作无规则热运动，迅速的热运动消除了空间烧孔，以均匀加宽为主的高气压激光器可获得单纵模振荡。§4.4激光器的工作特性目前一百一十八页\总数一百五十二页\编于十七点固体工作物质中，激活粒子被束缚在晶格上，借助粒子和晶格的能量交换形成激发态粒子的空间转移，激发态粒子在空间转移半个波长所需的时间远远大于激光形成所需的时间，所以会形成空间烧孔。以均匀加宽为主的固体激光器一般为多纵模振荡。固体:

如Cr离子束缚在晶格结构上，转移λ/4需10-4s半导体:

10-7

s气体:

无规热运动,空间转移迅速，难以形成空间烧孔。

Q：怎样消除？

采用含光隔离器的环形行波腔§4.4激光器的工作特性目前一百一十九页\总数一百五十二页\编于十七点（二）非均匀加宽激光器的多纵模振荡由于某一纵模光强的增加，并不会使整个增益曲线均匀下降，而只是在增益曲线上造成对称的两个烧孔（气体、驻波腔），只要纵模间隔足够大，各纵模基本上互不相关，所有小信号增益系数大于Gt的纵模都能稳定振荡。§4.4激光器的工作特性目前一百二十页\总数一百五十二页\编于十七点§4.4激光器的工作特性在非均匀加宽激光器中也存在模式竞争现象：①当q=0时，q-1及q+1模形成的两个烧孔重合，它们共用同一种表观中心频率的激活粒子，存在模竞争，输出功率有无规起伏。②当相邻纵模所形成的烧孔重叠时，相邻纵模因共用一部分激活粒子而相互竞争。Q：什么情况下烧孔重叠？目前一百二十一页\总数一百五十二页\编于十七点均匀加宽激光器1、增益曲线均匀饱和引起模式竞争，导致理想情况下，输出应是单纵模的2、增益的空间烧孔引起纵模的空间竞争导致多模振荡（固体）小结：非均匀加宽激光器一般多纵模振荡，也存在模式竞争§4.3激光器的工作特性目前一百二十二页\总数一百五十二页\编于十七点三

输出功率与能量激光器稳态工作的建立连续或长脉冲激光器的输出功率短脉冲激光器的输出能量§4.4激光器的工作特性目前一百二十三页\总数一百五十二页\编于十七点腔内某一振荡模式的频率为q,腔内光强Iq逐渐增加增益和损耗达到平衡，Iq不再增加§4.4激光器的工作特性增益饱和，G(q,Iq)将随Iq的增加而减少这时，激光器建立了稳定工作状态。目前一百二十四页\总数一百五十二页\编于十七点（一）连续或长脉冲激光器的输出功率1、均匀加宽单模激光器腔内平均光强Iq

如果T<<1，稳态工作时增益系数也很小，近似认为I+=I-，腔内平均光强Iq=2I+。稳态情况下，腔内平均光强§4.4激光器的工作特性I+I-T1=0T2=T同时参与饱和在驻波型激光器中：目前一百二十五页\总数一百五十二页\编于十七点§4.4激光器的工作特性激光器的输出功率PA：激光束的有效截面面积1）在T<<1时，，a为往返指数净损耗因子，通常a<<1。上式改写为I+I-T1=0T2=T目前一百二十六页\总数一百五十二页\编于十七点对于光泵激光器

Pp及Ppt分别为工作物质吸收的泵浦功率及阈值吸收泵浦功率，§4.4激光器的工作特性目前一百二十七页\总数一百五十二页\编于十七点§4.4激光器的工作特性S为工作物质横截面面积目前一百二十八页\总数一百五十二页\编于十七点s称为斜率效率结论：对于光泵浦激光器，一旦激光器确定了，斜率效率就确定了；输出功率随泵浦功率线性增加。§4.4激光器的工作特性目前一百二十九页\总数一百五十二页\编于十七点§4.4激光器的工作特性最佳透射率及功率：输出功率和反射镜的透射率T有关。当T增大时，一方面提高了透射光的比例，有利于提高输出功率，同时又使阈值增加，从而导致腔内光强的下降。因此存在一个最佳透射率。在透射率T<<1时，令dP/dT=0，求出最佳透过率Tm最佳输出功率目前一百三十页\总数一百五十二页\编于十七点§4.4激光器的工作特性最佳透射率及功率目前一百三十一页\总数一百五十二页\编于十七点（1）q≠0时I+和I-两束光在增益曲线上分别烧两个孔，对每一个孔起饱和作用的分别是I+或I-，而不是二者的和。振荡模的增益系数为2、连续工作多普勒加宽单模激光器的输出功率激光器稳态工作时§4.4激光器的工作特性目前一百三十二页\总数一百五十二页\编于十七点§4.4激光器的工作特性（2）q=0时I+和I-两束光同时在增益曲线上中心频率处烧一个孔，烧孔深度取决于腔内平均光强I0:稳定工作时振荡模的增益系数为求得腔内平均光强为输出功率目前一百三十三页\总数一百五十二页\编于十七点由于两个烧孔在时开始重叠，所以兰姆凹陷的宽度大致等于烧孔的宽度，即兰姆凹陷:多普勒加宽激光器，在单模输出功率P和单模频率q的关系曲线中，在q=0处，曲线有一凹陷，称作兰姆凹陷。兰姆凹陷形成的机制：§4.4激光器的工作特性目前一百三十四页\总数一百五十二页\编于十七点§4.4激光器的工作特性气体激光器中，气压与兰姆凹陷的关系：气压碰撞加宽DnL

烧孔宽度dn,

深度变浅当气压高到一定程度，谱线加宽以均匀加宽为主时，兰姆凹陷消失目前一百三十五页\总数