电磁场课件8-电流场基本方程、静电比拟、接地电阻

电磁场课件8-电流场基本方程、静电比拟、接地电阻第一页，共25页。2.1.1电流(Current)定义电流强度：单位时间内通过某一横截面的电量。2.1

导电媒质中的电流三种电流：传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。运流电流——带电粒子在真空中的定向运动。ISI在外电场的作用下，自由电荷的定向运动形成电流。第二页，共25页。2.1.3

欧姆定律的微分形式

说明：J与E共存，特性一致。恒定电场与静电场可以类比分析。推导欧姆定律微分形式？在线性媒质中欧姆定律积分形式J与E之关系—欧姆定律微分形式导体电阻计算式为电导率第三页，共25页。2.1.4

焦尔定律的微分形式

导体有电流时，运动电子与原子晶格碰撞，产生热量。电源提供能量转化为热能，即电场做功转化为热功。—焦耳定律微分形式电场力对一个电子做功对NdV个电子做功单位体积内的功率体密度为其中，电流密度电场力做功为电场力的功率为焦耳定律积分形式第四页，共25页。2.2.1电源和电动势2.2

电源电动势与局外场强局外场强－局外力(非静电力)2.2.2

局外场恒定(直流)电流的形成电源把内部媒质的正负电荷分开，产生电动势；在外部导体之间形成电压，维持一个恒定电场，从而产生恒定电流。把电源将正负电荷分开的力称为局外力，对应场强称为局外场强。电源电动势另外，在电源正负电极上，累积电荷形成库伦场强Ec

。（处于动态平衡状态下的静电场）第五页，共25页。对含源闭合环路合场强积分得——电源导体系统的合电场是非保守场。合场强电源外，导体中库伦场Ei=Ec，积分电源电动势与局外场强在电源内部，存在库伦场强和局外场强。——导体中的库伦场Ec

是保守场(积分与路径无关)。含源回路电流恒定电流场的特性第六页，共25页。2.3.1

电流连续性方程2.3

恒定电场基本方程•分界条件•边值问题

恒定电流场中结论：恒定电(流)场是无源场，J是无头无尾的闭合曲线。故—电荷守恒原理1.J

的散度（面积分）亦称电流连续性方程散度定理微分形式电流定义：—单截面闭合面：第七页，共25页。总结论：导电媒质中恒定电场是无源无旋场。2.E的旋度（线积分）所取积分路线不经过电源，则3.恒定电场（除电源外）特性方程结论：恒定电(流)场是无旋场，即为保守场。积分形式微分形式构成方程斯托克斯定理所取积分路线经过电源，第八页，共25页。2.3.2

分界面的衔接条件（BoundaryConditions)说明：分界面上E

切向分量连续，电流密度J法向分量连续。

—折射定律电流线的折射由得电流由良导体进入不良导体内，电流J线与良导体表面近似垂直。第九页，共25页。例：考虑直流输电线与空气衔接条件。

解:在空气(理想介质)空气中导体与理想介质分界面衔接条件在导体中空气极限场强：两种不同导电媒质分界面处的电荷密度为：第十页，共25页。若（理想导体），导体内部电场为零，电流分布在导体表面，导体不损耗能量。（超导体）输电线表面的电场：表明：电场切向分量不为零，导体非等位体。输电线表面的电场空气中电场主要为垂直输电线方向的电场考虑电场E切向第十一页，共25页。例：高压输电线电晕现象分析，已知铜导线截面积为S＝150mm2，导线中通过的电流I＝300A，铜的电导率为γ＝5.8×107S/m，求导线内部和表面的电场强度。解：电源维持导线中恒定的电流，当输电线导体表面的电场强度接近或超过空气击穿强度30kV/cm

时，导体表面就会产生电晕放电现象，可听到咝咝声，看到紫色的晕光。由电场强度边界条件：第十二页，共25页。2.3.3

恒定电场边值问题分界面衔接条件得由基本方程出发由得常数恒定电场中是否存在泊松方程？思考恒定电场边值问题第十三页，共25页。不同媒质弧形导电片

例2.3.2

试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分界面上的面电荷分布。(区域）

解:选用圆柱坐标系，边值问题为：(区域）00第十四页，共25页。结合边界求系数电场强度分界面电荷面密度：通解第十五页，共25页。

2.4

导电媒质中恒定电流场与静电场的比拟静电场恒定电场（电源外）两种场对应的物理量静电场恒定电场两种场对应的基本方程JEI恒定电场DEq静电场第十六页，共25页。2.4.1静电比拟两种场各物理量满足的方程形式一致，若边界条件一样，则解也相同。根据相似原理，可以把一种场的计算和实验结果，推广应用于另一种场，这种方法称为静电比拟。静电场和恒定电流场可以比拟的条件：微分方程相同；场域几何形状及边界条件相同；媒质分界面满足静电比拟包括：方法比拟、实验比拟。通过对一个场的求解，利用对应量关系进行置换，便可得到另一个场的解。第十七页，共25页。镜像法的比拟2.4.2

比拟方法的应用恒定电流场与静电场的镜像法比拟静电场恒定电场第十八页，共25页。2.5.1电导1.直接用电流场计算电导当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，由电容计算电导。多导体电极系统的部分电导可与静电系统的部分电容相互比拟。2.5电导与接地电阻

2.静电比拟法代换电导设设定义电导:流经导电媒质的电流与导电媒质两端压的比值，即工程上，考虑导体或绝缘体电阻，采用加电压测电流的方法。第十九页，共25页。

例2.5.1

求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1、R2，长度为,中间媒质的电导率为，介电常数为。解法一

直接用电流场的计算方法设电导绝缘电阻解法二

静电比拟法由静电场解得则根据关系式得同轴电缆电导绝缘电阻同轴电缆横截面第二十页，共25页。2.5.2接地电阻第二十一页，共25页。1.深埋球形接地器解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域的孤立圆球的电流场相似。实际电导接地器接地电阻2.浅埋半球形接地器解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟浅埋半球形接地器深埋球形接地器接地电阻的计算第二十二页，共25页。为保护人畜安全起见（危险电压取40V)在电力系统的接地体附近，要注意危险区。相应为危险区半径2.5.3跨步电压半球形接地器的危险区以浅埋半球接地器为例，设注入大地电流为I实际上，直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流。（工频危险电流>8mA）在电力系统接地体